广东省肇庆市2020届高考数学下学期质量监测考试试题文扫描版

1、2019 -2020学年高琴质量监漓考试高三数学(文)试题(考试时间；120分计试*满分：IW珏)注意事项：I.案题前，考生弄独将自己的抵房.准考证号.考场号填写在黎题卡上：-2国笔选择奇时,讲出每小摩车*后,用格第杷客题卡上时应期用的若率稀号濠加 雷技部，州摩皮爆干净后，再迎冷其它警泉播于一即聚弗连柞期时汹备案写在霹16手 上，嘉择卡武卷上无旌.3，考武结未后，耨雾瓶卡费回一一、选探题本大典扶I工小题，每小题5分,共M分在每小糜绍出的四个选项中只肓一项是 符合地目要求的)L 集合4=f# x > 2，x K1 ,。- Jr - 3 > 01 »H Zf =A. ( -&

2、#174;, - 1) U (3, + w)K (3, + t»)C. (2t + 0D. (2J)L已和里数上=*.则把践工作支平而内所对应的点所在的象限为21A,第一象限H第二象限C第六象限立第四象限3.已知 1 "(芍'，& (曰) * *；国A, <t < A < <-l. c < < dCd r < a < AD. < r < n&业生物研究所在北超病近(C0W_ IQ)喳曲的研制过程中.为验证峙鬲的治疗效果，进行 动物的对比试验,现时切0只小门蛇的彳试题盘到如下致必未考描*旃金计

3、未必砰注拈2060«0杯科照常8040120会计1Wido200it nd 加(a + A) (c + d) (u + r) A + J)产片三品)0.05。O.0MQM*中1MJ6,6357. K79由也*则F相说法正确的是A,至少有W. Mt的把怦认为“笈俄与没接种疫由书关”H,至害有X注的把握认为“发病与世接坤疫苗有关”口长后有5> 9埼的把握认为“发病与没接冲窗苗有美”I发病与没接种更由有关“的情说率唱少育0刘1%5.已知双曲建C： £ - £ - 1 ( d >0 > 0 )的右焦点耳阿川+/ 5的蚓心重合,且明的被双曲线的一条渐近找截

4、得的弦长为2a .则双曲线的啕心率为A 2代反C, J3D.3再三班学丈)就甯 第上赏(*4 W )12&聊矗志界中可这样一苜语：“挑水砍荣不堪苦：诗归但求穿旧穴”.在教学中，找匕林7,函数4*'+!-工在区网-2ff,2irl上的大置图像为A,8,执行下面的程序怅图，若悟出胸结果星II则空白框中段地H = Jt + 2.前=n 4 1 * $ = 5 口 S = 5 +冷.界=距+】 %已知函数/1*) = m + p) - eoe(ct?x +.)(©)/中1< : j的图象向右平移:个单位反度得到函故8的图露苔密散小用的最小正周期为 a =誉为函款占 的一

5、条 对称轴，则函数孤立)的一个单调递增区同为A，% 氏If-d匕仔普=恃号】1G戳国古代数学家秦九部在教书九章中记述了“三斜求职术、用现代式子表示即为:在小碗 中.角胃湛所对的边分别为心以。.则MBC的面机3二 用荷TT百手可J .粮 据此公式.若W + “ +3d«iU =0 .且7& -? =2 则也的面积为A.在B. 2j2G 而D. 2J311 .已知抛物线尸=-41的焦点为F,过点F的就战,交由物找于H、两点找n=4与M。, 出口的延氏线分别交于匕。的点.则邑*犷：34=高上数学北)认鞘畜工况(异4贯)12 .已妞函数yu） =*3"吧花区间”，*加上恰有

6、四个不同的零点，财支数以的 Irut X取值超阚是A. IO,e>氏（?J） U （3. + ®）C. （/, + £iG）I） U 3 1二博空题【本大19扰4小就I每小题5分I共2。分）13.已知平面向量3 =J = <1,3），且a-订制苛E夹角大小为.14在区间-1,1上随机取一个数、,则能解使直线=fc（x+3）与回/ +/ = 1相交的概 率为.15已知函软3 ="-尸-2后ini .则不等式户2? -1）+人/t0的解集为16.在三楼雒A - BCD中，底面为篁角三箱形.H. RC 1 CDBD上的高为I,三根# - BCD的外接球的直楼

