2019山东省威海中考数学试卷解析版

1、2020年春八年级数学下册2019年山东省威海市中考数学试卷、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1 . （ 3分）-3的相反数是（）A. - 3B. 3C D.332. （3分）据央视网报道，2019年14月份我国社会物流总额为 88.9万亿元人民币，“88.911D. 8.89 X 10万亿”用科学记数法表示为（）A. 8.89 X1013B. 8.89 X1012C. 88.9X10123. （3分）如图，一个人从山脚下的 A点出发，沿山坡小路 AB走到山顶B点.已知坡角为20。，山高

2、BO 2千米.用科学计算器计算小路 AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A 一二一4. （3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（5. （3分）下列运算正确的是（）A.（a2） 3= a5B.3a2+a=3a3C.a5+ a2= a3（aw0）D.a （a+1） =a2+16. （3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A.条形统计图B.频数直方图C.折线统计图D.扇形统计图7. （3分）如图，E是？ ABCM AD延长线上一点，连接 BE CE BD BE交CDT点F.添加

3、以下条件，不能判定四边形 BCEM平行四边形的是（）A./ ABD= /DCE B.D已 CFC. / AEB= / BCDD. / AEG= /CBD8. （3分）计算（V12- 3）。+河-（-9）t的结果是（）A.1+二门B.1+2 三C.三D. 1+4 三33-戈49. （3分）解不答式组, 22一时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的5 是（）J I # i L i I J A.1_I_o_I_I_I_L_B. -2 -1 0 1 2 3 4 5 *C. -3-2-1 0 12 3 4 5J_I_a_I_L_I_I_I_>_D.10. （3分）已知a, b是方程x2+x-3=

4、。的两个实数根，则 a2- b+2019的值是（）A. 2023B. 2021C. 2020D, 201911. （3分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（）A.甲队每天修路 20米B.乙队第一天修路 15米C.乙队技术改进后每天修路35米D.前七天甲，乙两队修路长度相等12. （3分）如图，O P与x轴交于点 A （-5, 0）, B （

5、1, 0）,与y轴的正半轴交于点 C.若Z ACB= 60° ,则点C的纵坐标为（）A.二+二B.21+二C.4 丁D.2 1+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13. （3分）把一块含有45。角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在14. （3分）分解因式：2x2 2x+X =2 15. （3分）如图，在四边形 ABC由，AB/ DC过点C作CH BC交AD于点E,连接BE,/ BEC= / DEC 若 AB= 6,贝U CD=16. （3分）一元二次方程 3x2=4-2x的解是.17. （3 分）如图，在四边形 ABC珅，AB/

6、 CD 连接 AC BD 若/ ACB= 90° , AC= BC AB=BD 则/ ADC=18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A B在反比仞函数y= （kw0）的图象上运动，且始终保持线段 AB= 4网的长度不变.M为线段AB的中点，连接 OM则线段OMK（用含k的代数式表示）.度的最小值是三、解答题（本大题共 7小题，共66分）19. （7分）列方程解应用题:小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200米,3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.20. （8分）

7、在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1, 2, 3.每次随机取出颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内.小明现已取球三次，得分分别为分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率.21. （8分）（1）阅读理解如图，点A, B在反比仞函数y=L的图象上，连接AB,取线段AB的中点C.分别过点AC, B作x轴的垂线，垂足为 E, F, G, CF交反比例函数y=JL的图象于点D.点E, F, G的横坐标分别为 n- 1, n, n+1 (n>1).小红通过观察反比例函数

8、y=L的图象，并运用几何知识得出结论:ABBG= 2CF, CF> DF由此得出一个关于工n-119，一一士，二,之间数量关系的命题:n+1 n若n>1,则（2）证明命题小东认为：可以通过“若a-b>0,则a>b”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若a>0, b>0,且a+b> 1,则a>b”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.22. (9分)如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已知汽车货厢高度 BG= 2米，货厢底面距地面的高度 BH= 0.6米，坡面与地面的夹角/ BAH=“，木箱的长

9、(FQ为2米，高(EF)和宽都是1.6米.通过计算判断：当sin “ =旦，5木箱底部顶点C与坡面底部点 A重合时，木箱上部顶点 E会不会触碰到汽车货厢顶部.2(1)求原二次函数 y= ax +bx+c (aw 0)的表达式；动，当点E与点D重合时，运动停止.设 BEF的面积为ycm2, E点的运动时间为x秒.(1)求证：CE= EF;(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求 BEF®积的最大值.25. (12分)(1)方法选择如图，四边形ABCD!。的内接四边形，连接AC BD AB= BC= AC求证：BD= ADCD小颖认为可用截长法证明：在DB上

