平面向量的数量积习题(绝对好)

1、平面向量的数量积(20131119)作业姓名成绩A组专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1. (2012 辽宁)已知向量 a=(1 , 1), b=(2, x),若 a b= 1,则 x 等于()1JA . - 1B . -2C.2D . 12. (2012 重庆)设 x, yC R,向量 a=(x,1), b=(1, y), c= (2, 4),且 a,c, b/ c,则 |a+b| 等于()A. V5 B.10 C. 2乖 D. 103. 已知向量 a= (1,2), b= (2, 3).若向量 c满足(c + a)/b, c± (a+b),则 c 等于()4.7 -

2、3-7 一9?-D.7 - 9 7-0cZ9-7 - 3-7 - 37 一9?A在ABC中,AB=3, AC = 2,BC=410,则 AB AC等于3D.万2 C-3二、填空题(每小题5分，共15分)5 .已知向量 a, b夹角为45°,且回=1, |2ab|=4i0,则|b|=6 .在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM = 3, BC= 10,贝U AB AC =.7 .已知a= (2, 1), b=(% 3),若a与b的夹角为钝角，则 入的取值范围是 三、解答题(共22分)8 . (10 分)已知 a= (1,2), b=(-2, n)(n>1), a 与 b 的夹

3、角是 45°.求b;(2)若c与b同向，且a与c a垂直，求c.9 .(12分)设两个向量e1、e2满足|e1|= 2,|e2|=1,e1、e2的夹角为 60°,若向量2te1+7e2与向量e1 + te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.B组专项能力提升、选择题（每小题5分，共15分）1 .在 ABC 中，AB=2, AC = 3, ABBC=1,贝U BC 等于（）A.3B.币C. 2Gd，V232 . 已知|a|=6, |b|=3, ab=- 12,则向量a在向量b方向上的投影是（）A.4 B. 4 C. - 2 D. 2|PA|2+|PB|2 公3 .在直角三角形

4、ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则J一32等于（）|PC |A. 2B. 4C. 5D. 10二、填空题（每小题5分，共15分）4 .设向量 a=（1,2m）, b=（m+1,1）, c=（2, m）.若（a+c），b,则回=.5 .如图，在矩形 ABCD中，AB=<2, BC = 2,点E为BC的中点，点BC、CD上的点,且满足啜=崂, |B C| |CD|F在边CD上，若AB AF=aJ2,则AEbF的值是.6 .在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边则AM AN的取值范围是 三、解答题13，、一 ，一7 .（13分）设平面上有两个向量

5、a= （cos % sin “）（0 Q a<360 ）, b= 彳.（1）求证：向量 a+b与a b垂直；（2）当向量43a+b与a V3b的模相等时，求 ”的大小.平面向量的数量积（20131119）作业答案姓名成绩A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 .(2012 辽宁)已知向量 a=(1 , 1), b=(2, x),若 a b= 1,则 x 等于()1 JA . 1B . 202D 1答案 D解析 a b = (1, 1)(2, x) = 2 - x= 1 ? x= 1.2. (2012 重庆)设 x, yC R,向量 a=(x,

6、1), b=(1, y), c= (2, 4),且 a,c, b/ c,则 |a+b| 等于()A. 5 B. .10 C. 2 .5 D. 10答案 B解析 a= (x,1), b=(1, y), c=(2, 4),由a_Lc 得 ac=0,即 2x 4=0,x= 2.由 b / c,得 1 x (-4)-2y=0, .-.y=- 2.a=(2,1), b=(1, 2).a + b= (3, 1),|a + b| = 32 + 12 = 4 10.3. 已知向量 a= (1,2), b= (2, 3).若向量 c满足(c + a)/b, c± (a+b),则 c 等于()7- 37

7、 一MA7-0-B7- 9D.79'7 7C. I，9答案 D解析 设 c= (x, y),则 c+ a=(x+1, y+2),又(c+a)/b, .1.2(y+2)+3(x+ 1)=0.又 c，(a + b), (x, y)(3, 1)=3x y=0.联立解得x=-7, y=973.4. 在 ABC 中，AB=3, AC = 2, BC= Vw,则AB AC等于3D.2答案 D解析 由于 AB aC=|AB| |AC| cos/ BAC5.6.7.8.=1(岫|2 十 |AC|2 一 |BC|2)= 1 x (9 + 4 10)=I填空题(每小题5分，共15分)(2012课标全国)已

8、知向量a, b夹角为45 °,且|a|= 1, |2ab|= 回,则|b| =答案 3 .；2解析 a, b的夹角为45°, |a|=1,a b= |a| |b|cos 45 =乎|b|,|2a- b|2= 4-4X22|b|+ |b|2= 10,|b|=32.(2012 浙江)在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3, BC=10,则 ABAC =答案 -16解析如图所示,AB= AM + MB ,AC= AM + MC=AM MB,AB AC= (AM + MB) (AM - MB)= AM2 MB2=|>AM|2-|MB|2=9-25=- 16.已知a=

