2018年北京市房山区高考一模试卷数学文及答案解析

1、2018年北京市房山区高考一模试卷数学文一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合M=-1，0，1，2，N=y|y=2x+1，xM，则集合MN等于( )A.-1，1B.1，2C.-1，1，3，5D.-1，0，1，2解析：集合M=-1，0，1，2，N=y|y=2x+1，xM=-1，1，3，5，所以MN=-1，1.答案：A2.已知x，y满足约束条件那么x+3y的最大值是( )A.4B.6C.7D.8解析：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A(1，2)，z=x+3y，将直线进行平移，当l经过点A时，目标函

2、数z达到最大值z最大值=1+2×3=7.答案：C3.下列函数中，与函数y=x3的单调性和奇偶性相同的函数是( )A.y=B.y=lnxC.y=tanxD.y=ex-e-x解析：根据题意，函数y=x3为奇函数，在R上增函数，据此分析选项：对于A，y=，其定义域为0，+)，不关于原点对称，为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，y=lnx，其定义域为(0，+)，不关于原点对称，为非奇非偶函数，不符合题意；对于C，y=tanx，为正切函数，是奇函数但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，y=ex-e-x，f(-x)=ex-e-x=-(e-x-ex)=-f(x)，f(x)为奇函数，且f(x)=e

3、x+e-x2，为增函数，符合题意.答案：D4.阶乘(factorial)是基斯顿-卡曼于1808年发明的运算符号，n的阶乘n!=1×2×3××n.例如：2!=1×2，3!=1×2×3.执行如图所示的程序框图.则输出n!的值是( )A.2B.6C.24D.120解析：当k=1时，满足进行循环的条件，n=2，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，n=3，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，n=4，k=4；当k=4时，满足进行循环的条件，n=5，k=5；当k=5时，不满足进行循环的条件，故输出的n!=5!=120.答案：D5

4、.圆x2+y2=4被直线y=-x+b截得的劣弧所对的圆心角的大小为120°，则b的值( )A.±2B.±2C.2D.解析：根据题意，圆x2+y2=4的圆心为(0，0)，半径r=2，若圆x2+y2=4被直线y=-x+b截得的劣弧所对的圆心角的大小为120°，则圆心到直线的距离d=1，即=1，解可得b=±2.答案：A6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A.8+4B.2+2C.2+6D.2+4解析：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体列出为2的一部分，A-BCD，三棱锥的表面积为：.答案：D

5、7.“a2”是“函数f(x)=logax(a0，且a1)的图象与函数f(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为2个的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：根据题意，当a2时，函数f(x)=logax(a0，且a1)的图象与函数f(x)=x2-4x+4的图象如图，有2个交点，则“a2”是“函数f(x)=logax(a0，且a1)的图象与函数f(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为2个”的充分条件，反之：若“函数f(x)=logax(a0，且a1)的图象与函数f(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为2个”，则函数f(x)=logax为增函数，则

6、a1，则“a2”是“函数f(x)=logax(a0，且a1)的图象与函数f(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为2个”的不必要条件，则a2”是“函数f(x)=logax(a0，且a1)的图象，与函数f(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为2个的充分而不必要条件.答案：A8.若五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2.第二位同学首次报出的数也为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第27个数被报出时，五位同学拍手的总次数为( )A.7B.6C.5D.4解析：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是

7、前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987，分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0，由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0，循环周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面3个报出的数中余数是1、1、2，没有3的倍数，故第27个数被报出时，五位同学拍手的总次数为6次.答案：B二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离为 .解析：抛物线的交点为F(0，1)，双

8、曲线的一条渐近线方程为：y=x，即x-y=0，F到渐近线的距离为d=.答案：10.如果复数(2+i)(1-mi)(其中i是虚数单位)是实数，则实数m= .解析：(2+i)(1-mi)=(2+m)+(1-2m)i为实数，1-2m=0，即m=.答案：11.已知命题p：x(0，+)，2x1，则p为 .解析：命题p“：x(0，+)，2x1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为x，再将不等号变为即可.答案：x0(10，+)，2x112.已知且与的夹角为，则= .解析：且与的夹角为，.答案：13.已知函数f(x)同时满足以下条件：周期为；值域为0，1；f(x)-f(-x)=0.试写出一个满足条件的函数解

9、析式f(x)= .解析：f(x)=|sinx|满足：周期为；值域为0，1；f(x)-f(-x)=0.答案：|sinx|14.设函数f(x)=则f()= ；若f(x)有最小值，且无最大值，则实数a的取值范围是 .解析：设函数f(x)=；当-2x0时，f(x)=x+a-2+a，a)，当0x1时，f(x)=，由f(x)有最小值，且无最大值，可得a1，且a-2，解得1a.答案：；(1，.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.已知数列an是等差数列，a3+a8=37，a7=23.()求数列an的通项公式；()设bn=an+2n，求数列bn的前n项和Sn.解析：()直

