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1、8.4 三元一次方程组导学案学习目标1.掌握三元一次方程组的解法;2.会解简单的三元一次方程组应用题.一、自学释疑找等量关系的方法. 二、合作探究探究小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.提出问题:此题怎么解呢?你能找出等量关系吗?解:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意,得方程组请观察上面方程组的特点,归纳三元一次方程组的定义.定义:含有三个相同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ,像这样的方程组叫做三元一次方程组.例1、解方程组 3x+4z=7 2x+
2、3y+z=9 5x-9y+7z=8 分析:方程只含x、z,因此,可以由消去y,得到一个只含x、z的方程,与方程组成一个二元一次方程组.解:接着提问:解三元一次方程组注意什么?注:如果三个方程中有一个方程是二元一次方程,则可以先通过对另外两个方程组进行消元,消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元,消某元.例2:在等式 y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.解:归纳:三元一次方程组的三种情况:类型一:有表达式,用代入法.类型二:缺某元,消某元.类型三:相同未知数系数相同或
3、相反,用加减消元法.三、随堂检测1下列是三元一次方程组的是( )a. b.c. d.2.若x2y3z10,4x3y2z15,则xyz的值为( )a.2 b.3 c.4 d.53、已知方程组的解满足xy3,则k的值为( )a10 b8 c2 d84、解下列三元一次方程组:5、2016里约奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共70枚,位列奖牌榜第三其中金牌比银牌多8枚,铜牌比银牌的总数的2倍少10枚问金、银、铜牌各多少枚?我的收获_参考答案合作探究1. x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 例1、解:×3+,得11x10z=35与组成方程组 3x4z=7 11x10z=35 解这个方程组,得x=5z=2把x=5,z=-2代入,得y=13方程组的解是:x=5y=13z=2例2、解:根据题意,得三元一次方程组a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60, 得 ab=1 ,得 4ab=10 与组成二元一次方程组a+b=14a+b=10解这个方程组,得a=3b=-2把a=3b=-2 代入,得c=-5因此方程组的解为:a=3b=-2c=-5随堂检测1、d
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