2018年高考文科数学全国卷1及答案解析

1、绝密启用前-2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2 .回答选择题时，选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3 -.-考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 .已知集合 A=0, 2, B=2, 1, 0, 1 , 2,则 AP|B =()-K.0,2B,11,2C.0D.-

2、2,1, 0, 1 ,21 T -2 .设 z = +2i ,则 z =()1 iA. 0B. -C. 1D. 2223.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地 了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收 入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后势济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后，种植收入减少3.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 效C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 数学试题第1页(共16页)4.5.6.7.8.9.已知椭

3、圆C：22x y-2 += 1的一个焦点为 2,0 ,则C的离心率()a 41B.2已知圆柱的上、下底面的中心分别为C衣C2Oi , O2 ,过直线截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(A . 12宿 设函数f x =的切线方程为(C.2. 2D. -3O1O2的平面截该圆柱所得的8 . 2r:x3+(a 1)x2 + ax .若f(x)为奇函数，贝U曲线 y =C. y=2x在4ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB =A . - AB -AC443T 1-JC. - AB +- AC442, 2_已知函数 f(x)=2cos x- sin x+2,B. - AB-7C

4、441T 3rD. 一 AB + ACB.C.D.f (x)的最小正周期为f (x)的最小正周期为f (x)的最小正周期为f (x)的最小正周期为沏，最大值为3某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示，圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中，最短路径的长度为(A, 2717B.点C.10.在长方体 ABCD - ABGD1 中，AB=BC=2,30,则该长方体的体积为(B. 6/2C.11.已知角u的顶点为坐标原点,B(2,b),且 cos2a = Z ,则35B .5数学试题D. 101f(x)在点(0

5、, 0)处D. 2AC1与平面BB1C1C所成的角为8匹D. 8/3始边与x轴的非负半轴重合， 终边上有两点 A1,a),2 2 5口 .C. -D. 1第2页(共16页)，xW 0,则满足f （x+1 ）<f（2x）的x的取值范围是（）A . (-oo, 1 B. (0,C . (1,0)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：在未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分）13 .已知函数 f （x ）=log2 （x2 +a ）,若 f （3 ）=1 ,贝U a

6、 =.x 2y -2< 014 .若x, y满足约束条件 4x-y+1>0 ,则z =3x+2y的最大值为 . ” 015 .直线 y =x +1 与圆 x2 +y2 +2y3=0 交于 A, B 两点，则 | AB = .16 . 4ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c,已知 bsinC+csinB =4asinBsinC , b2 +c2 -a2 =8 ,则 ABC 的面积为 .三、解答题（共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共 60分。

7、17 . （12 分）已知数列 Q 满足a =1, nan由=2（n+1同，设bn =包.n求 h , b2 , b3 ；判断数列bj是否为等比数列，并说明理由；求A的通项公式.日用水量fo, 0.1)0.1 , 0.2 )0.2, 0.3)0.3, 0.4)0.4, 0.5)0.5, 0.6)0.6, 0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量10, 0.1)0.1 , 0.2)0.2, 0.3)0.3, 0.4)0.4 , 0.5)0.5, 0.6)频数151310165-口在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:18. （12

8、分）如图，在平行 四边形ABCM中，AB = AC = 3 , /ACM =90*,以AC为折痕将 4ACM折起，使点M到 达点D的位置，且AB± DA.证明：平面 ACD，平面ABC ;Q为线段 AD上一点，P为线段BC上一点，且估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率;估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）数学试题第3页（共16页）数学试题第5页（共16页）20. (12 分)Q -ABP的体积.19. (12 分)的第一题计分。设抛物线C: y2=2x,点A(2, 0 ), B(2,

9、 0 ),过点A的直线l与C交于M , N两数学试题第6页(共16页)数学试题第6页(共16页)点.当1与x轴垂直时，求直线 BM的方程；证明：Z ABM =/ABN .21 . (12 分)已知函数 f (x )=aex -1n x-1 .设x=2是f (x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间; 1证明：当a> - , f (x户0 .e22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=kx+2.以坐标原点为极点，x轴正半2轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P + 2 P cos0 3=0.求C2的直角坐标方程；若C1与C2有且仅有三个

