平行四边形较难题

1、绝密启用前Word资料2013-2014学年度？?？学校4月月考卷试卷副标题考试围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一一三四五总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明、选择题（题型注释）2.如图，在平行四边形 与DC交于点F,且点ABCD 中，AB=4 , F为边DC的中点，/ BAD的平分线与BC的延长线交于点 E,DG XAE,垂足为 G,若DG=1 ,则AE的1 .如图，在 RtAABC中，AB=CB , BO ±AC ,把4 ABC折叠，使 AB落在AC上， 点B

2、与AC上的点E重合，展开后，折痕 AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论： 图中有4对全等三角形；若将 DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上； ）A . 2a B. 4、5C. 4 D, 83 .如图，正形 ABCD中，点E、F分别在BC、CD上， AEF是等边三角形，连接 AC 交EF于G,下列结论：BE=DF,/ DAF=15 °，AC 垂直平分 EF,BE+DF=EF, Sz CEF=2Sa ABE ,其中正确结论有【】个.A . 2 B. 3 C . 4 D. 54 .下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD是平行四边形的是()(A)AB / CD , AD=BC(B

3、)AB=AD , CB=CD(C)AB=CD , AD=BC(D)/B=/C, Z A= Z D5 .已知，如图，在平行四边形 ABCD中，/ABC的平分线与 AD相交于点P,下列说法中 正确的是() PD+CD=BC S APBS梯形PDCBD.6 .已知 ABC的面积为36,将 ABC沿BC的向平移到 A/B /C /的位置，使 B /和C重合，连结 AC /交A/C于D,则 C /DC的面积为()A. 6 B. 9 C. 12 D. 187 .已知 ABC的面积为36,将 ABC沿BC的向平移到 A' B' C的位置，使 B' 和C重合，连接 AC '交A

4、 ' C于D,则 C ' DC的面积为()A . 6 B. 9 C .12 D.188 .如图，第个图形中一共有 1个平行四边形，第个图形中一共有 5个平行四边形， 第个图形中一共有 11个平行四边形，则第个图形中共有 个平行四边 形.口图9.如图，在平行四边形中，对角线次土，相交于点O,若，的和为18 cm , AOB的长为13 cm ,那么BC的长是（C.3 cmD.12 cm10.如图，在平行四边形 ABCD中，AB>CD,按以下步骤作图：以 A为圆心，小于 AD的长为半径画弧，分别交 AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心，大于g EF的 长半径画弧，两弧交于点

5、 G ;作射线AG交CD于点Ho则下列结论：AG平分/ DAB ,CH = .1DH, ADH是等腰三角形， Sa adh = 1 S四边形ABCH 。22其中正确的有A .B.C .D .第II卷（非选择题）评卷人得分请点击修改第II卷的文字说明、填空题（题型注释）11 . （2013年4分）如图，分别以直角 ABC的斜边AB,直角边 AC为边向 ABC外作等边 ABD和等边 ACE , F为AB的中点，DE与AB交于点G , EF与AC交于 点H, /ACB=90 ° , / BAC=30 ° .给出如下结论：EF, AC ;四边形 ADFE为菱形；AD=4AG ;FH

6、BD4其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）.12 .如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC , Z B=70 ° , / C=40 ° , DE/AB 交 BC 于点 E.若 AD=3cm , BC=10cm ,贝U CD 的长是 cm.13 .如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD 和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形 EFGH,设S四边形ABCD =S1,S四边形EFGH=S2,S四边形MNPQ = S3,若 S1+S2+S3=20,贝U &=14 .如图， ABC是等边三角形，P是 ABC 一点，PE/ AC交AB于点E

7、,PF/ AB交BC 于 点 F,PD / BC 交 AC 于 点 D.已知 ABC 的长是 12 cm,则 PD+PE+PF=cm.15 .如图，？ ABCD中，/ABC=60 ° , E、F分别在 CD和BC的延长线上，AE/BD, EF± BC, EF= J3 ,贝 U AB 的长是 .16 .如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O ,且BD平分AC ,若BD=8 , AC=6 , / BOC=120 ° ,则四边形 ABCD的面积为.（结果保留根号）（题型注释）（题型注释）17.如图，已知四边形 ABDE是平行四边形,C为边B D延长线上一

