﹡10.4《三元一次方程组》参考课件

1、复复习习回回顾顾二元一次方程组二元一次方程组的概念的概念解二元一次方程组的基本思想和方法共共含有两个未知数，含有两个未知数，含有未知数的含有未知数的项项的次数的次数都是都是一一次次,共含有两个方共含有两个方程程 基本思想是消元消元，基本方法是代入代入法法和加减法加减法.问题情境问题情境1 已知漫画、作文、英语读物三种书已知漫画、作文、英语读物三种书,共共26本，漫画书比作文书多本，漫画书比作文书多1本，漫画书本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问每种书各有了多少本本，问每种书各有了多少本?思考思考)3(182)2(1) 1 (26yzxyxzyx列式：

2、这这里里有有几几个个未未知知量量？有有几几个个等等量量关关系系？可可列列出出几几个个方方程程？问题情景问题情景2足球比赛规则规定：胜一场得足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场分，平一场得得1分，负一场得分，负一场得0分分.某足球队赛了某足球队赛了22场得场得47分，且胜的场数比负的场数的分，且胜的场数比负的场数的4倍还多倍还多2.该球该球队胜、平、负各多少场？队胜、平、负各多少场？思考思考263234323923zyxzyxzyx这这里里有有几几个个未未知知量量？有有几几个个等等量量关关系系？可可列列出出几几个个方方程程？ 设该球队胜设该球队胜x x场、平场、平y y场、负场、负z z场，可

3、以得场，可以得到关于到关于x x、y y、z z的三个方程：的三个方程： x xy yz=22z=22 3x 3xy=47y=47 x=4z x=4z2 2 这个问题的解必须同时满足上面的三个条这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，我们把这三个方程联立在一起，件，因此，我们把这三个方程联立在一起，可写成可写成 这个方程组不是二元一次方程组这个方程组不是二元一次方程组. .那么它与二那么它与二元一次方程组的区别在哪里？元一次方程组的区别在哪里？特点特点:共共含有三个未知数含有三个未知数; ;含含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1.1.共共含有三个方程含有三个方程. .263234

4、323923zyxzyxzyx共含有三个未知数，含有未知数的项的次共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且共含有三个方程，像这样数都是一次，并且共含有三个方程，像这样的方程组叫做的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组. . 402zxzyxzyx453xzzyyx4532xzzyyx1321xxyyx 如何求解三元一次方程组？如何求解三元一次方程组？ 解二元一次方程组的基本思想是： 设法消去一个未知数，将“二元”转化为“一元”. 解三元一次方程组的基本思想呢? 是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元”转化为“二元”，再把“二元”转化为“一元”呢？ 试一试吧！ 【例例】解三元一次

5、方程组解三元一次方程组x-y+z=7x-y+z=7， x xy=-1y=-1， 2x2xy-z=0. y-z=0. 分析：方程分析：方程中只含中只含x,y,x,y,因此，可以由因此，可以由 消去消去z z，得到一个只含得到一个只含x x，y y的方程，与方程的方程，与方程组成一个二组成一个二元一次方程组元一次方程组. .解：解： ，得，得 3x-2y=7 3x-2y=7 与组成方程组与组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得把把x x1 1，y y-2-2代入代入 ，得，得z=4z=4因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为x xy=-1y=-1，3x-2y=7.3x-2

6、y=7.x=1x=1，y=-2.y=-2.x-yx-yz=7z=7， x xy=-1y=-1， 2x2xy-z=0. y-z=0. x=1x=1y=-2y=-2z=4z=4练习练习1 1：解方程组：解方程组402zxzyxzyx 解：解： ，得，得：2x+2z=2即：即： x+z=1 得：得： 2x=5 把把 代入代入，得：，得： 2.5-z=4 把把 ，代入，代入，得：，得：2.5-y+(-1.5)=0 y=1原方程组的解为：原方程组的解为：5 . 115 . 2zyx 3：解方程组：解方程组453xzzyyx解：解： ，得：，得：xy1 ，得，得：2x2 x1把把x=1代入方程、代入方程、

7、 ，分别得：，分别得：y=2 , z=3 原方程组的解是原方程组的解是321zyx你还有其它方法吗你还有其它方法吗?1.1.在方程在方程5x5x2y2yz z3 3中，若中，若x x1 1，y y2 2，则则z z_._.【解析解析】把把x=-1,y=-2x=-1,y=-2代入方程中，即可求出代入方程中，即可求出z z的值的值. .【答案答案】4 42.2.解方程组解方程组 , ,则则x x_，y y_，z z_._.x xy yz z1111，y yz zx x5 5，z zx xy y1.1.【解析解析】通过观察未知数的系数，可采取通过观察未知数的系数，可采取 + +求出求出y y， + + 求出求出z z，最后再将，最后再将y y与与z z的值的值代入任何一个方程求出代入任何一个方程求出x x即可即可. .【答案答案】6 8 36 8 31.1.三元一次方程组的解