10、截取D阵AD,连接AM-小军认为可用补短法证明：延长CD至点N,使得DNkAD请你选择一种方法证明.(2)类比探究【探究1】如图，四边形 ABCO。的内接四边形，连接 AC BD BC是。的直径，AB= AC试用等式表示线段 AD BD, CD之间的数量关系，井证明你的结论.【探究2】如图，四边形 ABCD!。的内接四边形，连接 AC, BD若BC是。的直径，/ ABC=30。，则线段 AD BD CD间的等量关系式是 .(3)拓展猜想如图，四边形 ABCD!。的内接四边形，连接 AC, BD若BC是。的直径，BC ACAB= a： b： c,则线段AD BD CD之间的等量关系式是 B图图图

11、国2019年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)1 .【解答】解：-3的相反数是3.故选：B.2 .【解答】 解：法一：88.9 万亿=88.9 X 104X 108= 88.9 X 1012用科学记数法表示：88.9 X 1012= 8.89 x 1013 13法二：科学记数法表本为：88.9万亿=889 000 000 000 0 = 8.89 X 10故选：A.3 .【解答】 解：在 ABC中，sin A= sin20 ° =里，A

12、B.AB= =,sln20* sln20*，按键顺序为：2+sin20 =故选：A. / DC号 / CDBBD/ CE二.BCE西平行四边形，故 A正确；DB BC / DEM / CBF rZDEF=ZCBF在 DEFrWACBF, “ NDFE=/CFB, JFXFDEg CBF (AAS,. EF= BF, .DF CF, 四边形BCED；平行四边形，故 B正确； ,AE/ BC Z AE生 / CBF / AE生 / BCD ./ CBF= / BCD. CF= BF,同理，EF= DF, 不能判定四边形 BCE师平行四边形；故C错误; AE/ BC /DEC/BCE= /EDB/D

13、BC= 180° ,. / AEC= / CBD/ BDE= / BCE.四边形BCE西平行四边形，故 D正确，故选：C.EAB8 .【解答】 解：原式=1 +卬5+*=1 + 4，5.故选：D.9 .【解答】解：解不等式得：x<- 1,解不等式得：xv 5,将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D.10 .【解答】解：a, b是方程x2+x-3=0的两个实数根， 21 . b = 3- b , a+b= - 1, ab - 3,2 .a2- b+2019= a2- 3+b2+2019= ( a+b) 2-2ab+2016= 1+6+2016= 2023;故选：A.11 .【解

14、答】解：由题意可得，甲队每天修路：160- 140= 20 (米)，故选项 A正确；乙队第一天修路：35- 20= 15 (米)，故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215- 160- 20= 35 (米)，故选项C正确；前7天，甲队修路：20X7= 140米，乙队修路：270- 140= 130米，故选项 D错误; 故选：D.12 .【解答】 解：连接PA PB, PC过P作PDL AB于D, PE! BC于E, . / ACB= 60° , ./ APB= 120 ,. PA=PR ./ PAB= / PBA= 30° , A (-5, 0), B (1, 0), .

15、AB= 6,. AD= BD= 3,. PD= 三，PA= PB= PC= 2 三，PDLAB PEI BC /AOC= 90 ,四边形PEO遑矩形，. OE= PD=；, PE= OD= 2,CE=pq2 _pg 2 =曲2T = 2V2,OO CE+O& 2心如,.点C的纵坐标为2&+英, 故选：B.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分.13.【解答】解：ABC含有45°角的直角三角板，.A= / C= 45 , / 1 = 23° ,AGB= / C+Z 1 = 68° , EF/ BD./ 2=Z AGB= 68°

16、;故答案为：68.只要求填出最后结果）2故答案为：2（x-力）.215.【解答】解：如图，延长 BC AD相交于点F,F,CEIBC ./ BCE= / FCE= 90 ,BEC= / DEC CE= CEEB挈 EFC (ASA,BC= CF,. AB/ DC. AD= DF,DC=X tj-=3故答案为：3.216 .【解答】解：3x = 4-2x3x +2x 4 = 0,2贝u b -4ac=4-4X 3x ( - 4) =52>0,故 x= -2±6解得：xi = LbZH, x2=33故答案为：xi= -"'3 , x2=-1 ''3

17、-. 3317 .【解答】 解：作DEL AB于E, CFLAB于F,如图所示:则 DE= CF,CFLAB Z ACB= 90° , AC= BC. CF= AF= BF= AB2. AB= BDDE= CF= AB= BQ / BAD= / BDA22，/ ABD= 30° , .Z BAD= / BDA= 75° , . AB/ CD / ADC/ BAD= 180 , / ADC 105 ;故答案为：105° .18【解答】解：如图，当 OMLAB时，线段O怅度的最小,.M为线段AB的中点，. OA= OB 点A B在反比仞函数y = X (kw