10、公共点，求 G的方程.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知 f (x)= x + 1 ax-1 .当a = 1时，求不等式f(x)>1的解集；若xC(0, 1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做7.【答案】A1 T -f 1 T 1 -1 1 I T 1L【解析】BE(BA BD) =-(BA - BC)BA - (AC - AB) = 7 AC -AB,则EB=vB17c,故选a.绝密启用前44数学试题第8页(共16页)数学试题第8页(共16页)=,故选2C.sin2 二2018年普通

11、高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析、选择题1 .【答案】A【解析】An B =0,2,选A.2 .【答案】C. 一一(1 -i 22i【斛析】z=+ 2i =+2i=iJUz=1,选 C.(1+iH-i)23 .【答案】A【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设 后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为 37%相当于建设前的74%,故选A.4 .【答案】Ca2 =b2 +c2 =4 +4 =8,所以离心率5 .【答案】B【解析】易得圆柱的母线长与底面圆的直径均为2<2 ,所以圆柱的表面积-2S=nM42 父2 +242

12、元父2M2 =12元，故选 b.8 .【答案】B222 3cos2x 5 【斛析】f(x) = 2cos x- (1 - cos x) + 2=3cos x + 1 =，取小正2周期为H，最大值为4,故选B.9 .【答案】B【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A所在的母线把圆柱侧面展开成如图所 示的矩形，从点M到点N的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为2/5,故选B.10 .【答案】C【解析】AC1与平面BB1cle所成的角的平面角为/AC1B = 30二，因为 AB= BC = 2,所以 C1B= AB tan 60，= 2<3 ,则 BB1 = 2g ,长方体的体 积V =

13、2父2父2J2 = 8 2 ,故选C.11 .【答案】B2225【斛析】cos2： = 2cos : -1=， cos :=一36191一,tan 0 =.又角口终边上有两点A(1, a), B(2,b),则6.【答案】D解 析f (x) + f (x) =x3+(a_1)x2 _ ax+x3+(a1)x2 + ax= 2(a 1)x2 = 0, x 亡 R,则 a =1,贝U f (x) = x3 + x, f '(x) = 3x2 +1,所以 f (0) =1,b2tan ：a = 一 (ab 0). a212.【答案】Db2一,故选B.5在点(0,0)处的切线方程为 y = x,

14、故选d.【解析】方法1：函数y = f (x)的图像如图所示,2x<0一则 f (x+1) < f(2x)即 /，解得 x <0.故选 D.2x < x +1方法 2：将 x = 1 代入 f (x +1) < f (2x)得 f (0) < f (-2),/曰2. 38 . 3得 cos A = 1 - sin A=，bc= 则AABC的面积为SMbc =bcsin A =xx=2 .22323数学试题第10页(共16页)数学试题第10页(共16页)显然成立，所以排除B、1 . .一 1一.三、解答题D；将 x =代入 f (x+1) < f(2x)

15、得 f(-)< f(1),显然成 22立，所以排除A;故选D.、填空题13 .【答案】-7【解析】f(3) =log2(9 a) =1= a = 7.14 .【答案】6【解析】可行域为AABC及其内部，当直线y = 3* +三经过点B(2,0)时,22zmax - 6 .(一)必考题：共60分.17.【答案】(1) T = 1 , T = 2, b3 = 4.(2)数列bn是为等比数列，首项为1,公比为2.(3) an = n【解析】(1)由条件可得a32，+1、.n将 n = 1 代入得，a2 = 4a1,而 a1 = 1 ,所以，a2 = 4 .将n = 2代入得，a3 = 3a2，

16、所以，a3= 12 .从而 b =1, b2 =2, b3 = 4.(2) bn是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得 况=9，即bn书=2bn,又b1 = 1，所以bn是首项为1,公比为2的等 n 1 n比数列.(3)由(2)可得邑=2，所以an = n -2nJ. n解析圆x2 +y2+2y3=0的半径为r =2,其圆心(0=1)到直线y = x +1的距离为=©万，所以 AB =2,2 d2 =2十”.2.33【解析】由正弦定理得sin BsinC +sinCsin B = 4sin Asin BsinC ,即1 一、一一,一sin A =-.由根据余弦定理可得 2b2 +

