《基本不等式的应用》

1、整理课件基本不等式的应用基本不等式的应用( ,0)2abab a b我我 思，故思，故 我我 在在江门市杜阮华侨中学江门市杜阮华侨中学整理课件教学重点与难点教学重点与难点重点：用基本不等式解决实际问题，解决的关键是通过重点：用基本不等式解决实际问题，解决的关键是通过转化，将实际问题转化为数学的球最值问题。转化，将实际问题转化为数学的球最值问题。难点：将实际问题转化为数学问题。难点：将实际问题转化为数学问题。整理课件 思维活动：思维活动：22122xxyxx（5）求函数）求函数 的最大值的最大值_放放 飞飞 思思 维维 的的 翅翅 膀膀 _041的值域函数xxxy2520,xy（2）已知）已知

2、且且 求求 的最大值的最大值_0,0,xyxy10_)2(1)3(的最小值xxxy25122yxxx（4）求函数）求函数 的最小值的最小值_404整理课件例例1：用篱笆围城一个面积为：用篱笆围城一个面积为100平方米平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少？多少？整理课件例例1：用篱笆围城一个面积为：用篱笆围城一个面积为100平方米平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少？多少？, x

3、 ym100 xy 0,0 xy2 xy m(0,0)2xyxyxy240 xy10 xy10m解：（1）设矩形的长、宽各为，由题意可得且。则篱笆的长可表示为，根据得，当且仅当时取等号，故长、宽均为时，所用的篱笆最短。, x ym100 xy 0,0 xy2 xy m(0,0)2xyxyxy240 xy10 xy10m且且得得时取等号，故长、宽均为时，所用的篱笆最短。整理课件例例2：一段长为：一段长为36米的篱笆围成一个矩形米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？菜园的面积最大，最大面积是多少？ 整理课件例例2

4、：一段长为：一段长为36米的篱笆围成一个矩形米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？菜园的面积最大，最大面积是多少？ , x ym362 yx0,0 xy2xym(0,0)2xyxyxy81xy9 yx解：（解：（1）设矩形的长、宽各为）设矩形的长、宽各为，由题意可得，由题意可得且且。矩形的面积为。矩形的面积为由由得得，当且仅当，当且仅当时等号成立。时等号成立。整理课件 1：一段长为：一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长矩形菜园，墙长18米，问这个矩形的长、宽米，问这个

5、矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？多少？变式练习：（变式练习：（1）若墙的长度为）若墙的长度为15米呢？米呢？（2）若墙的长度为）若墙的长度为12米呢？米呢？练习练习整理课件设矩形的长为设矩形的长为x m,宽为宽为y m菜园的面积为菜园的面积为s 则则 2m302 yxxys 由基本不等式的性质，可得由基本不等式的性质，可得yxs2212)22(21yx4900212225即当,2yx 22225215,15myx最大面积是时，菜园面积最大，整理课件例例3 某工厂要建造长方形无盖贮水池，其容积某工厂要建造长方形无盖贮水池，其容积为为4

6、800 ，深为，深为3m。如果池底每平方米的造。如果池底每平方米的造价为价为150元，池壁每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为120元，怎元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？少？3m)3*23*2(*12034800*150yxz解：设底面的长为为解：设底面的长为为x m,宽为宽为y m，水池总造，水池总造价为价为z元根据题意，有元根据题意，有)(720240000yx整理课件由容积为由容积为4800 ，可得，可得3m48003xy1600 xy)(720240000yxzxy2*72024000016002*720240000z即29

7、7600z当x=y,即x=y=40时，等号成立所以，将水池的底面设计成边长为所以，将水池的底面设计成边长为40m的正的正方形时总造价最低，最低总造价是方形时总造价最低，最低总造价是297600当x=y,即x=y=40时，等号成立因此因此由基本不等式与不等式的性质，可得由基本不等式与不等式的性质，可得整理课件练习练习2 做一个体积为做一个体积为32 ，高为，高为2m的长方体的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？整理课件练习练习2 做一个体积为做一个体积为32 ，高为，高为2m的长方体的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？纸盒，底面的长与宽取什

8、么值时用纸最少？3m练习练习2 做一个体积为做一个体积为32 ，高为，高为2m的长方体的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？3m整理课件练习练习2 做一个体积为做一个体积为32 ，高为，高为2m的长方体的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？3m0, 0ba3m设底面的长与宽分别为a m,b m. 因为体积等于32 高为高为c=2m所以底面积为16 ，即即即即练习练习2 做一个体积为做一个体积为32 ，高为，高为2m的长方体的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少

