2018年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案与解析)

1、绝密启用前江苏省泰州市2018年中考数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）6.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9,6） , AB_L y轴，垂足为B ,点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1:2 ,则下列说法正确的是_- _-二二二二二二二二号生考 -二二二二二二二一名姓 二二二二二二一校学业毕此 一卷 一上第一部分选择题（共18分）、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中 个选项是符合题目要求的）4-41)等于A. -2B.2D. ,2，恰有B.线

2、段PQ始终经过点2.下列运算正确的是A. 2+,3=,5C. 2口 3= .53.下列几何体中，主视图与俯视图不相同A.正方体B.四棱锥的是C.圆柱B.D.18=2 . 31=2D.球4.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球5.已知为、x2是关于x的方程x2 -ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（A. x1 吏 x2B. x1+x2>0C. x1 Lx2>0D. x1<0,x2<0数学试卷第

3、1页（共26页）A.线段PQ始终经过点(3,2)C.线段PQ始终经过点（2,2）D.线段PQ不可能始终经过某一定点第二部分 非选择题（共132分）、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7 . 8的立方根等于.8 .亚洲陆地面积约为 4 400万平分千米，将44 000 000用科学记数法表示为 .9 .计算：xl_（-2x2）3 =.210 .分解因式：a3 - a =.11 .某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销售，在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中，该鞋厂最关注的是 .12 .已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数，则第三边的长为.13 .如图， ABCD

4、中，AC、BD 相交于点 O ,若 AD = 6 , AC+ BD = 16 ,则 BOC 的周 长为.数学试卷第2页（共26页）（第13题）（第14题）（第16题）18.（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4 款软件.投入市场后，游戏软件的利润占这 4款软件总利润的40%.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图4款软件研发与维护人数的扇形统计图4款软件利润的条形统计图14.如图,四边形 ABCD 中，AC 平分 /BAD, /ACD =/ABC=90> E、F 分别为 AC、CD的中点，/D = o（，则/BEF的度数为 .

5、（用含a的式子表示）15 .已知 3x y =3a2 -6a +9,x + y = a2 +6a -9,若 x<y ,则实数 a 的值为.一.516 .如图，4ABC 中，ZACB =90*, sinA=，AC =12，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转1390°得到ABC , P为线段AB'上的动点，以点P为圆心、PA '长为半彳5作P,当 P与 ABC的边相切时，P的半径为 .三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）17 .（本小题满分12分）_1（1）计算：7t0+2cos300-|2-73|-.- ;2根

6、据以上信息，回答下列问题:（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；-3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两D、E三个景点中任意选择一个游玩.用列答19 .（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源个景点中任意选择一个游玩，下午从C、表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点B和C的概率.x -1x2 6x 9（2）化简:2x 1x2 -120 .（本题满分8分）如图，/A=/D=90*, AC=D

7、B, AC、DB相交于点O .数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）求证：OB =OC.于点D , DE _L BC于点E .（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF_L AB于点F,若BE = 3/3, DF = 3,求图中阴影部分的面积二二二二二二二二号生考 二二二二二二二二名姓 二二二二二二一校学业毕21.（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵.由于志愿者的支援， 实际工作效率提高了 20% ,结果比原计划提前 3天完成，并且多植树80棵.原计划植 树多少天？22.（本题满分10分）如图,AB为L O的直径,C为L O上一点,2A

8、BC的平分线交L O数学试卷第5页（共26页）23.（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况.如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L:（H 修），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，也为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图，山坡EF朝北，EF长为15 m,坡度为i =1:0.75 ,山坡顶部平地 EM上有一高为22.5 m的楼房AB,底部A到E点的距离为4 m.（1）求山坡EF的水平宽度FH ;（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地 FN上建一楼房CD ,已知该楼底层窗台 P处至地面C处的高度为0.9 m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远？24.（本题满分1