17、c2 a2 = 2bccos A =8,所以 cosA> 0 ,18.【答案】(1)见解析.(2) VQUBP = 1 .【解析】(1)证明：:平行四边形 ABCM中ACM = 90 ,二 /BAC = 90 1即 AB-L AC .又 AB _L DA , AC _L DA = A ,. AB _L 平面ACD ,丁 AB仁平面ABC”.平面ACD _L平面ABC.2 .(2) ; BP =DQ = DA,0.2 0.1 1 0.1 2.6 0.1 2 0.05=0.48 ,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48 .(3)该家庭未使用节水龙头50天日

18、用水量的平均数为数学试题第11页(共16页)数学试题第12页(共16页)2_ 2Vq 4BP 二 Vd /BC = Vb SCD99一 21S四BP =S 且点Q到平面ABC的距离是点D到平面ABC的距离的一.33; AB=AC=3且NACD =90：21c 21八八八一 S aCD AB = 3 3 3 = 1.9 3：27 2Xi = (0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 5) = 0.48. 50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为1 一一 一一 一一 一一 、一X2 = (0.05 1 0.15 5 0.25 13

19、0.35 10 0.45 16 0.55 5) = 0.35. 50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48 0.35)父365 = 47.45(m3).19.【答案】(1)见解析.(2) 0. 48.(3) 一年能节省47.45m3的水.0. 35 m3的频率为1 八120.【答案】(1)直线BM的万程为y=-x + 1或y = X 1.22(2)见解析.【解析】解：(1)当l与x轴垂直时，M为(2,2)或(2,2),则直线BM的斜率为-或-3，221 ,1直线BM的万程为y=(x + 2)或y =(x + 2).2 2(2)方法1:易知直线l的斜率不为0,不妨设l : x= my + 2

20、且直线BM , BN的斜率分别为k, ,k2.x = my + 22由2 得 y 2my 4 = 0，则 y1 + y2 = 2m, y1y2 = 4 ,因为 k1 + k2 J =2x= % , 丫2 = y .y2= 2myy2 4( y, y2) =- 8m 8m =x12x22my14 my2 4(my14)( my24)(my14)(my24)所以直线BM ,BN的倾斜角互补，得/ABM =NABN.方法2：设直线BM ,BN的斜率分别为k1,k2.当l与x轴垂直时，由(1)知k1 = -k2 ,即直线 BM , BN的倾斜角互补 ，所以/ABM =2ABN ；当 l 不与 x 轴垂

21、直时，设l : y=k(x 2), M(x1,y)N(x2,y2).'y = k(x2)2222由2得 k2x2 (4k2+2)x + 4k2 =0,y = 2x2则 k ¥0且 x1 +x2 =2 , x1x2 =4 .k2因为 ki , k2=y1-y2=k(0_+ k(又20. A(2X、- 0 ,xi 2 x2 2xi 2x2 2(xi 2)(x2 2)所以直线BM ,BN的倾斜角互补，得NABM =/ABN .综合所述，得/ABM =NABN.1 ，21 .【答案】(1) a =1，f (x)的减区间为(0,2) , f(x)的增区间为(2,也). 2e(2)见解析

22、.1【解析】解：(1) f(x)的定义域为(0,y)，f (x) =aex 1.x由题设知，f'(2)=0，所以2=工.2e-1 V.1 V 1从而 f (x) =-2e -ln x -1 , f (x) =-2e - .2e2e x当 0 cx <2 时，f '(x) <0 ;当 x >2 时，f '(x) >0.所以f (x)在(0, 2)单调递减，在(2, +出)单调递增.1 .ex(2)当 a>一时，f (x) > lnx1.eexxe.e 1设 g(x) = ln x 1,贝U g (x)= .ee x当0<xc1时，g(x)<0；当x>1时，g'(x)A0 .所以x=1是g(x)的最小值点故当 x A0 时，g(x) > g(1) =0.1因此，当a>-时，f (x)> 0. e22 .【答案】(1) (x+1)2 + y2 = 4.，c、4一(2) y =|x| 2.【解析】 解：(1)由x= pcosa , y = psine得C2的直角坐标方程为(x 1)2 y2 = 4.(2)由(1)知C2是圆心为A(_1,0),半径为2的圆.由题设知，G是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线