18、0)的图象上， 点A与点B关于直线y= x对称，AB= 4衣，可以假设 A (mK)JUB (m+4, K-4), IDIDk knrF4 m-4'解得 k= m2+4m,1. A (m n+4), B ( n+4, nj),M (n+2, n+2),°限电(研 2)? = 12“+.)+8 = 42k+X ,OM勺最小值为2k+8故答案为V2k+8.三、解答题（本大题共 7小题，共66分）19 .【解答】解：设小明的速度是 x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：申-4 =迎，解得：x= 50,经检验得：x=50是原方程的根，故 3x=150,答：小明

19、的速度是 50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟.20 .【解答】 解：树状图如下：共有9种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于2.2分，五次的总得分不小于 11分，后2次的得分不小于 5分，而在这9种结果中，得出不小于 5分的有3种结果，发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为 二=工.9 321 .【解答】解：(1) AE+BO 2CF, CF> DF, AE= 1 , BO 1 , DF=1n-1n+1 n1 + 1 >2+n-1 n+1 n故答案为：-+>-.n-1 n+1 n(2)方法一：二+n-1 n+12 n +n+n -n-2n

20、 +2n (n-1) (n+1)n (n-1) (n+1)n>1,1. n (n- 1) (n+1) > 0,方法=+ >. n-1 n+1 n>1,+.35'n-1 n+1 n22 .【解答】 解：= BH= 0.6米，sin a .AB=BHsinQ=1米, .AH= 0.8 米,. AF= FC= 2 米, .BF= 1 米，作FJBG于点J,作EK! FJ于点K,. EF= FB= AB= 1 米，/ EKF= / FJB= / AH& 90° , / EF限 / FBJ= Z ABHEF窗 FB乒 ABH. EK= FJ=AH BJ=

21、 BHBJ+EQ0.6+0.8 = 1.4 <2,.木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部.H A23 .【解答】 解：(1)由甲同学的错误可知 c=3,由乙同学提供的数据选x= - 1, y=-2; x=1, y=2,2=a+b+3 fa=-3 二 ，2. . y = 3x +2x+3;kv里；324 .【解答】（1）证明：过 E作MN AB交AD于M 交BC于N, 四边形 ABCDI正方形，:.AD/ BC ABI AD .MNLAD MNL BC，/AME= Z FNE= 90° =Z NFE-Z FEN. AE1EF, ./ AEF= / AEIMZ FEN= 90

22、76; , ./ AElMk / NFE . / DBC= 45° , / BNE= 90° , .BN= EN= AM . AE阵 EFN（AAS,.-.AE= EF,四边形 ABCD1正方形，AD= CD / ADE= / CDE. DE= DE. / AD降 CDE （SAS,.AE= CE= EF;（2）解：在 RtABCD,由勾股定理得：B>1Q2+1 q2= 10, 0Wxw 5近，由题意得：B& 2x,. BN= EN= V2x,由（1）知： AE阵 EFN.-.ME= FN AB= MN= 10,.ME= FN= 10-V2x, .BF= FN

23、- BN= 10- >/2x-V2x=10-2vr2x, y='BFEN='U0-2/2x2+5诉x （0wxw5近）；(3)解：y = - 2*2+5n丐*= - 2 (x -2+2L, 44 - - 2<0, 当x=E返时，y有最大值是 至；即A BEF®积的最大值是 空. 44425【解答】 解：(1)方法选择：A氏BC= AG ./ ACB= / ABC= 60° ,如图，在 BD上截取 DEMAD连接 AM . / ADB= / ACB= 60 , .AD娓等边三角形， .AM= AD/ ABM= / ACD / AM® /

24、AD仔 120 ,ABIW ACD (AAS,BM= CD .BD= BM+DM= CBAD(2)类比探究：如图， .BC是O O的直径， / BAG 90 , .AB= AC Z ABO / AC以 45° ,过 A 作 AML AD BD于 MAD® / AC以 45 , . ADM等腰直角三角形， .AM= AD Z AMD 45 ,DM=二 AD AM® / ADC 135 , / ABIM= / ACD， AB阵 ACD (AAJS,，BM= CD .BD= BMDM= CDvZAD【探究2】如图，二.若 BC是。O的直径，/ ABC= 30° , ./ BAC= 90° , / ACB= 60° ,过A作AML A改BDT M . / ADB= / ACB= 60 ,/ AMD 30 ,.MD= 2AD. Z ABO Z ACD / AMB= Z ADC= 150 ,. ABIVb ACD. 百，CD AC .BM=三 CD .