9、0分）平面直角坐标系 xOy中，二次函数y= x2 - 2mx+m2 + 2m + 2的图数学试卷第6页（共26页）像与x轴有两个交点.(1)当m =-2时，求二次函数的图像与 x轴交点的坐标；(2)过点P(0,m1)作直线l _Ly轴，二次函数图像的顶点 A在直线l与x轴之间(不包 含点A在直线l上)，求m的范围；(3)在(2)的条件下,设二次函数图像的对称轴与直线l相交于点B ,求 ABO的面积最大时m的值.Tky1 =一(x>0)的图像上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2 = mx+ n的图像经过 x点A .(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图像上.分别求函数y1

10、、y2的表达式；直接写出使y1>y2> 0成立的x范围；(2)如图，设函数y1、y2的图像相交于点 B ,点B的横坐标为3a , AAAB的面积为16,求k的值；1 ,(3)设m =,如图，过点A作AD_Lx轴，与函数y2的图像相交于点 D ,以AD为一 2边向右侧作正方形 ADEF,试说明函数y2的图像与线段EF的交点P一定在函数备用图y1的图像上.图图25 .(本题满分12分)对给定的一张矩形纸片 ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B 落在CD边上(如图)再沿CH折叠.这时发现点E恰好与点D重合(如图).(1)根据以上操作和发现，求CD的值；AD(2)将矩形纸片展开.如图

11、，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P,将该矩形纸片展开.求证：NHPC=90。；不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的 P点,条折痕，且点P在折痕上.请简要说明折叠方法.(不需说明理由)数学试卷第8页(共26页)26 .(本题满分14分)平面 直角坐 标系xOy中，横坐标 为a的点A在反比例函数 数学试卷第7页(共26页)选项、视图主视图俯视图是否相同A9止方形止方形相同二1三角形三角形不相同Ca.长方形长方形相同D圆圆相同【解析】本题分别找到从正面和上面看所得到的图形可判断，逐项判断如下:6.【答案】B【解析】设 OP = t, 二点P与点Q的速度之

12、比为1:2，,BQ = AB- AQ = 9 2t, :点P、点Q的坐标分别为（t,0）、（9 2t,6）,设直线PQ的解析式为 y=kx+b（k=0）,则/kt b = 0,(9-2t)k b = 6k=23-t2t b 二t - 3一直线PQ的解析式为y = -2- x+-2 ;据解析 3-tt-3式可判断：当x=2时，y=，-M2+ 2 =4二Z，线段PQ经过点2,上且I1,不 3-tt-3 3-t. 3-t是点（2,3）、（2,2），二选项A、C都不正确；当x = 3时，y=2-父3+3=生0=2 ,3-t t-33-t故本题选B项.，线段PQ始终经过点（3,2）,二选项B正确，选项D

13、不正确；故本题选 B项.江苏省泰州市2018年中考数学试卷数学答案解析第一部分、选择题1 .【答案】B【解析】根据 a表示a的相反数得-（-2） =2;故本题选B项.【考点】相反数的概念及求法 .2 .【答案】D【解析】AX厄43的被开放数/、同，不能合并，故本选项错误.BX田8=历2=3拒第273,故本选项错误.CX根据 VaUVb ='Tab(a>0,b>0)得、/2|_|J3 J6 # J5 ,故本选项错误.DV:。2 + J2 =J2签r =2 ,故本选项正确.故本题选D项.【考点】二次根式的化简及运算3 .【答案】B【考点】几何体的三视图4 .【答案】C【解析】根

14、据以往比赛数据统计，小亮进球的频率为10% ,表示小亮进球的概率，并不是表示小亮每一场进球的频率为 10%,故选项A不符合；进球率为10%,是在多次比 赛后得到的数据，并不表示每射球10次必进球1次，故选项B不符合；进球率为10%, 表示的随机事件，不是确定事件，故选项C正确，选项D不正确；故本题选 C项.【考点】概率的意义.5 .【答案】A【解析】AV7i = (-a)2-4x1x (2) = a2 + 8>0, x ¥ x2,故本选项正确.BX*： X、x是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，二为+ x2 = a , a的值也不确定，故本选项/、止确.CX,X、x2是关于