7、为鼻B.肩诙外接球的页面枳为16,则三槌彼4 - BCD的体根的最大值为 三.解答本大翻共6小R,共7。分 解答应舄出文字说明、证明过狎或演算步疆）门.（本小鹿满分12分）巳知数列脸】的前呼和为S且S.=5 乂»-兀丸=-J* %.14n T ”。）证明：数列4 -W x3U为常数列：仁）求数列&的蒯n项和T.18<本小逋满分12分）如吃，在三松柱山优-4鸟£中，傅康4J底面ARG , AA, = AtC s AC - AB = BC - 工；且点 0 为C 中点.（1）证明：40歌力2）求三博推G -AHC的体根,（”蛭分析发现1月到5月的吊唇后可用线性回归

8、模蛆抵合该商场空诩的月情后M百片）与 月份工之间的相关关系一请用最小一柬法求1关于工的线性回归方程G =菽+ ；/林测6 月份诙商场空耨的结售演；口）若该商场的营销部对空端进行新一轮促徉|,时7月到12月有购式空调意蛾的顾客迸行回 卷调奏.假设谟地极购买空调的消费群体十分庞大.经过曹料部调研机构对其中的500名 顾客进行/一个抽样翻叠，得到如卜一份触数表；常叫买需盘有庄的工傍«9|0111360120130的30*三性学（立）试就 第3页I*4那】里采用分片抽样的方法从鲍汇意鬼的月份在7月号12月的这90名眄客中的机抽取6名. 再从这6人中阅机抽取3人进行跟踪跳杳,求抽出的3人中恰好

9、行2人的g买意愿月份是 12月的假率一V xyt - niy ,参考公式与数据:线性同归方程；=费+，.其中4 =乌.£*.=2L 2 .b X20. （本小满分12分）已加嘴胭H：:1E ，A > 0的左,方焦点分别为匕. F一左顶点为4 .离心率 a D为亨，点a是桶网上的劫点，上«此面枳的最大值为5fl尹.（1）求顺例c的方程：（2）设经过点片的匕线，与晨剧。相交于不同的网点M，为，线段MN的中垂线为广若走线 r与我段，相交于点户*与H线工=2相交于点G ,求!:¥|的最小值.21,本小融漏分12分）已知函数/1*） = Inx - ajt； + x

10、- y（ a 春 RLH ）若n-1，求南效犬”）的单骋区间1（2）若函短八，）在区间（。）上有唯一极俏点9,求"的取俏范阴.并证明:八小）<一/.【选考息慵着生在第22.23就中任选一地作答，如果任做，则按所做的第一餐记分.作 答时，请用2B钳笔在答题卡上把所选题目对应的卷号添黑.22 （本小题满分】0分）【选蟀4 -明里母系与参数方程】在平面邛角坐标系“中.曲纹题的参数方程为,，：', J f为馨数，押上IO以原点 为极点轴正半轴力槛轴建k极坐标系,曲线G的般坐惊方程为d = t 1.小, >0.1 + 2 sin Mfl （O.ff） ）.（I）求曲线C、G

11、的直布里配方程；（2）设AQ分册为G，G I的动点,苦产，Q间距鬻的最小值为2J2，求实数m的值.234本小鼠瘠分10分）N修4 7二不等式选洪已知正实敬，.淌足其+f = I .解关于*的不等式|"2y|+ |t -,|W y ;（2）证明叁 9.高三盘牛（丈）送般 ? 4 « （骗4贯）20192020学年高考质最监测苫试题号1 '234367K9IQ1112答案BDCAA口CDCADBBL-2a - 3 > ft! = -<XJ.-l)U(3T+a , "卜|高三数学(文)参考答案一、选择躅(本大展共口小睡，每小题5分，共制分)亦第四象限

12、乙由尚意喃工祟彳一/和复归在复平面内对应点为(占03. VO<(1)- IJ )7>g1"旬.lOB; J < lag； I = 0 t ,c<a<t>.4根据所给衣带的数据，篇合*”I算公式，可用其期测值为*才 空当烂誓虻地|0.8端.所以至少有矽.9%的把握认为'发病与没接种授 lOOxImtfiOx )203苗行美T5.由已知，一九附近线方程内加上q=。，因为圆时被双曲线的一条湖近线截得的弦长为所以蚓心M到渐近线的距我为J户-(值产=/ f J送.一 7一，.故丁皿，所以离心率为腐=1=2.a心观察所绐等式特征;若等式左恻根号外面的数

