第五章三角函数章节达标检测考试高一数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019必修第一册)

1、第五章三角函数章节达标检测考试试卷（满分:150分;时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .电流1（A）随时间t（s）变化的关系式是I=5sin（100叫），则当 得 s吐电流I为（）A.5AB.2.5AC.2AD.-5A2 .函数y=2sinCx + 9的周期，振幅，初相分别是（）B.4 兀:2,工444C.4 兀,2:D.2 兀，2-443,已知a为第二象限角,sin a=g,则sinD1勺值为（）a 4+33m 4-3>/3A.B.ioior 3怎4n 43610104.要得到函数产sm（2x

2、 + 9的图象，需要把函数尸sin2x的图象（）A.向左平移三个单位长度B.向右平移三个单位长度 6C.向左平移白个单位长度 12D.向右平移白个单位长度 125 .函数y=2夜sin（sx+q）（其中6>>0.0<<pv兀）的图象的一部分如图所示，则（）n it C,o=-p=n 3立Dy(P=6 .已知扇形的周长为C,当该扇形的面积取得最大值时，圆心角为(A 1.A - rad2B.l radC.| radD.2 rad77 .已知函数f(x)=Aism(coix+(pD，g(x尸A2slii(co2x+(p2)的图象如图所示，为得到函数g(x)的图象，只需先将A.

3、向右平移三个单位长度 6B.向右平移三个单位长度C.向左平移三个单位长度 6D.向左平移三个单位长度8 .定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2尸f(x),当x二3,4时,f(x)=x-3,则(A. f(siii l)<f(cos 1)C.D.(sin)>f(cossin/cos?二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分)9 .最小正周期为冗的函数有()A.y=cosVB.y=|sin x|C.y=cos|2x|D.y=tan2x- g)10 .下列结论正确的是()A.-

4、：是第三象限角 6B.若圆心角域的扇形的弧长为兀,则该扇形的面积为尊C.若角a的终边上有一点P(-3,4),则cos a=4D.若角a为锐角，则角2a为钝角11.关于函数f(x)=sin|x|+|smx|有如下四个结论，其中正确的结论是()A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间G，ir)上单调递增C.f(x)在-兀上有四个零点D.f(x)的最大值为212 一关于下列命题正确的是()A.若a、。是第一象限角，且a邛、则sin a>sm pB .函数y=sin(Trx-是偶函数C.函数y=sin(2x-的一个对称中心是,0)D.函数y=5sm(-2x + g)在哇骂上是增函数三、填空题(本大

5、题共4小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上)13.sm 等二 614 .已知函数 f(x)=V3cos2+siii x-?, 则 sm(2a + ：)=15 .已知方程sm 0-V3cos 9*a=0在区间（0,兀）上有两个不相等的实数根a,0,则cos- -=2，函数f（x）的单调递增区间为.（本小题第一空2分,第二空3分）16 .已知函数f（x尸2sin（sx+<p）（3 > Ow|V?）的部分图象如图所示，则s=.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）已知a是第二象限角，且sm a=咨 3(1)求

6、tana的值;（2）求当署的值 sin（a）+co8（ Ja）518 .(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=cos 2x-(sin x-cos x)2.求GO的值和f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间.19 .(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=sin(x + g)+sin(x-g)+cos(1)求函数f(x)的最大值；(2)若44)二字，当善时，求喻詈的值.20 .(本小题满分12分)已知函数f(x>2sin(2x+).(1)求f(x)的最小正周期T;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)在给定的坐标系中作出函数f(x)(x二卜 + T)的简图，并直接写

7、出函数f(x)在区间稳，1上的取 值范围.21 .(本小题满分12分)当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球 的人们冬天愿意去那里旅游，下而是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.x(月1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12份)17.17.17.15.13.11. 10.t(1)3 9 3 8 7 6 0610. 11.13.15.9.506 6 7 89(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿市的月平均气温作出一个函数模型;(2)当自然气温不低于13.7二时,惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间.22 .(本小