15、x的方程x ax20的两根，:xl_x22< 0,故本选 项/、止确.DX由选项C知xl_ x2-一2<0,二X、x异号，故本选项/、止确.故本题选A项.【考点】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【考点】一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式.第二部分二、填空题7 .【答案】2【解析】r2的立方等于8,二8的立方根等于2,即3/8=2，故答案是：2.【考点】立方根的定义与求法.8 .【答案】4.4父107【解析】科学 记数法 的表示形式为a x10n ,其中1w |a |< 10, n为整数位数减1. ''44000 000有8位整数，:a =

16、4.4,n =8-1=7,44000 000用科学记数法表示为4.4X107，故答案是：4.4M107【考点】科学记数法.9.【答案】-4x7【解析】哥的乘方：(am)n =amn；积的乘方：(ab)n =anbn；同底数哥的乘法：xm|_xn=xm*. 根据运算顺序和运算法则，逐步计算即可， 12 3 132 3 16 11 67 牛"aa*日，一x|_(_2x) =-x|_(-2) l_l(x ) = x_(8)Ux =m (一8)x 下=Yx，故答案是：2222-4x7 .【考点】整式乘法的运算性质.10 .【答案】a(a+1)(a1)【解析】a3 -a =a(a2 1) =a

17、(a +1)(a -1),故答案是：a(a +1)(a1).【考点】多项式的因式分解 .11 .【答案】众数【解析】因为鞋厂最感兴趣的是各种型号的鞋销售量的多少，特别是销售量最多的，即这组数据的众数，故答案是：众数.【考点】统计量的意义与选择.12 .【答案】5【解析】设三角形的第三边为x,根据“三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可得 4Vx<6,再根据第三边是整数可得 x= 5，故答案是：5.【考点】三角形三边之间的关系 .13 .【答案】14【解 析】 在 UABCD 中，BC=AD = 6,AD = 2OC,BD = 2OB：,* AC+BD = 16 , 二

18、 2OC+2OB=16; OC + OB = 8,. ABOC 的周长为：BC+OC +OB= 6 +8= 14, 故答案是：14.【考点】三角形的周长，平行四边形的性质.14.【答案】270*-3t【解 析】 ，,*/A C9=D0 0, . D/ A9 C&f'： ° D /=A ° C -/B A ,D / B A 9C 0 ；/DBCA90C,点 E 为 AC 的 中点， 1,BE=AE=1AC ,/ABE .dBAC=90-： , Z CEB ZABE2+/BAC = 180°2» ；E、F 为 AC、CD 的 中点，二 EF/

19、AD ,/ CEF ZDAC =90 - 二：乙 BEF=NCEB+CEF = 180»2/十900a =2703 ；故答案是：270n.【考点】三角形中位线定理 ，直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和 ，平行线的性质以及角的和差运算 .15 .【答案】3,- 3 3x-y = 3a2-6a 9, .、. 、，, 一【解析】依题意得， y'解这个方程组，得x y = a2 6a9,x = a2x a ,1 x<y,.-. a2<6a-9<0 ,又由一个数的偶次哥是非负数得y = 6a - 9,(a-3)2>0

20、, (a3)2=0，即 a 3=0j a = 3,故答案是：3.【考点】二元一次方程组的解法，配方法的应用以及一个数的偶次哥是非负数的性质.16.【答案】詈或詈【解析】由题可知点 A在直线BC上，P不可能与BC边相切，上当L P与LI ABC的边相切时可能与 AC边或 AB边相切."；AABC 中，5BC52/ACB = 90：sinA = ,AC = 12>.=一， 设 BC = 5k,AB= 13k,* BC +13AB13数学试卷第12页(共26页)数学试卷第12页(共26页)AC2 =AB2,(5k)2+122 =(13k)2 ,解得 k=1,- BC =5, AB =