8、点，连结AC、CE ,使 AB=AC.(1)求证： BADA AEC ;(2)若/ B=30° , / ADC=45 ° , BD=10 ,求平行四边形 ABDE的面积.18 .如图，在边长为 3的正形 ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1 , / AEP=90 且EP交正形外角的平分线 CP于点P,交边CD于点F,(D FC的值为 ；EF (2)求证：AE=EP;(3)在AB边上是否存在点 M ,使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证 明；若不存在，请说明理由.19 .如图，DABCD 中，BD± AB, AB=12cm , AC=26cm ,求

9、AD、BD 长.20 .已知，如图，AC为平行四边形 ABCD的对角线，点 E是边AD上一点,(1)若/ CAD= /EBC, AC=BE , AB=6 ,求 CE 的长。(2)若 AE+AB=BC,求证：/ BEC= Z ABE+ -1 Z BAD.221 .如图，已知在口 ABCD中，E、F是对角线 BD上的两点，BE=DF,点G、H分别 在BA和DC的延长线上，且 AG = CH ,连接 GE、EH、HF、FG。求证：四边形GEHF是平行四边形。22 .如图，已知菱形 ABCD的对角线相交于点 O,延长AB至点E,使BE=AB ,连接 CE .(1)求证：BD=EC;(2)若/ E=50

10、° ,求/ BAO的大小.23 .如图，在直角梯形 ABCD 中，/ B=90 ° , AD /BC ,且 AD = 4cm , AB = 6cm , DC = 10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段 AD、DC向C点运动； 动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点P、 Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了 t秒，(1)直角梯形 ABCD的面积为 cm 2.(2)当t =秒时，四边形 PQCD成为平行四边形？(3)当 t =秒时，AQ=DC ;(4)是否存在t,使得P点在线段DC上且PQXDC ?若存在，求出此时t的

11、值，若不存在，说明理由24 .已知：如图，BD为平行四边形 ABCD的对角线，O为BD的中点，| EF BD于DF点O,与AD , BC分别交于点E, F |.求证： BOF色 DOE .DE评卷人得分五、判断题(题型注释)参考答案1 . C【解析】试题分析：解：由折叠可得 BD=DE,而DC >DE,，DC>BD,tan / ADB w2,故错误；图中的全等三角形有 ABFA AEF, ABDA AED , FBDA FED,（由折叠可知） . OB ±AC ,/ AOB= / COB=90 ° ,在 RtAAOB 和 RtACOB 中，AB = BC BO

12、= BO , RtAAOB RtACOB （HL）,则全等三角形共有 4对，故正确；; AB=CB , BOX AC ,把 ABC 折叠， ./ ABO= Z CBO=45 ° , / FBD=/DEF, ./ AEF=/DEF=45° ,，将 DEF沿EF折叠，可得点 D一定在AC上，故错误； OBXAC ,且 AB=CB , .BO 为/ABC 的平分线，即/ ABO= Z OBC=45 ° ,由折叠可知， AD是/ BAC的平分线，即/ BAF=22.5 ° ,又一/ BFD为三角形 ABF的外角， ./ BFD=/ABO+ Z BAF=67.5

13、° ,易得/ BDF=° -45 ° -67.5 ° =67.5 ° , ./ BFD=Z BDF,BD=BF,故正确；连接CF, AOF和COF等底同高， SAAOF=S ACOF , . / AEF= Z ACD=45 ° ,EF/ CD , SA EFD=SA EFC, .S 四边形 DFOE=SCOF , .S 四边形 DFOE=SAOF ,故正确.故答案为：C考点：翻折变换（折叠问题）2. B【解析】试题分析：: AE为/ADB的平分线，DAE=/BAE。 DC / AB ,/ BAE= / DFA。 . / DAE= /

14、DFA。 A AD=FD。又 F 为 DC 的中点，DF=CF。AD=DF= 1 DC= 1AB=2。22在RtAADG中，根据勾股定理得：AG= J3 ,则AF=2AG=2 百。DAF E在 ADF 和 ECF 中，: ADF ECF , . ADFECF (AAS )。. . AF=EF。DF CFAE=2AF=4 事。故选 Bo3. Co【解析】.四边形 ABCD 是正形，AB=BC=CD=AD , / B= / BCD= / D= / BAD=90 ° 。 AEF 等边三角形，AE=EF=AF , Z EAF=60 ° 。 . . / BAE+/ DAF=30 &#

