北京市东城区2019届高三数学下学期综合练习二模试题文

1、1 1 / / 1212北京市东城区 2019 届高三数学下学期综合练习（二模）试题 文本试卷共 4 4 页，150150 分。考试时长 120120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 4040 分）、选择题共 8 8 小题，每小题 5 5 分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项。已知集合A =x x 1或x：3, B=xx2色0，贝U AUB =若x,y满足2x- 1#y x，则点（x,y）到点（-1,0）距离的最小值为3*5(C)（5 5）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构

2、，相传由春 秋时代鲁国工匠鲁班所作 右图是经典的六柱鲁班锁及六 个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的 体积为(2)(3)(A)xF列函数中，既是偶函数又在区间(C)y二ex(B(B)(D(D)执行如图所示的程序框图，输入分别为(A)7, -3(B(B)(C)5, -3(D(D)x 1 ex兰2(C)x2兰xc30,亠1 1 上单调递增的是y =cosxx +1a=2,b=5，那么输出的a,b的值5, 2(D(D)R/椎人(1)(D(D)(4(4)2 2 / / 12123(A) 34 000mm3(B)33000mm3(C) 32 000mm3(D) 30 000mm且m+ n

3、= p+ q，则在数列an中，“am an二apq” 是“；、a/?是等比数列”的(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(7)如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角一：均以Ox为始边，终 边分别是射线OA和射线OB射线OA OC与单位圆的交点分别为OP的最小值为 (14(14)已知直线l过点(1,1)，过点P(-1,3)作直线m_l，垂足为M，则点M到点Q(2,4)距离的取值范围为 三、解答题共 6 6 小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步 骤或证明过 程。(1515)(本小题 1313 分)设数列 & 满足：印=1,an2an= 0.(I)求G的通项公式及前n项和Sn

4、；(n)若等差数列h满足3=印,b2=a2-a3，问：b37与的第几项相等?；虚部为_ . .4 4 / / 1212Z,X,X,KZ,X,X,K(16(16)(本小题 1313 分)求f x的解析式;(n)若对于任意的xb,m , f(x)釘 恒成立，求m的最大值. .飞(17(17)(本小题 1313 分)某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修. .现有甲、乙两名工 人同时从事这项工作，下表记录了某月1 1 日到 1010 日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数 日期1 1 日2 2 日3 3 日4 4 日5 5 日6 6 日7 7 日8 8 日9 9 日1010

5、 日甲维修的元件数335 54 46 64 46 63 37 78 84 4乙维修的元件数4 47 74 45 55 54 45 55 54 47 7(I(I )从这 1010 天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5 5 件的概率；2 2(II(II )试比较这 1010 天中甲维修的元件数的方差s甲与乙维修的元件数的方差 足的大小. .(只需写出结论)；(III(III )由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3 3 件，请利用上表数据估计最少需要增加几名工人已知函数f x = Asin x -5 5 / / 1212(18(18)(本小题 141

6、4 分)如图所示的五面体ABCDEF中，平面ADE_平面ABCD, ,AE _ DE, ,AE =DE, ,AB/CD,AB _ BC, ,DAB=60：,AB = AD = 4.(I)求四棱锥E - ABCD的体积；(n)求证：EF/平面ABCD；(川)设点M为线段BC上的动点，求证：EM与AM不垂直.(19(19)(本小题 1313 分)1已知函数f (x) =2xln x - x 2. .x(I)求曲线y = f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(n)求证:(x -1) f (x)亠0. .(2020)(本小题 1414 分)x2V21已知椭圆C：-7与=1(a b 0)的一个焦点为F(1,o),离心率为一 A为椭圆C的左顶点,ab2P,Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP,AQ与直线I : x二4分别交于M