21、 13设 P 的半径为r .( 1)如图1,当L P与AC边相切时,设切点为 Q，L P的半径为r ,连接PQ ,则【解析】(1)原式=1 + 2x3-(2-V3)-22=1 + j3-2+73-4 = 273-5PQ_AC, PQ-PA' -r.AQP=/ACB'：=90,PQ/ AC,PQ _ PBCA - ABL=£，解得r =156.(2)如图2,延长A'P交AB于点T,. AT为P的直径, 121325(2)原式二2x1 | x 1_ 2x 2-x 1|_x 1x - 1 | (x 1)(x - 1)x 2 L (x 3)2(x 1)(x-1)(x

22、3广数学试卷第14页(共26页)数学试卷第14页(共26页)AT =2r,：/A=/A：ZABT =/A'B'C，'N ATA=/A'CB'=90t. AT _L AB,a 当x 3|_ (x 1)(x-1) x-1L (x 3)2P与AB边相切时，切点为T ,在ABT与ABC 中，,AT AB 2r 17/ATB=/ACB =902/B=/B：4A'BT ABC , =,解得AC AB 12 13图1图2【考点】圆的切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，平行线分x -1线段成比例定理 三、解答题17.答案(1)原式=1+2

23、父鱼 _(2 _J3) _22 =1+73_2+73_4=2735 ;2原式=22L±_2X1 L(x 1)(x；1)1 x 1 x 2 (x 3)2_ 2x 2 _x 1 1 (x 1)(x -1)(2)x 1 (x 3)2_x 3(x 1)(x -1)一 x 1 (x 3)2x -1.x 3【考点】分式的化简.18 .【答案】(1) a = 100-(10 40 30) = 20,v软件总利润为1200 + 40% = 3 000,: m = 3 000 (1200 + 560 + 280) = 960 ;(2)网购软件的人均利润为 一960 = 160元/人，20 30%视频软

24、件的人均利润560= 140元/人；20 20%(3)设调整后网购的人数为 x、视频的人数为(10-x)人，根据题意，得：1200 + 280 + 160x+140(10x) = 3000+ 60,解得：x=9,即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元.【解析】(1) a = 100-(10 40 30) = 20,丁软件总利润为1200 + 40% = 3 000,; m = 3 000 (1200 + 560 + 280) = 960 ；(2)网购软件的人均利润为960 = 160元/人，20 30%视频软件的人均利润560 = 140元/人；20 20%(3)设调整后

25、网购的人数为 x、视频的人数为(10-x)人，根据题意，得：1200 + 280 + 160x+140(10x) = 3000+ 60,解得：x=9,即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元.【考点】条形统计图和扇形统计图一 119 .【答案】-6【解析】解：如下:（午 下午 ABCACBCDADBDEAEBE由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点 B和C的结果有1种,所以小明恰好选中景点 B和C的概率为-.6【考点】列表法或树状图法求概率的方法.AC =BD,20 .【答案】./A=ND=90© 在 RtABC 与 RtDCB 中，4 CB = B

26、C,RtAABC aRtADCB,ACB = DBC, OB =OC.AC =BD.【解析】：/A=ND=90©,在 RtABC 与 RtDCB 中，4，CB = BC,RtAABC =RtADCB,ACB =/DBC, OB =OC.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定.21 .【答案】设：原计划植树x天，则实际植树（x -3）天，根据题意得4 0004 000 80（120%）,xx -3解之：x =20经检验：x= 20是原方程的根答：原计划植树20天.【解析】设：原计划植树x天，则实际植树（x -3）天，根据题意得迪（1 . 20%） =4000 80, xx -