8、题满分12分)如图，已知单位圆O、A(L0).B(U),点D在圆上，且二AOD=,点C从点A沿劣弧 4运动到点B,作BEZOC于点E,设二COA=6.(1)当0=工时,求线段DC的长;(2)ZOEB的而枳与二OCD的面积之和为S,求S的最大值答案全解全析一、单项选择题1.B 当 t=«- s 时 J=5sin( 1007rx-i-+2)=5cos=2.5 A,故选 B. 200200 332 .C由题意知,T二4=4兀,振幅为2,在3+：中，令x=0,求得初相为三 -2442故选C.3 .A Csm a=.a是第二象限角，一4-cos a=-,5一.( nnn-sinl a- - )

9、=sm acos -cos asm - 6/663 V3.4 1 3y写+4 =-x -4-x -=5 2 5 2104.C 要得到函数 y=sin(2x + ?)=sin2 If)的图象，需要把函数尸sin 2x的图象向左平移巳个单位长 度，故选C.5.B 根据函数的图象可得T=(6-2)x4=16，二3>0,二若力当x=2时，函数取得最大值，即 2痣sin(2 X g + (p)=2痣，因 11 七 2x;(p=2kWk二Z、二(p=2k7r+Lk 二 Z. 4二Ov(pv兀，口(pW，故选 B. 46 .D 设扇形的圆心角为a rad,半径为r,则 s w 影Uar2,由 C=2r

10、+ar,得到尸之，且°<av2兀， 2+a-c _1 / C c2a_S 崂叫刃=2a"8a+88+(2a+J'又2a+>2尾百=&当且仅当2a=士即a=2时成立，a 7 aa此时S扇形取得最大值，为对应圆心角为a=2做选D.167 .A由题图1可知Ai=2,函数的周期为1=冗-(-兀)=2兀，则g号=1,令 k=0、可得 6=0,则 f(x>2sin x.同理可得 g(x)=2sm(2x-：).将函数f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的宗纵坐标不变,可得函数的解析式为y=2sm 2x,而 g(x)=2sin ( 2xg) =2sin故只

11、需将y=2sm 2x的图象向右平移?个单位长度即可得到函数g(x)的图象.68 .A 匚f(x+2)=f(x)，匚2 是 f(x)的一个周期，又 f(x)是偶函数，当 x二3,4时,f(x)=x-3,设 xROJl则 4xR3,4,二 f(x)=f(x-4)=f(4-x)=4-x-3=1 -x,二f(x)在0,1上单调递减.二sin lxos 1 匚0,1,且 sin l>cos 1,二f(sm l)<f(cos 1),A 正确.二:匚 Ovcosgsinf V1,因此 f(sin!)<f(cos) .B 错误.匚?卜,二 Ovcosmsing <1,因此f(sin &

12、lt;f(cos,C 错误.二0<1v*二0vsin#cosyL因此 f(sin 0>f(cos 0,D 错误.故选 A.二、多项选择题9.BC选项A中,y=cos号1+：T=27r,A错误;由图象(图略)知,y=Bin x|的最小正周期为tt,B正确;选项C中,y=cos|2x|=cos 2x,最小正周期为T=tt,C正确;选项D中,最小正周期为T=,D错误.故选BC.陷阱分析 函数y=sin x的图象在x轴卜.方-与在x轴上方的部分全等，从而y=|sm x|的周期是y=sin x 周期的一半;余弦函数是偶函数，从而尸cos2x与尸cos|2x|的周期相同,但函数支sin|x|不

13、再是周期函数. 10.BC选项A中,.9-2共生是第二象限角,A错误;选项B中，设半径为r,则？尸冗二尸3二5卓<932萼8正确;选项C中J(-3)2+42=5,匚cos a=C正确;选项D中,a=30。是锐角，但2a=60。不是钝角,D错误.故选BC.H AD 任取 XrR.f(-x)=sm|-x|+|sin(-x)|=sm|x|+|sm x|=f(x)、因此 f(x)是偶函数,A 正确；当*xVjt 时,f(x尸sin x+sin x=2siii x,在(g/n)上单调递减.B 错误；当 OWx加时，f(x)=2sinx,令 f(X尸0,得 X=0 或 X=7T,当-ttSxvO 时

