2017-2018版高中数学第三章指数函数和对数函数5.1对数函数的概念5.2对数函数y

1、5. 1 对数函数的概念 5 . 2 对数函数y= log2x的图像和性质【学习目标】1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质 3 了解对数函数在生产实际中的简单应用.IT问题导学-知识点一对数函数的概念思考 已知函数y=2x，那么反过来，x是否为关于y的函数?梳理一般地，我们把_叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 _.a叫作对数函数的底数.特别地，称以 10 为底的对数函数y= lgx为常用对数函数；称以无理数e 为底的对数函数y= Inx为自然对数函数.知识点二对数函数的图像与性质思考y= logax化为指数式是x=ay，你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？梳理类似

2、地，我们可以借助指数函数图像和性质得到对数函数图像和性质:al0a1 时，y0,0 x1 时，y1 时，y0,0 x0(5)是(0,+s)上的增函数(5)是(0,+s)上的减函数题型探究类型一对数函数的概念例 1 已知对数函数y=f(x)过点(4,2)，求f(2lg 2).反思与感悟对数函数必须是形如y= logax(a 0，且az1)的形式，即必须满足以下条件:(1) 系数为 1.(2) 底数为大于 0 且不等于 1 的常数.对数的真数仅有自变量x.跟踪训练 1 判断下列函数是不是对数函数？并说明理由.(1)y= logax2(a 0，且a* 1);(2)y= log2X 1;y= logx

3、a(x 0,且x* 1)；(4)y= log5X.3类型二 对数函数的定义域的应用 例 2 求下列函数的定义域(1)y= loga(3 x) + loga(3 +x)；x(2)y= log2(16 4 ).引申探究1.若把例 2(1)中的函数改为y= loga(x 3) + loga(x+ 3)，求定义域.2. 求函数y= loga(x+ 3)(x 3)的定义域，相比引申探究 1,定义域有何变化?反思与感悟 求含对数式的函数定义域的关键是真数大于数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变跟踪训练 2 求下列函数的定义域.ylx - 4(1)y=x+ ；x0，底数大于 0 且不为 1. 如需对函

4、4(2)y= log(x+1)(16 4 );y= log(3x1)(2x+ 3).类型三对数函数单调性的应用命题角度 1 比较同底对数值的大小 例 3 比较下列各组数中两个值的大小.(1) log23.4 , log28.5 ;(2) log0.31.8 , log0.32.7 ;(3) loga5.1 , loga5.9(a0,且a* 1).反思与感悟 比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性;然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论.对于不同底的对数，可以估算范围，如log22log23log24

5、,5即 1log23bcB. acbC. bacD. bca命题角度 2求y= logafx型的函数值域例 4 函数f(x) = log2(3x+ 1)的值域为 _.反思与感悟 在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系.故求y= logaf(x)型函数的值域必先求定义域，进而确定f(x)的范围，再利用对数函数y= logax的单调性求出 logaf(x) 的取值范围.3x, xE 3, 1,跟踪训练 4 函数y= *甘的值域为()log2X,x1, + (JOA. (0,3)B. 0,3C. (33D. 0 ,+m)类型四对数函数的图像命题角度 1 画与对数函数有关的函数图像例 5 画出函数

6、y= lg|x- 1|的图像.反思与感悟 现在画图像很少单纯描点， 大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点. 跟踪训练 5画出函数y=|lg(x 1)|的图像.6命题角度 2 与对数函数有关的图像变换 例 6 函数f(x) = 4 + loga(x 1)(a0,a* 1)的图像过一个定点，则这个定点的坐标是反思与感悟y-f(x)a个单位yf(x+a),y-f(x)b个单位y-f(x) +b.对具体函数(如对数函数)仍然适用.跟踪训练 6 已知函数y= loga(x+c)(a,c为常数，其中a0,a* 1)的图像

7、如图，则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C. 0a1D. 0a1,0c 0 且a* 1)7B. y= loga(2x)(a 0 且a* 1)C.y= log(a1)x(a 1 且a*2)D.y= 2logax(a0 且a* 1)2.函数y= log2(x 2)的定义域是()A. (0,+s)B. (1,+s)C. (2,+s)D. 4,+s)3.函数f(x) = log0.2(2x+ 1)的值域为()A. (0,+s)B. (a,0)C. 0 ，+m)D. (a,04.函数y= logax的图像如图所示，贝Ua11 的值可以是()l严 一A. 0.5B. 2C. eD.n5.