27、3解之：x =20经检验：x= 20是原方程的根答：原计划植树20天.【考点】分式方程的应用，列方程解应用题.22.【答案】BD 平分/ABC, DF _L AB, DE_L BE. DE= DF = 3在 RtBED 和 RtABFD 中BD =BD,DE =DF, RtABED二 RtAFD(HL),BE=BF=3.3DF . 3tan DBF 二BF 3.DBF =30. DOF = 2 DBF =60DF 3OD = 2在 RtA DOF 中，sin/DOF = sin60° =OD 233OD - 2解之：DO =2,3.OF =1OD = . 3 2oo o 60 M2两

28、21 v r;voS(阴影部分)=S扇形 AOD 一 SA dof =X 4 3" 3_360293-3=2 it-2【解析】BD 平分 /ABC, DF_L AB, DE _L BE. DE=DF = 3在 RtBED 和 RtABFD 中BD =BD,DE =DFJ. RtABED-RtAFD(HL).BE = BF = 3. 3DF 3tan<DBF = =BF 3DBF =30DOF = 2 DBF =60DF .3OD = 2数学试卷第15页（共26页）数学试卷第16页(共26页)DF 3在 RtADOF 中，sin/DOF =sin60"=OD 233OD

29、 " 2解之：DO =2 .3.OFOD = ；3 260 M2 V3)21 lS(阴影部分)-Sb形 AOD -SADOF =-T 一二'73尺336023 .3 =2 l一2【考点】圆的切线的判定以及扇形的面积的求法，正确得出OD的长是解题的关键23.【答案】(1)在 RtEFH 中，. NH =90、4 EH tanZEFH 闫=1:0.75,3 FH设 EH =4x,则 FH =3x,EF =-EH 2 FH 2, =5x ,【解析】(1)在 RtAEFH 中，/H=90-4 EH tan. EFH =i =1:0.75,3 FH设 EH=4x,贝U FH =3x,E

30、F =、, EH2 FH 2 =5x,EF =15,5x = 15, x = 3,FH =3x = 9.即山坡EF的水平宽度 FH为9 m；(2)： L = CF FH EA=CF 9 4=CF 13, EF =15,数学试卷第17页（共26页）数学试卷第19页（共26页）5x =15, x =3,FH =3x =9.即山坡 EF的水平宽度 FH为9 m；(2) ；L =CF FH EA=CF 9 4=CF 13,H =AB EH =22.5 12 = 34.5,Hi =0.9,日照间距系数= L:(H Hi)GF 1334.5-0.9GF 1333.6该楼的日照间距系数不低于1.25,H =

31、 AB EH = 22.5 12 = 34.5,H1 = 0.9,日照间距系数= L:(HH1) =GF 1334.5-0.9GF 13一 33.6该楼的日照间距系数不低于GF 1333.6>1.25, CF>29.1.25,GF 1333.6>1.25, CF>29 .答：要使该楼的日照间距系数不低于1. 25,底部C距F处29 m远.答：要使该楼的日照间距系数不低于1. 25，底部C距F处29 m远.图图【考点】解直角三角形的应用一一坡度、坡脚问题.24.【答案】（1）当m=-2时，抛物线解析式为：y = x2 + 4x + 2令 y =0,则 x2 +4x +2

32、=0解得 Xi = -2 2 , X2 = -2 - 2抛物线与x轴交点坐标为：(2十在,0) , (272,0) 2 一22(2) / y =x 2mx+m +2m+2=(xm) +2m+2，抛物线顶点坐标为 A(m,2m 2),二次函数图象的顶点 A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，当直线1在x轴上方时2m 2V m -1Im -1> 02m 2> 0不等式无解当直线1在x轴下方时2m 2> m -12m 2V 0m -1<0解得mK-1(3)由(1)点 A 在点 B 上方，则 AB=(2m+2)-(m -1)=m+32m 2> m 1I2m 2V0