15、176; 。在 RtAABE RtAADF 中，AE =AF , AB=AD , .1. RtA ABE RtA ADF (HL)。 .BE=DF。故结论正确。由 RtAABE RtAADF 得，/ BAE= / DAF , / DAF+ Z DAF=30 ° 。即/ DAF=15 ° 。故结论正确。 BC=CD , BC- BE=CD - DF , CE=CF。AE=AF , AC垂直平分EFo故结论正确。26设 EC=x,由勾股定理，得 EF=V2x , CG= x , AG= x ,22x 。 . AB= 1x 。 . BE= BE+DF .3丹x 。故结论错误。,

16、S CEF-2S ABE2x2 x，S ABES CEF。2x2 x x224 '故结论正确。2综上所述，正确的有 4个，故选Co4 . C【解析】根据平行四边形的判定解答.平行四边形的判定： 是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 是平行四边形.两组对边分别平行的四边形两组对角分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形解：根据平行四边形的判定可知，A、B、D均不能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件,只有C符是平行四边形的条件.故选C .5. B.【解析】试题分析：在平行四边形ABCD中，/ABC的平分线与AD相交于

17、点P,/ ABP= / CBP= / APB,所以 APB是等腰三角形，正确；四边形ABCD是平行四边形， / ABP+ / BPD= ° . / ABP=Z CBP ./ CBP+ /BPD= °，正确; APB是等腰三角形 . AP=AB=CD AP+PD=AD=BC . PD+CD=BC,正确；S APB与S弟形PDCB图相等，要使得S APBS梯形PDCB，则必须满足 PD+BC=2AP,从题目中无法得知，错误.故选B.考点：平行四边形性质.6. D.试题分析：连接 AA ',由平移的性质知，AC II A' C' , AC=A '

18、C',所以四边形AA ' CC '是平行四边形，所以点 D是AC , A' C的中点，所以A' D=CD ,所以S»AC ,1DC =Word资料故选D.考点：1.平行四边形的判定与性质 2.平移的性质.7. D.【解析】试题分析：连接 AA ',C由平移的性质知，AC II A' C' , AC=A ' C',所以四边形AA ' CC '是平行四边形，所以点 D是AC , A' C的中点，所以A' D=CD , 所以Sac DC =Sa ABC =18 .2故选D.考点：

19、1.平行四边形的判定与性质；2平移.8. 109.【解析】试题分析：由于图平行四边形有5个=(2+2) (2-1 ) +1 ,图平行四边形有 11个=(2+3)(3-1 ) +1 ,图平行四边形有 19= (2+4) (4-1) +1 ,第n个图形平行四边形的个数是(2+n )(n-1 ) +1 ,把n=10代入求出即可.试题解析：.图平行四边形有5个=22- 1) 2 1,2图平行四边形有11个=3(31) 2 12第n个图有n(n 1)2 1 n2 n 1个平行四边形, 2，图0的平行四边形的个数为102+10-1=109考点：规律型：图形的变化类9. A【解析】因为 驱=口£

20、, UB = OD AC+SD= 18 cm ,所以。4 9 0B = 9 cm因为 AOB 的长为 13 cm ,所以 AB = 13 19 =4 (cm )又因为,DC = AB BC = AD 所以 RC = 6cm.10 . D【解析】试题分析：如图，连接 EG, FG,由作图可得， AE=AF , EG=FG ,又AG=AG , AEG AFG ( SSS。丁./ EAG= / FAG ,即AG 平分/ DAB。故结论正确。.在平行四边形 ABCD 中，DC /AB,/ HAB=DHA 。由/ HAB=/HAD,HAD=DHA 。 d DA=DH ,即 ADH是等腰三角形。故结论正

21、确。若CH = 1 DH ,由可得AB=DC = 2 AD ,与已知AB >CD条件不符。故结论错误。23若SaADH = 1 S四边形ABCH ,由可得AB=DC = 2 AD ,与已知AB>CD条件不符。故结论 23错误。综上所述，正确的有。故选 D。11 .。【解析】ACE是等边三角形，EAC=60 ° , AE=AC 。 . / BAC=30FAE=/ACB=90 ° , AB=2BC 。 . F 为 AB 的中点，AB=2AF。 B BC=AF。 . ABC EFA (SAS)。. FE=AB。 ./ AEF=/BAC=30 ° 。EF