13、为m，则根号内部的金子为府，分母为小t，据比如纳推理知：# = £-心，3 jsinj+- -r-. t rt 陋工山题知尸1是偶函敷，故U除A、D弼阴逢项；义/Mk&当工w。") 时20.了、,故/"% 当”阮2公酎.limJr<O,-<-?T 依/gv3 所 以当上ea2幻时.到仅有一个零点，故怦除笈选项.X, A选项，若空白处是片=* +1 5 = £ + n脏*泮IM4成立，咫=2,S= 0 +2 = 2/=2占4成立， 所以付工3.5 = 2+3工山3£4成立.康鹏修=4,5=4+5 = %-4£4成立,

14、所以用=515 = 5+914.，554不成立故3 =睥,意；E选项，累空白处是耳="*2, EhS + h 时,J = l4 成寸, 力=45 =。*3=1|=?(4 成立,所以门= *5 = 5 + 3 = K.i = 3(4 啦，所以打=7声=8+7 = 15/=4M4成立,所以k= 9S"+924Jh5V4不侬，故 ¥二次，不符合网意工CT选项.若空白处是$ = $ +耳* * = + 时，f = 15 4成立, SmIe2JZ£4成立.所以5I#h3/3 4 4j共立，所以$=6足七/£4£4成立，用商三盛学(i)也才占聿累

15、1我(共N R)以$ = 1”二山= 544不成立.故玉=1储不符合题意：D选项，若空白处是$ = £+ km*2时* iwl44成立* S x 1.E - 3/工294成立*所以F * 41= 5J，3 < 4成立.所以 5 = 9山=7=4工4j就立,所映£ = 16/ = *=5与4不成立，故S-16,符合跑皂.9.由题意为,仆）=氐加（的十伊-;卜所以客任2/； = 72sin工-笺*甲-？,闪为出心的最小正周期为月，所以空右k，解得阿Z ,所以以*卜&&制伍-学. ”1）, 由为式却的条对称轴，则伊-?事点¥54壮，即伊二学十4利壮

16、4，因为f可得用二所以函数北>后无而（占 一卷令- 4 2jtr2x- - + 2JtEZ）,蝌得 £ + 青$,£ 红十上 虫（*营23 当上=0日上26236310.因为"ES 3 + （ftMf3c*ns-。，山正弦足理将MnXg, H4箝mi匚c叫/匚0 ,即sin（X + B）i-3sinCcos0 即m。+ 3cQ$a） - 口，因为芋inChO,所以cos金由余弦定理= -2Ar（;aT = ,M = 2,所以 tj由的面枳公式得N = ' /*丁卜J:,i）="ik当直垂直手工轴时，上对门可与此噩相似t有挚处：才正!1， %

17、U£14 / 随当直线d不垂菖干立轴时，设直线,的方程为h = #E蝴.曲时（*2|）陷勺，为），川4,出尸04加入联立+小十曲*0 , y -A = (2*I+4f>0f所以“叼-1 （所以y(MD|d W|>inZW2VPOQOPOQ山 iwi_hl fal_1PO QO 4 416鬲三叙学g 参考鼻*第金员Gfr K胃）卜邈处上2_ V £I jr 3Mt壁 E1L由履意得户-3+曳叱-口。四个大于I的不等丈根,记创目,"匚，则上述方程转 Inx 月tn j化为，创-】 =。卜即虱力-细式幻-H=。*所以网工）=&或*“41 ="

18、;.因为*" = ?，"小工小工时，£（“，也（R单调递该：与工更（科X）时，g'（）叫 （bi t（卜虱4单调璋增;所以HI）在1二%4取得最小品 且最小值为X”因为3俄以仪x）= 3有两个符仔条样的实数解,故R =里也&在区间口做）上恰有厄工 x四个不相等的零点2霭科/且口,3.二、填空题本大题扶4小幅 督小题5分，排“分）13, -14.五I5-L416.：44L 订J13,因为立而-面，所以小3卜（吁11| =吁17/*解得m4.所以一 小2 14?（；）所以与工夹角大小为.t/4:+22 Vl2+3!2414.因为“心电Qi,半径ri,农

19、税与囤相交.所以d = tE''解中告小冬a故相交的概率尸_王_立.2 V1,由速怠得：/（-A-） = f-T-e2，in.T = -/Uh:加编为R卜.的奇函数，因为人工）三 +-2l6* * 乂丁 1+2和公g£ G,，J '士o IL不怛等于用二f在R上单调递博，八田-】广/® 7热价于/（WT卜-/3=/（7）,二2一-Mt，可醉得工4-附，如图所示.由丁外按摩的表面积为棒和 得外接球的半径为？.则/日=4设心=工，则*赴=V16- ？ 1 乂 BD辿上的高C H = I ,当CH ± F而心"也| *检律介BCP%三段

