2019年山东省泰安市中考数学试题(含答案)

1、2019年山东省泰安市初中学业水平考试数学本试卷共150分，考试时间120分.第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题4分，共48分）1 .在实数|-3.14 |,-3,-73,元中，最小的数是A. - .3 B. - 3C.| -3.14|D.二2 .下列运算正确的是6334 282、36224A. a - a = aB. a a = a C. （2a ） =6a D. a a = a3.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约A.4.2 X 109 米B.4.2X 108米4 .卜列图形：®©

2、（ 其中是轴对称图形且用两条对称轴的是A. &b.，c. 一 .4，5 .如图，直线 11 / l2,/1=30 :则/2+,C.42X 107 米D.4.2X 107 米 ®D.M/ 3=200公里，远地点约 42万公里的地月转移轨道。将数据42万公里用科学记数法表示为A.150B.180C.210D.240'I6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示:卜列结论不正确的是A.众数是8B.中位数是C.平均数是8.2D.方差是1.25x +4>2(x-1)7.不等式组:2x+5 3x-2的解集是B. x _ -2C. -2 :： x < 2D. -

3、 2 < x ： 28.如图，一艘船由 A港沿北偏东65°方向航行30 s/2 km至B港，然后再与S北偏西 40°方向航行至 C港,C港在A港北偏东20°方向，则A,C两港之间的距离为km.A.30+30 .3B.30+10 .3C.10+30 .3D.30 39.如图,AABC是。的内接三角形，/ A=119° ,过点C的圆的切线交 BO于点P,则/ P的度数为A.32B.31C.29D.6110. 一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为1A.一5B.

4、2 C.5D.11.如图,A.-二2将。O沿弦AB折叠,B. 二 C.2G恰好经过圆心 0,若O。的半径为3,则G的长为二 D.3 二（第 12 魅 I12 .如图，矩形 ABCM, AB=4, AD=2 E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接 PB,则PB的 最小值是A. 2 B. 4 C.2 D. 2 2第II卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分，满分24分）13 .已知关于x的一元二次方程x2 -（2k1）x+k2+3 = 0有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是 14 .九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白

5、银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换 1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为。15 .如图，/AOB=90 , ZB=30° ,以点。为圆心，OA为半径作弧交 AB于点A,点C,交OB于点D,若OA=3 则阴影部分的面积为16 .若二次函数y =x2+bx5的对称轴为直线 x = 2,则关于x的方程x2 + bx 5 = 2x 13的解为17 .

6、在平面直角坐标系中，直线l : y = x +1与y轴交于点 A,如图所示，依次作正方形OAB1C1 ,正方形C1A2B2c2,正方形 C2A3B3c3,正方形 C3 A4B4c4,，点 A1, A2, A, A ,在直线 l 上，点 Ci,C2,C3,C4 , 在x轴正半轴上，则前 n个正方形对角线的和是 。/18 .如图，矩形 ABCD中，AB= 3<6 , BC=12 , E为AD的中点，F为AB上一点，将 AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是.三、解答题（本大题共 7小题，满分78分）19 . （8 分）先化简，再求值：（a9+-25） + （a14a

7、二1）,其中 a = 22 .a 1a 120 . (8 分) 为了弘扬泰山文化，某校举办了 “泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（高成都绩于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）,组别分热人数第1组< X 4 !00a第7组SO < a w X41第3组- To < a wnID第4用- -60 < j 70-6hftsta50 < .1 < (>05请根据以上信息，解答下列问题:(M 2Q M)（1）求出a、b的值;（2）计算扇形统计图中“第 5组”所在扇形圆心角的度数;（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分

8、的共有多少人.21. （11 分）已知一次函数y =kx +b的图象与反比例函数 y =m的图象交于点A,与x轴交于点B (5, 0),若OB=AB , x口 c 15且 S, OAB =.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为X轴上一点， ABP是等腰三角形，求点 P的坐标.（Kami22. (11 分)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过 7000元的资金再次购买 A

9、、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个?25. (14 分)在矩形ABCD中，AE，BD于点E,点P是边AD上一点.(1)若BP平分/ ABD,交AE于点G, PF，BD于点F,如图，证明四边形 AGFP是菱形;(2)若 PE± EC,如图，求证： AE - AB=DE - AP ;(3)在(2)的条件下，若 AB=1 , BC=2 ,求AP的长.图用(JK 13 A)24. (13 分) 若二次函数y =ax2+bx+c的图象与x轴分别交于点 A (3, 0)、B (0, -2),且过点C (2, -2).(1)求二次函数表达式;(2)若