22、77; AC。故正确。 EFXAC , Z ACB=90 ° , HF/BC。 F 是 AB 的中点，HF=1 BC。2 BC= 1 AB, AB=BD ,HF=1 BD。故说确。 24 AD=BD , BF=AF ,/ DFB=90 ° , / BDF=30 ° 。 . / FAE= Z BAC+ Z CAE=90DFB=/EAF。 EFXAC , Z AEF=30 °。/ BDF=/AEF。/. DBFA EFA (AAS)。. AE=DF。 FE=AB, .四边形 ADFE为平行四边形。 AEWEF, 四边形 ADFE不是菱形。故说法不正确。 四边

23、形 ADFE为平行四边形，AG= 1 AF。AG= 1AB。24 AD=AB , AD= 1 AG ,即 AD=4AG 。故说确。 4综上所述，正确结论的为。考点：等边三角形的性质，菱形的判定，含 30度角的直角三角形的性质，平行四边形的判 定和性质，全等三角形的判定和性质。12 . 7.【解析】试题分析：由于 AD/BC, DE/AB,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定ABED是平行四边形，则 AD=BE ,而/ B=70 ° , / C=40 ° ,由此可以证明 CDE是等 腰三角形，所以 CD=BC-BE=BC-AD ,由此就可以求出 CD .试题解析：

24、 DE/AB,/ DEC= / B=70 ° ,而/ C=40 ° , / CDE=70 ° ,CD=CE .又 AD / BE, AB / DE,四边形ABED是平行四边形.BE=AD=3 ,又 BC=10 , CE=CB-BE=10-3=7 , CD=CE=7 .考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的性质；3.梯形.2013 .一3【解析】试题分析：根据图形的特征设出四边形MNPQ的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,从而用x, y表示出S, S2, S3,得出答案即可.将四边形MNPQ的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为V,:

25、 S 四边形 ABCD =S1 , S 四边形 EFGH=S2, S 四边形 MNPQ =S3, 若 S+S2+S3=20,. .得出 S1=8y+x , S2=4y+x , a=x, S1+S2+S3=3x+12y=20 , 故 3x+12y=20 ,20 x+4y=- 320S2=x+4y=-考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的性质.14 . 4【解析】延长FP,交AC于M,可得到平行四边形 AMPE和等边三角形 MPD ,所以三条线段的和为等边三角形的边长，即PE=AM , PD=MD , PF=CD ,所以PD+PE+PF= 12=4.3A15 . 1.【解析】试题分析：

26、根据平行四边形性质推出AB=CD , AB / CD ,得出平行四边形ABDE ,推出DE=DC=AB ,根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长.试题解析：四边形 ABCD是平行四边形，AB / DC , AB=CD , AE / BD,四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD ,即D为CE中点， EFXBC,/ EFC=90 ° , AB / CD , ./ DCF= Z ABC=60 ° ,/ CEF=30 ° , EF= . 3 , CEEFcos302,AB=1.考点：1.平行四边形的判定与性质；2.含30 °角的直角三角形；3.勾股

27、定理.16. 12、3。【解析】. BD平分AC , OA=OC=3. / BOC=120DOC= Z A0B=60 ° 。过C作CH，BD于H,过 A作AG，BD于G ,在 CHO 中，/ COH=603 =OC=3 , CH= 一 笃。23 同理：AG= I 。2一 3 -四边形 ABCD 的面积=Sabd S cbd 8：3 12/3。217 .解：(1)证明：.AB=AC ,，/B=/ACB.又.四边形 ABDE是平行四边形，AE/BD, AE=BD。 ./ ACB= / CAE= / B。AB AC在 DBA 和 AEC 中，i' B EAC , /. DBA AE

28、C (SAS)。BD AE(2)过A作AG ± BC ,垂足为 G。设AG=x ,在 RtAAGB 中，一/ B=30 ° ,BG /3x。又 BD=10 ,10 一BG - DG=BD，即；3X x 10,解得 AG x 5-;3 5。3 1 . Sf行四边形 abde BD AG 105 3 550 3 50_ = 一一【解析】试题分析：(1)应用平行四边形的性质由SAS证明DBA0AEC。(2)过A作AG LBC ,垂足为G ,设AG=x ,首先根据锐角三角函数关系得出进而利用BG-DG=BD 求出AG的长，进而得出平行四边形 ABDE的面积。18 .解：(1)二.四

