福建省邵武一中2011届高三数学第一次月考 理 新人教A版【会员独享】

1、2010-2011学年邵武一中高三第一次月考理科数学试卷一、 选择题：（每题5分）1.已知集合，则集合 （ C ） A.0 B.1,2 C.1 D.22函数在点处的切线方程为（ B ）A.B. C.D.3.下列函数中，最小值为2的函数是（ D ）A. B. C. D.4由直线，=2，曲线及轴所围图形的面积为(D)A B C D5. 已知=（1，2），=（x，1），且+2与2平行，则x= （ D ）A2 B1 C D 6. 已知函数，将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，则的解析式是（ D ）。A.B C

2、 D7.函数在定义域R内可导，若，且当时，设则( B )ABCD8.已知函数满足，且1,1时，则函数的零点个数是（ B ）A3 B4 C5 D69.定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题： p:方程有且仅有三个解； q:方程有且仅有三个解； r:方程有且仅有九个解； s:方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（ C ） A4 B3 C2 D1 10.在直角坐标系中横纵坐标为整数的点称为“格点”，如果函数的图像恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数，下列函数中“一阶格点”函数有(B) ABCD二、 填空题：（每题4分）11已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范

3、围是 . 10已知，且与垂直，则的夹角是_ _.(120度)13已知，则=_114若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间2，)上是增函数，则实数a的取值范围是_（4<a4）15某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元915三、 解答题：(16-19每题13分，20、21题每题14分)16已知集合，集合(1)求集合；

4、(2)若，求的取值范围。解析：(1) -2分 即A=x| -5分 -8分即A=x| -10分(2) BA -13分17.已知函数f(x)5sinxcosx5cos2x.(xR)，（1）求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调区间；(3) 若，求的最大值、最小值.解：f(x)sin2x(1cos2x)5sin(2x).4分(1)T-5分(2)令2k2x2k在k,k(kZ)上单增，-7分在k, k(kZ)上单减-9分(3) -13分185.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢

5、板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；（2）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？解：（1） 3分 即 6分（2），且 ； 由题意可得： 8分 ； 10分当且仅当取最大值 ； 12分答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米. 13分 19已知函数是奇函数，

6、并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域解：（1）函数是奇函数，则（3分）又函数的图像经过点（1，3），a=2 （6分）（2）由（1）知（7分）当时，当且仅当即时取等号（10分）当时，当且仅当即时取等号（12分）综上可知函数的值域为（13分）20已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）设，求在上的最大值； （3）试证明：对任意，不等式恒成立解：（1）令得显然是上方程的解令，则函数在上单调递增是方程的唯一解当时，当时函数在上单调递增，在上单调递减分 （2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减故当即时在上单调递增当时在上单调递减当，即时10分 （3）由（1）知当时，在上恒有，当且仅当时“”成立对任意的恒有即对，不等式恒成立14分21已知函数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间上的“凹函数”试证:当时，为“凹函数”解（1）由，得 2分函数为上单调函数. 若函数为上单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立. 也即在上