8、若函数f(x) = 2loga(2 x) + 3(a0,且 1)过定点P,则点P的坐标是_ .p规律与方法-11.含有对数符号“ log ”的函数不一定是对数函数.判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log ”，还要符合对数函数的概念，x即形如y= logax(a0,且a* 1)的形式.如：y=2log2X,y= log5都不是对数函数，可称其5为对数型函数.2研究y= logaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.3研究与对数函数图像有关的问题，以对数函数图像为基础，加以平移、伸缩、对称或截 取一部分.8合案精析问题导学知识点一思考 由于y= 2x是

9、单调函数，所以对于任意y (0 ,)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x= log2y,此处y (0,+).梳理 函数y= logax(a0,a* 1)(0，+m)知识点二思考 当a 1 时，若 0vxivX2,则ayivay2,解指数不等式，得yivy2从而y= logax在(0 ,+ )上为增函数.当 0vav1 时，同理可得y= logax在(0 ,+)上为减函数.题型探究例 1 解设y= logax(a0,且a* 1),则 2= loga4，故a= 2，即y= log2x,因此 f = log2 = 1 ,f(2lg 2) = log22lg 2= lg 2

10、.跟踪训练 1 解/(1)中真数不是自变量x,.不是对数函数；中对数式后减 1，.不是对数函数； (3)中底数是自变量 x，而非常数 a,不是对数函数.(4)为对数函数.3 x0,例 2 解(1)由得一 3x0,函数的定义域是x| 3x0,得 4x16= 42,由指数函数的单调性得x2,函数y= log2(16 4x)的定义域为x|x0,1 .解 由*得x3.x+ 30,函数y= loga(x 3) + loga(x+ 3)的定义域为x|x3.292 .解(x+ 3)(x 3)0 ,x+ 30,x+ 30 x- 30,解得x3.函数y= loga(x+ 3)(x 3)的定义域为x|x3.相比引

11、申探究 1， 函数y= loga(x+ 3)(x 3)的定义域多了(汽3)这个区间， 原因是 对于y= loga(x+3) (x 3)，要使对数有意义，只需(x+ 3)与(x 3)同号，而对于y=loga(x 3) + loga(x+ 3)，要使对数有意义，必须(x 3)与(x+ 3)同时大于 0._ 2x 4 0,跟踪训练 2 解(1)要使函数有意义，需x+ 30,x+ 3 工 1,x 2,即x3,x工2,即一 3x2,故所求函数的定义域为（一 3, 2）U2 ,+）.V16 4 0,要使函数有意义，需x + 10,x+ 1 工 1,x 1 ,XM0,所以1x2，且XM0,故所求函数的定义域

12、为x| 1x0,要使函数有意义，需3x 10,3x-1M1,3x2,所以x2 且XMI,故所求函数的定义域为 3,2U3,+. 例 3 解 考察对数函数y= log2X, 因为它的底数 21,10所以它在(0,+)上是增函数，又 3.4V8.5 ,于是 log23.4log28.5.考察对数函数y= log0.3X,因为它的底数 00.3log0.32.7.当a1 时，y= logax在(0 ,+)上是增函数,又 5.1V5.9 ,于是 loga5.1loga5.9 ;当 0aloga5.9.综上，当a 1 时，loga5.1Vloga5.9 ;当0Vav 11时，loga5.1loga5.9

13、.跟踪训练 3Aa=log3n 1,1b= log23,“1 ,1 1则bv1,c=log32V2abc.例 4(0,+s)解析f(x)的定义域为R.Xx30,.3 +11. y = log2x在(0 ,+)上递增，xlog2(3 + 1)log21= 0,即f(x)的值域为(0 ,+).跟踪训练 4 D 当x 1 时,x1103 log21 = 0,11函数的值域为 o, 3uo,+s)= o,+s).例 5 解(1)先画出函数y= lgx的图像(如图).再画出函数y= lg|x|的图像(如图).d7-272J最后画出函数y= lg|x 1|的图像(如图).再画出函数y= lg(x 1)的图像(如图).再画出函数y=