10、接利用已知条件求出数列的通项公式；()利用等差和等比数列的通项公式求和.答案：()由等差数列an中设首项为a1，公差为d，由于：a3+a8=37，a7=23.则：解得a1=5，所以.所以an=3n+2. ()bn=an+2n=3n+2+2n，由()知，.16.在ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0.(1)求角B的值；(2)求b=，a+c=5，求ABC的面积.解析：(1)首先利用三角函数关系式的恒等变换求出：(2cosB-1)(cosB+1)=0，进一步利用特殊值求出B的度数.(2)直接利用(1)的结论和余弦定理求出ac的值，最后求出三角形的面积.答案：(1)

11、ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0.则：2cos2B+cosB+1=0，整理得：(2cosB-1)(cosB+1)=0，解得：cosB=(-1舍去).则：B=.(2)利用余弦定理：b2=a2+c2-2accosB，由于：b=，a+c=5，解得：ac=6.所以：SABC=.17.2017年冬，北京雾霾天数明显减少.据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过70天，重度污染的天数仅有4天.主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如减少机动车尾气排放；实施了煤改电或煤改气工程；关停了大量的排污企业；部分企业季节性的停产.为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气

12、使用情况，从某乡镇随机抽取100户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据(单位：千立方米)均在区间(0，5内，将数据按区间列表如下：()求表中x，m的值；()若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；()从用气量高于3千立方米的用户中任选2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率.解析：()由频率分布表能求出表中x，m的值.()由频率分布表能估计该乡镇每户月平均用气量.()设(3，4组内数据为a，b，c，d(4，5组内数据为：e，f，从月均用气量高于3千立方米的中随机抽取2户，利用列举法能求出这2户用气量处于不同区间的概率.答案：()由频率分布

13、表得：x=100-75=25，m=0.25.()由频率分布表估计该乡镇每户月平均用气量为：(0.5×14+1.5×25+2.5×55+3.5×4+4.5×2)=2.05.()设(3，4组内数据为a，b，c，d(4，5组内数据为：e，f，从月均用气量高于3千立方米的中随机抽取2户的基本事件空间为=(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共有15种情况，设随机抽取2户不在同一组为事件A，则A中共有：(a，e)，

14、(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)共有8种情况，这2户用气量处于不同区间的概率P(A)=.18.如图，四棱锥P-ABCD中，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，PD=CD=，PC=2，BC平行且等于AD，CDAD.()若E为PD中点，求证：CE平面PAB；()求证：CD平面PAD；()求四棱锥P-ABCD的体积.解析：()取PA的中点F，连接EF，BF，由三角形中位线定理可得BCEF为平行四边形，得到CEBF，再由线面平行的判定可得CE平面PAB；()由已知结合勾股定理可得CDPD，又CDAD，利用线面垂直的判定可得CD平面PAD；()由()知

15、，平面PAD平面ABCD，在等腰直角三角形PAD中，取AD的中点O，可得POAD.进一步得到PO平面ABCD，则PO为四棱锥P-ABCD的高，再由棱锥体积公式求四棱锥P-ABCD的体积.答案：()取PA的中点F，连接EF，BF，在APD中，E F分别为PA，PD的中点，EFAD且EF=AD，BCAD且BC=AD，EFBC且EF=BC，四边形FECB为平行四边形，FBCE.CE平面PAB，BF平面PAB，CE平面PAB；()PD=CD=，PC=2，PD2+DC2=PC2，则PDDC，又CDAD，而PDAD=D，CD平面PAD；()由()知，CD平面PAD，而CD平面ABCD，则平面PAD平面AB

16、CD，在等腰直角三角形PAD中，取AD的中点O，POAD.平面PAD平面ABCD=AD，PO平面ABCD，PO为四棱锥P-ABCD的高，则VP-ABCD=.19.已知椭圆C：=1(ab0)过点(0，-1)，离心率e=.()求椭圆C的方程；()过点F(1，0)作斜率为k(k0)的直线l，l与椭圆C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线交x轴于点P，求证：|MN|=2|PF|.解析：()运用椭圆的离心率公式和基本量a，b，c的关系，解方程可得a，即可得到所求椭圆方程；()设直线l的方程为y=k(x-1)，代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，以及垂直平分线的

17、性质，化简即可得证.答案：()椭圆C：=1(ab0)过点(0，-1)，离心率e=，可得b=1，e=，a2-b2=c2，解得a=，b=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；()设直线l的方程为y=k(x-1)，代入椭圆方程+y2=1，得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0，由=16k4-4(1+2k2)(2k2-2)0，可得k0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN中点Q(x0，y0)，那么x1+x2=，x1x2=，y0=k(x0-1)=，设P(p，0)，根据题意PQMN，所以，得p=，所以|PF|=，可得|MN|=2|PF|.20.已知函数f(x)=(2x+1)lnx-x2-2x，l为曲线C：y=f(x)在点(1，f(1)处的切线.()求l的方程；()求f(x)的单调区间；()设g(x)=f(x)+x-a，若关于x的不等式g(x)0有解，求实数a的取值范围.解析：()求出函数的导数，计算f(1)，f(1)，求出切线方程即可；()求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；()求出函数的导数，根据函数的单调性求出g(x)的最小值，得到关于a的不等式，解出即可.答案：()f(x)=2lnx+-x.所以f(1)=，切点为(1，-52)，f(1)=0，所以l的方程为