33、m -1<0解得 -3< m< -1(3)由(1)点 A 在点 B 上方，则 AB = (2m + 2)-(m 1)=m+311 o 3 ABO 的面积 S = (m + 3)(m) = -一 m 一一 m222二当m =b2a【考点】二次函数与一元二次方程的关系，配方法确定抛物线的顶点1 25.【答案】(1)由图，可得/BCE=NBCD=45*, 2又：B = 90 ,， BCE是等腰直角三角形,对称轴及最值 112 ABO 的面积 S=a(m+3)(m) =5mi3一一 m21 -<02.-BC = cos450 = JP CE = V2BC, EC2由图，可得CE

34、 = CD ,而AD = BC,CD = /2AD,wb 39二当 m =-一 =一时，& 大=- 2a 28【解析】(1)当m = 2时，抛物线解析式为:令 y=0,则 x2 +4x+2=0y = x2 4x 2解得 x1 -2 . 2 , x2 =-2 - 2抛物线与x轴交点坐标为：(2+J2Q) , (2夜,0)(2) . y =x2 -2mx +m2 +2m +2 =(x -m)2 +2m +2，抛物线顶点坐标为 A(m,2m 2),二次函数图象的顶点 A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，当直线1在x轴上方时2m +2v m -1m -1> 02 m 2>

35、 0不等式无解当直线1在x轴下方时(2)设 AD = BC = a,则 AB=CD = &a, BE = a , .AE =( 2 -1)a,如图，连接EH,则/CEH =/CDH =900, 7 BEC =45 , A = 90 ,. AEH = 45 = AHE ,. AH = AE = (、. 2 -1)a,设 AP=x，则 BP=J2a x,由翻折可得，PH = PC,即 PH 2 = PC2AH 2 AP2 = BP2 BC2,即(.2 -1)a2 x2 =(. 2a-x)2 a2,解得 x = a ,即 AP=BC,又PH =CP, A=，B=90 ,数学试卷第19页(共2

36、6页)数学试卷第21页(共26页)E 国匚二 Rt APH © Rt BCP(HL),.APH = BCP,又'：RtABCP 中，NBCP +/BPC = 90°, /APH ZBPC =90 ,:/CPH =90 °折法：如图，由AP = BC = AD ,可得zADP是等腰直角三角形，PD平分NADC , 故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与 AB的交点即为P;数学试卷第22页（共26页）数学试卷 第22页（共26页）折法：如图，由 /BCE =NPCH =45©,可得 /BCP = /ECH , 由 ZDCE =/PCH

37、=45*，可得 /PCE=/DCH ,又.DCH u/ECH ,ZBCP =NPCE ,即 CP 平分 ZBCE,故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时,折痕与AB的交点即为P.1【解析】(1)由图，可得ZBCE ='/BCD =45°, 2又：B =90 ,.BCE是等腰直”角形，, BC =cos45、"即 CE =亚BC ,EC2由图，可得CE=CD,而AD=BC,CD =2AD ,F =42 ；AD(2)设AD=BC = a,则 AB = CD = 0a, BE = a,.AE=(. 21)a,如图，连接EH,则/CEH =/CDH =90白，7 B

38、EC = 45 ,. A = 90 ,.AEH =45 =. AHE, AH =AE = (2 1)a,设 AP=x，则 BP = T2a-x,由翻折可得，PH = PC,即 PH 2= PC2,2222AH2 AP2 = BP2 BC2,即(2 - 1)a2 x2 = ( 2a - x)2 a2,解得 x = a ,即 AP= BC,又PH =CP/A £B=90 ,: RtA APHRtABCP(HL),.APH =/BCP,又'：RtBCP 中，/BCP+NBPC = 90.APH . BPC = 90 ,:/ CPH =90 3折法：如图，由AP=BC=AD,可得4ADP是等腰直角三角形，PD平分NADC, 故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P;A H D3 S®C折法：如图，由/BCE=NPCH=45）可得/BCP=/ECH ,由/DCE=/PCH = 451可得/PCE=/DCH ,又. DC