9、？3m即解解16ab所以，用纸面积是acbcabs222)(432baab423264时取等号当且仅当4ba米时，用纸最少为答：当底面的长与宽均42m整理课件思考：甲，乙两地相距甲，乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过地，速度不得超过c km/h。已知汽车每小时。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度定部分组成：可变部分与速度v（单位：（单位：km/h）的平方成正比，且比例系数为）的平方成正比，且比例系数为b；固；固定部分为定部分为a元（元（a ).为了使全程运输成本为了使

10、全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？最小，汽车应以多大速度行驶？2bc整理课件课堂小结课堂小结n知识要点：（1）重要不等式和基本不等式的条件及结构 特征（2）基本不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义 n思想方法技巧：（1） “整体与局部” （2）换元法、分析法（3）配凑等技巧整理课件研究性作业研究性作业不知大家是否注意到许多碳酸饮料和啤酒的包装都是圆柱形的，厂家在固定饮料容量（不妨设为V）的情况下，如何使用包装用料成为节省成本的一项重要研究内容，你能为厂家节约成本提供一些信息吗？整理课件假设你是超市的经理，超市的大米销售流程如下图假设你是超市的经理，超市的大米销售流程如下图所示：所示：

11、问题情境：问题情境：数数 学学 源源 于于 生生 活活进货进货运输运输销售销售整理课件超市计划在同一地点进货两次，有两种进货方案。超市计划在同一地点进货两次，有两种进货方案。方案一、每次购买大米方案一、每次购买大米M千克；千克；方案二、每次用方案二、每次用N元购买。元购买。(两次进货单价不同，设第一次为两次进货单价不同，设第一次为a元元/千克，第二千克，第二次为次为b元元/千克千克)，则选用哪种进货方式合算？，则选用哪种进货方式合算？情境一：进货情境一：进货“合算合算”的含的含义义 ：（2）每千克大米花费的钱最少）每千克大米花费的钱最少（1）每一元钱购买的大米最多）每一元钱购买的大米最多问问

12、题题 是是 数数 学学 的的 心心 脏脏整理课件10000 xyxy2()zxy解：（2）约束条件为目标函数结合所学的线型规划的知识求出目标函数的最大值及相应的最优解。整理课件三维目标三维目标 一一 知识与技能知识与技能 1.构建基本不等式解决函数的值域,最值问题； 2.让学生探究用基本不等式解决实际问题； 二二 过程与方法过程与方法 1. 整理课件情境二：运输情境二：运输进货结束后装车运回。所购大米需装进货结束后装车运回。所购大米需装6辆辆卡车，途径一座长为卡车，途径一座长为100米的大桥，假设米的大桥，假设卡车均以卡车均以v（m/s）的速度匀速前进，并出）的速度匀速前进，并出于安全考虑规定

13、每两辆卡车的间距不得小于安全考虑规定每两辆卡车的间距不得小于于 m（卡车长忽略不计），则全部卡车（卡车长忽略不计），则全部卡车安全过桥最快需多少时间？安全过桥最快需多少时间？25v兴兴 趣趣 是是 最最 好好 的的 老老 师师整理课件当且仅当当且仅当 即即v=10米米/秒，秒， 100vv答：每两辆车均相距答：每两辆车均相距 20 米，且速度为米，且速度为10米米/秒，秒， 所用时间最少为所用时间最少为20秒。秒。解：设卡车全部安全过桥共需解：设卡车全部安全过桥共需t 秒秒, 第六辆汽车与第一辆汽车相距至少为第六辆汽车与第一辆汽车相距至少为 255v米米.每两辆汽车都相距每两辆汽车都相距20米时，上式取等号，米时，上式取等号， 此时此时t=20（秒）。（秒）。100vv2 100=20(秒秒)210055vv t 解解 题题 是是 数数 学学 的的 关关 键键整理课件情境三：销售情境三：销售 现已知进货单价第一次为现已知进货单价第一次为1.8元元/千克，第千克，第二次为二次为2.2元元/千克。若以千克。若以2.4元元/千克出售，则千克出售，则每天可售出每天可售出1000千克，而如果每千克提价千克，而如果每千克提价0.01元，每天将少售出元，每天将少售出10千克，如果每千克降价千克，如果每千克降价0.01元，每天将多售出元，每天将多售出10千克。那么请考虑，千克。