9、(2, 1), b=(% 3),若a与b的夹角为钝角，则入的取值范围是答案(一巴6)U 6, 23. 一解析 由a b<0,即2卜3<0,解得 7,由a / b得:36=入即- 6.因此2，且入土 6.解答题(共22分)(10 分)已知 a= (1,2), b=(-2, n)(n>1), a 与 b 的夹角是 45°.求b;(2)若c与b同向，且a与c a垂直，求c.解(1)ab = 2n2, |a|=求，|b|= /n2+4,cos 452n 2或 Jn2 + 4 3n2 16n-12 = 0,2人.n = 6 或 n =三(舍)，b= (-2,6).3(2)由(

10、1)知，a b= 10, |a|2=5.又c与b同向，故可设 c= b (Q0), (c a)a=0,|a|2 = _5_=1於ba 10 2,1 -c=2b=(- 1,3).9.（12分）设两个向量ei、e2满足|ei|= 2,|e2|= 1,ei、e2的夹角为 60°,若向量2tei+7a与向量ei + te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.1,斛 ei e2= |ei | |e2| cos 60 = 2 x 1 x 万=1,(2tei + 7e2)(ei+ te2)= 2te1+7te2+(2t2+7)ei e2=8t+ 7t+ 2t2+ 7= 2t2+ 15t+ 7.1由已

11、知得 2t2+15t+7<0,解得一7Vt< 一, 当向量2tei+7e2与向量ei +te2反向时， 设 2tei +7e2= Xei + te2), <0,则:一：? 2t2=7? t =乎或 1=乎（舍）.故t的取值范围为（一7, "2"）U（一日士 一2）.B组专项能力提升（时间：25分钟，满分：43分）、选择题（每小题5分，共15分）1. (2012 湖南)在4ABC 中，AB=2, AC= 3, AB B0=1,则 BC 等于()A. V3B.巾C. 272D.恒答案 A解析AB b0 = 1,且 AB=2, - 1 = AB|BC|cos(

12、fB), |AB|BC|cos B = - 1.在ABC 中，|AC|2= |AB|2+|BC|22|AB|BC|cos B,即 9 = 4+ |BC|22X ( 1).|BC|= ,3.2. 已知|a|=6, |b|=3, ab=- 12,则向量a在向量b方向上的投影是()A.4 B. 4 C. 2 D. 2答案 A解析 a b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得 a b= |b|a| cosa, b，即一12 =3|a| cosa, b>,|a| cosa, b> = 4.3. （2012江西）在直角三角形 ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则

13、|PA|2+|PB|2|PC|2C. 5D.10答案 D解析Pa=Ca- Cp,|Pa|2= Ca2-2cp Ca+ Cp2.PB= CB-CP,|PB |2= CB2- 2CP CB + CP2.，|PA|2+ |PB|2= (CA2+ CB2) 2CP (CA+ CB)+ 2CP2= AB22CP 2CD + 2CP2.又AB2=16CP2, CD = 2CP,代入上式整理得 陶2+|晶|2= 10|CP|2,故所求值为10.二、填空题（每小题5分，共15分）4. （2012 安徽）设向量 a=（1,2m）, b=（m+1,1）, c=（2, m）,若（a + c），b,则 |a| =答案

14、,2解析利用向量数量积的坐标运算求解.a+c= (1,2m)+(2, m)=(3,3m). (a+ c)± b,. .(a+c) b=(3,3m) (m+1,1) = 6m+ 3 = 0,1- m=-£.，a= (1, -1),，|a|=V2.5. （2012江苏）如图，在矩形 ABCD中，AB =亚，BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB Af=>/2,则AE都的值是答案 2解析方法一坐标法.以A为坐标原点，AB, AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则 A（0,0）, B小,0）, E小,1), F(x,2).故AB=(成，0), AF=(x,

15、2), AE=(>/2, 1), BF= (x-5 2),.AB AF = (<2, 0) (x,2) = V2x.又ABAF = V2, .-.x=1.-.Bf = (1-2, 2).,Ae BF = (<2, 1) (1-<2, 2) = 2-2+2=V2.方法二 用AB, bc表示ae,酢是关键.设DF = xAB,则cF=(xi)AB.AB AF = AB (AD + DF)=AB (AD+xAB)=xAB2=2x,又 AB AF = 2，-2x= 22,.1.x=21221/.Bf = Bc + cf = Bc+ 乎i Ab.Ae bf = (Ab+Be)BC

16、+ 孝-i Ab=AB+2BC BC+ i22-1 Ab=W-1 Ab2+1Bc2 22=¥ 1 X2 + -2x 4=机6. (2012上海)在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边 BC、CD上的点，且 满足回J 1|,则AM AN的取值范围是 .|BC| |CD|答案1,4解析 利用基向量法，把 am, AN都用AB, AD表示，再求数量积.如图所示,设叫儆|BC| |CD|=now 宸 1),则 Bm=嬴,f-L 一. 士， >CN= QD, DN=CN CD=(入1)CD,AM AN= (AB+ BM) (AD + DN)= (AB+ 后C) AD +(入1)CD，一 一 f ff=(入一1)AB CD+ 旧C AD= 4(1 4十七43入当甘0时，AM aN取得最大值4;当入=1时，Am AN取得最小值1. AM AN 1,4.、解答题1 J:7. (13 分)设平面上有两个向量 a = (cos a, sin a) (0 < a<360 ), b=方(1)求证：向量2+13与213垂直；(2)当向量U5a+b与a 的模相等时，求 a的大小.证明 -. (a+b) (a-b)=a2-b21 3 =|a