10、点P为抛物线上第一象限内的点，且S4EA=4,求点P的坐标;(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M ,使/ ABO= / ABM ?若存在，求出点 M至ij y轴的距离；若不 如图，四边形 ABCD是正方形， EFC是等腰直角三角形，点 E在AB上，且/ CEF=90 ° , FGXAD,垂 足为点G.存在，请说明理由.(第24 4(各用国)(1)试判断AG与FG是否相等？并给出证明.(2)若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由会安市2019年初中学业水平考试17. 2I& «! «2 114数学试题（A）参考答案WM

11、三,答(本大共7小.!分？8分)博(8分)“由式 e«LJ±z2±» U.LW” « 1 “ 6分，丫 .一 I Q" i -4 1 -1 . .。时,依式 I -2/i ,' g分2D (8 加M：(r也取 的人效TO-40(A'a -40 <30% «12t b =40 -K-I2 |0-310分数学优题答案 第2页（共5页）iwo泮小900(A)所以虎境马卜分的共有RO人”21.（11 分），（1）封立4 件Mi.，于.4。.,S .左A-xO/r -4/> = y xSM4/；«

12、y；Af)，3 二叫5.0)ft kihd 中.bd . 45F5r. vyry “败学认同答案«! «（A 4（9.3） 4 分,： 7 -:经过点 A3 =守/> = 27.反比例函数表达式为y=t 5分,y二昼.6经过点九点月 c 3产'8=3=4-, 15446=0 解得 156 » 4：一次函数未达式为y « *r -7分（2）本题分三种情况当以Mi为腰,且点8为顶希原点时.可得点的坐标为匕（0.0） ,巴（10。）当以40为检且以点A为顶角顶点网,点。关于4。的对林点即为所求的点片（13.0） 9分cm Z ABPi = ece

13、 L OBC A当以Afi为底时,作线段AH的中率线交*轴于点匕.交46于点£.阚点匕即为 所求 由得.C(04) 在RiOBC中口 JOC，.0# .5, 打吟II分3分5分7分匕信o22.（11 分）解：（I ）设"种原子的维价为x元.则4种隹子的单价为L匕元 根据嬲意阳萼侬= "00 1.2x x解科A =2.5 经检脸=2.5是原方程的根|.2x« 1.2 x2.5 3所以八种标广的单价是3无4舛除的单价是2. 5元（2）设八种秣户购进m个,则叫迸H种馀（%00 -川个根据题意,得415（2600-m） 7000 解出milOOO所以/种粽子最多

14、能物进1000个-23.(13分)«*：(!)证明门BP平分乙3D,PF工8DjA 1.AB APPF CARP = UBE Xv 在 RiARP./LAPB dBP-90- 在 R0CE 中,乙ME+ 4c8£ =90。 dPR 乙RCE 又乙RCE£ ACP .-.乙APR=乙MP. .APmAC /. AC » PF:PF工BD,AElBD A PF/AC四边形4c。是平行四边形11分1分2分3分4分5分;.O/<C"是菱形数学法融答案第3贝（共$页） 二:.LAEP = LCEDJ ADE . CD£ DEZ.PZA “

15、DE ADEC僚rn 道如£”4. CDAii U AB=DE z (3).，伊1版2*ea 5 “C Af/ 2由(2)知AP 4£ ICD*DE:AP：D吟24. (13 分)解：(l)因为加物线yntur'过点(0.2)-C - -)乂因为拗物线过点(3.0) .(2.-2)pa 4 3A-2 =0(4<i >2A2«-27分9分10分II分13分13分（3）设立线A8的表达式为.因“线AB过点4（3.。）、8（0.-2）.f3k +n =01n = - 2解.得所以48的表达，:为J 春-210分满足as意.点”的坐标为（，争-与”2）

16、.过点"作第H.亚足为以作皿才轴交加于点用D的士标为（'+ 卜尹囹又MD/y轴. LAHO =乙 MDB乂,4月=:乙 MDB= CAR”MD -，也0 -尹数学试肱答案第4页（共5页）13分在R3EV中< -y<1，'=(-多'+2力解码:，=? o所以点，”到,他的距离为 O”.（14 分）m：（l）AGFG证明如下：在BC边上取AW = 83连接£VXF1分,四边形43co足正方形AB = BC A AE = CM 2 分 , Z.C£F = 90° Z4£» 乙 HEC =90。又；乙BEC+ £BCE=%)o 乙AEF二乙BCE 4分又; CEEF AAdAVCE 5分 乙EAF=，£”。= 135°又, Z.