14、,f(x)=-sm x-sin x=-2sin x,令 f(x尸0,得 X=-7T,因此f(x)在-兀上有三个零点,C错误；Zsm|x|<l,|sm x|<l,Zsm|x|+|siii x|<2,K x=?时，噌)=2,二f(x)的最大值为 2.D 正确.故选 AD.易错警示 在解决含有绝对值函数的问题时,关键是分类去绝对值符号,sin|x|是按x的正、负分类,|sin x|是按sinx的正、负分类，解题时防止分类错误而导致解题错误.12.BC 对于A.af是第一象限角，且a邛，可令a=390°，B=30°,则sm a=sm,所以A错误；对于 B,易知 x

15、匚R,且函数 y=f（x）=sin（7rx-；）=-cos nx、f（-x）=-cos（-nx）=f（x）,为偶函数，所以 B 正确； 对于C,令2x05（ktZ）解得X哼*k二Z）,所以函数 尸sin（2W）的对称中心为偿+ ,O）（k：Z）,当 k=0时，可得对称中心为仁0）,所以C正确；对于D.函数y=5sinf-2x +当=-5与111（2乂-2）,令"21:兀三2乂-2生+2匕1上二2.得至+101基1:生+七1上二2,所以 3/323 21212函数5sin（-2x + §在区间吟君上不是增函数，所以D错误.故选BC.三、填空题13.答案4解析 sin =sii

16、i(2n + g)=sin -=sm(n + g)=-sin 台14 .答案 解析 由题知 f(x)=V3x 1<°&y+siii xH$in x+cos x=sin(x + ：).二 f(a)4 二 sm(a + §q.二 cos(2a + 引=l-2sin2(a + g)。又二 2a 一黑+（2a + ），二 sm(2a + %sin(2a + §T+ y)=V15.答案一解析 令 f（0）=sin G-VScos 0+a=2sin（6-；）+a,二。二（0,兀），=0T=（-?T）二方程sm e-V3cos 6-a=0在区间（0上有两个不相等的

17、实数根a、0.二直线y=-a与y=2sin（6-9的图象在（0、兀）上有两个交点，且a与0关于直线x=对称，二a+0号、 a+B5n 久L COS=COS-=.262故答案为16 .答案 2;卷+ knm+kn、k二Z解析 由题中图象知胃付月,则T二兀,即詈兀，即斫2, 二 f(x)=2sin(2x+(p),由五点法得 2x(-J-<p=0,即 则 f(x)=2sm(2x +令 2k7i-<2x+<2k7r,kZZ.得-+k;r<x<kjr+-,k 二 Z. 1212即函数f(x)的单调递增区间为书+ knf看+ k7r.k：Z. 四、解答题17 .解析(1)因为

18、a是第二象限角，且sm a=g5，所以cos a=V 1 - sin* 2 * 4 * * * 8a= (2分) 33所以 tana=2(5 分)#(2)sin(n+a)+cos(n-a)8in(F«a)+cos(9 a)=Xsin（x +.（3 分）二函数f（x）的最大值为71（5分）（2）&吗）=岳111（广；），二岳伞9手二sin（x-?）=-g,HU三sin x-cos x=-；,二sin x-cos x=-,（7 分）两边平方得l-2sm xcos x=,25Z2sin xcos x=A2532二（sin x+cos x）2=l+2sin xcos x=-1.（8

19、分）二 sin x+cos x<0,Zsin x+cos x=上三（10 分） s2sin2x-sin2x_2sin2x-2sinxcosx_ +1 =71cosx_2sinxcosx（sinx-cosx）sinx+cosx=在s0_（12分）二 100A八）*-520 .解析（l）f（x）的最小正周期为T=7=7t.（3分）令一+2七日2*（三+2匕1太匚Z,得-工+k7Ex?kak匚Z.所以f（x）的单调递增区间是-患+ kTT* + kTr,k3Z.（7分）函数f（x）（%G T， + T）的简图如图所示.（10 分）函数f(x)在区间S司上的取值范围是-2,拘.(12分)21 .解析 以月份x为横轴，气温t为纵轴作出散点图拼以光滑的曲线连接各散点，得到如图所示的 曲线.由于月平均气温是以12个月为周期变化的，故依散点图所绘制的图象可以考虑用 t=Acos（cox+（p）+k（力 >。 >