29、边形 ABCD 是正形，B=/D。. /AEP=90° , . BAE=/FEC。BE 110AE 1010在 RtAABE 中，AB=3 , BE=1 ,AE J32 12 J0 。FC-sin FEC sin BAE EF(2)证明：在 BA边上截取 BG=BE ,连接 GE, / B=90° , BG=BE ,/ BGE=45 °。，/ AGE= ° 。.CP 平分外角，丁./ DCP=45 °。./ ECP=° 。 ./ AGE= / ECP。 AB=CB , BG=BE , .AB BG=BC BE,即：AG=CE 。又/

30、GAE= / CEP, .在 AGE 和 ECP 中，/ AGE= / ECP, AG=CE , / GAE= / CEP,AGE ECP (ASA)。AE=EP。(3)存在。证明如下：如图，作 DM ±AE于AB交于点 M ,则有：DM / EP,连接ME、DP,.在 ADM 与 BAE 中，AD=BA , / ADM= / BAE, / DAM= / ABE, ADM BAE (AAS)。. MD=AE 。,由(2) AE=EP , . . MD=EP。，MD ± EP。四边形DMEP为平行四边形。【解析】试题分析：(1)由正形的性质可得：/ B=/C=90 °

31、; ,由同角的余角相等，可证得：/ BAE= ZCEF,根据同角的正弦值相等即可解答：(2)在BA边上截取BG=BE ,连接GE,根据角角之间的关系得到/ AGE= / ECP ,由AB=CB , BG=BE ,得AG=EC ,结合/ GAE= / CEP,证明 AKEA ECP,于是结论得出。(3)作DM ±AE于AB交于点 M,连接 ME、DP,易得出 DM / EP,由已知条件证明 ADM BAE,进而证明 MD=EP ,四边形 DMEP是平行四边形即可证出。19 . 2jf?cm , 10cm .【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分， 可得OB

32、=OD, OA=OC=)AC=、X26=13cm ,又因为BDXAB ,所以在RtAABO中应用勾股定理， 求得 OB的长，即可求得 BD的长；在RtAABD中应用勾股定理即可求得 AD的长.解：.四边形ABCD是平行四边形，OB=OD , OA=OC= 1aC= 1x26=13 (cm),22 BDXAB,/ ABD=90 ° , AB=12cm ,OB= .2- -=5cm , . BD=2OB=10cm ,-AD=- ： ： =2 一 cm .20 . (1) 6; (2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由四边形 ABCD 是平行四边形知/ CAD= /BCA,从而/ BC

33、A= / EBC , 易证 BCAA CBE,因此 CE=AB=6 ;(2)过A作AA ' / CE交BC于A',交BE于点F,可知四边形 AA ' CE为平行四边形， 所以 AE=A ' C , / CEB= / EFA, / AA ' B= / EAA '又 AE+AB=BC , / BAA ' = / B A' A ,易证/ BEC= / ABE+ 1 / BAD.2试题解析：四边形 ABCD是平行四边形，AD / BC/ CAD= / BCA ,/ BCA= / EBC又：ac=be , bc=cb. BCA ACBECE

34、=AB=6.(2 )过 A作AA ' / CE交BC于A ',交 BE于点F,A皂四边形AA ' CE是平行四边形Z CEB= Z EFA, / AA ' B=/E AA ' , AE= A' C 又：AE+AB=BC ,AB=BA ' ,1/ BAA =/B A A=/E AA =- EAB2又：/ EFA= Z ABE+ Z BAF/ BEC= / ABE+ 1 / BAD.2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的性质2考点：1.平行四边形的判定与性质；21 .证明见解析.【解析】试题分析：由四边形 ABCD是平行四边形和 BE=

35、DF可得 GBEA HDF,利用全等的性质 和等量代换可知 GE=HF, GE / HF,依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可 判定四边形GEHF是平行四边形.试题解析：四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD , AB / CD . ./ GBE= / HDF.又 AG=CH , BG=DH .又 BE=DF, . GBEA HDF.GE=HF , / GEB= / HFD . ./ GEF=Z HFE.GE / HF. 四边形GEHF是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质.22 . (1)证明见解析；(2) 40° .【解析】试题分析：(1)根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD , AB / CD ,再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；(2)根据两直线平行，同位角相等可得/ABO= / E,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC ±BD,然后根据直角三角形两锐角互余解答.试题解析：(1)证明：二.菱形 ABCD,AB=CD , AB / CD ,又 BE=AB ,BE=CD , BE/ CD ,四边形BECD是平行四边形，BD=