20、学（）f+S*不工百（邦X国）的体积最大,此时尸ngiJ.jr小6二4，二故a时，体积了最大，取 3 26三、解答题（东大题共6小整，我加分）力【解析】（）当总=1时,*+o，式力3-3=12.所以.三6:当网92时.由卷.+/ =5汽3、3,得.“+/_* = "31-$,况-*=】"尸，所以4-?之二乂%-工仃-%因为“* 6 ,所以%，N = 0 所以小-2 xr=0,枚数列归M3号为常改列6».L 2«3"21）3由口）知，%="3，所以4三府刁F-0三仍一罚，9所以k尢虫TTdHm 卜”（止1一£ 用【解析】（】）

21、【证明】；/吊工4匚，且。为，曲中点二4。上/。一又平面AAC 1平面HBC.平面的GCc平面AHC = AC .旦4|O u平面$40匚* /. 4。±平面ARC.7比七平面ABC.二4- A BC5分（K7 4 %匚|仁平面神，二平面/雁、二看0#平面IBC.即。到平面abc的距离等尸4到平面08（7的西寓，高三敕芋（i）卷*寻*幕4国（共H血）由口）区平面力取；，且舄口二一心 二乖.*,三段椎0一”匚的体枳：上俩, =。dflr = 1九房,"讨户=不3，有比有=L12分19.【解析1<D 因为工=91*2+3 + 4*5=3 = y （0.6*1.2 + 1,

22、6+1 .ft） = 1 .：,所以内=士 = 0,32,则gT；"03"3 = g4.55-53*故尸关于工的IE归直线方程为ddR *+。3.所以，当工=6时，W = n出趟40.24=2.唐（口白）6分（2）由就如,购买意慝为？可吩的抽4人M内明 人,人 购买您愿为】2月份的抽2人记为4, Bt出恸5人中陵机抽取3人的所有情况为才匕田 9漳M、M%小fu,b.H、fstc）、（fAC. 4）, g,c,S）、（=&/）、（J,d,H、（*d 即、临 jd）、（人心；）.w53佃4小 一一和、他/小（名$.4）、k&m、加&可、低/哥,共2。珅,

23、10分恰好有2人的期买意愿的月份是拄月的有1佃4切、2M人、出44、孙共4帆故所求概率为二呜=；12分2。，【解析】H）由已知有，£=立，即=及九二- u 2设乩曲的蝌坐标为外（如，。），则葭*附=；（百7，同1一去即（4:5-卜）-6一】1 ；八H I r3尹应.二椭圆匚的方程为十/=14分WQ）由用意如直线F的斜率不为。，故世宜比也 ”11.设Nf.n），尸（而 以），。（工用）高三技学ft）依不备赏累5。（共K UD消去k得，(/ + a)V-物-1 = 0.此pj占=必闻上+ l>0,二苒+为曾比N _I, 阳+ 2* +工由弦长公式，得向*| =石厅% 对*加彳 .然

24、：石+ 制"*工整理.得I则=动毕1一分wi' + 2=> .“叫*T =2 k + 2m' +2A I PQ = jf+ /归F 一" Jl d " , 组 +： 10 分.闻 _ 2娟 j $ Ji «'tj 41 I 2 t 2 1 .跳H 21f 需 +1 2 J" + l 2 I J. % J当且仅当4。" 白彳，即次=±l时等号成立.府* *1二当e ±1,即直线，的斜率为±1时，|於岷得最小值212分21,【解析】(”由愿意.函数 F3= Irk-"2

25、+£-当。7时，函数/(#)= In第一/x =：. -Ke、 I ., -2jc; +.r+1 TZhtI)U-IJ -则f 1.r) = 2.r+1 =-士'x > 0 p *,*：分fli) > 0 r t!J r- < 0 H < > 0 ,可得令r(*)<。，即Jt l>0* 可得上>.故当。川时，漪敷门用的单调递畦间是小由*单调递减区间是工-«)4分(2)因为X)= Inx - rtur2 + j- f 则 /*(i> = - - 2ar + J = 211r "禽* L > 0 . 2x工记 E(r) =-2mr"* r+E . ,*5 分因为/0)在区间10J) I.有唯一的粮值点。兄贝0)=L丽三找苧(文奉年移窜第&现(*片页由二次函数的图象知,只需Miko即可,即则1)= 一力&