初二数学寒假培优班讲义

1、第一讲 分式主要公式：1.同分母加减法则：P±£= 止作#0) a a a2 .异分母加减法则：-±-d-bc±-dabc-da(a0,c0); a c ac ac ac3 .分式的乘法与除法：2.9=里，2+£ = 2.目=也 a c ac a d a c ac4 .同底数幕的加减运算法则：实际是合并同类项5 .同底数幕的乘法与除法；a。a n =am+n; a，a n =a n6 .积的乘方与幕的乘方：(ab) m= am bn , (a m) n= amn7 .负指数幕:a -p=4 a 0=1 ap8 .乘法公式与因式分解：平方差与完全

2、平方式(a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ± b) 2= a2 ± 2ab+b2例1、当x有何值时，下列分式有意义(1) I(2) 43x 4x2 2例2、当x取何值时，下列分式的值为0.(1)x -1x 3岩57例3、当x为何值时，分式言为正;例4、已知：1=5 ,求2x -3xy +2y的值.x yx 2xy y例5已知：x 3 =2 ,求x2+12的值. xx例 6、若 | x y +1| Y2x 3)2 =0 ,求一1的值.4x -2y例7、计算:(1)m，2n n 2mn -m m -n n -m2(2) a-a-1 ;a -1例8、先化简后求值其中

3、a ?两足a=2.a -1 a2 -41 七a 2 a2 -2a 1 a2 -1例9、解下列分式方程(1)3； x(2)二3一2=七；例10、若分式方程莒一的解是正数，求a的取值范围.a小时相遇，若同向例11.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（A）*(B)(C)一b 一 a(D)b-ab a两次饲料的价格有变例12. A、B两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,化，但两位采购员的购贷方式不同，其中，采购员 A每次购买1000千克，购贷员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购贷方式合算？（）（A） A （B） B（C）都

4、一样（D）不能确定例13.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林 x公顷, 根据题意列方程正确的是（）。(A)(C)2402405 =240(B)x 4xx 4240(D)2405 -240x 4x240 5 =X2405 =xx - 4例14.某校用420元钱到商场去购买“ 84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5元，结果比用原价多买了 20瓶，求原价每瓶多少元?例15.翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分。求用人工翻译

5、与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？练习:1 .当x取何值时，下列分式有意义:(1)16| x | 3(2)3 x(x 1)2 1(3)2 .当x为何值时，下列分式的值为零:2(1) 5f(2) 2x 4x -6x -53、若 a2 +2a +b2 -6b +10 =0 求 2a -b 的值.3a 5b4.计算2(2) ja -b2_b2 2ab（3）aT；(4)112+1 -x 1 x 1 x27.解下列方程: XUx=0；(2)x -2= 4x- 3 x -3(1) 2a +5 a 1 + 2a 3 . 2(a 1) -2(a 1) 2(a 1)，8已知关于x的分式方程2x*=a无解,试求a的

6、值.第二讲二次根式、基础知识:1 .二次根式：形如4a (a >0)的式子叫二次根式。2 .二次根式的性质：2 ja 之 0 (a >0)(ja)=a (a 之 0)至工al-a a :二 0注意：对于二次根式要明确被开方数必须是非负数；化简疗特别要注意a 时，. a2 = -a3.二次根式的乘除：乘法：声,而=jab(a20,b20)除法：'a=,/l(a之0,b>0)b ，b二次根式乘除法则的逆用。最简二次根式：当二次根式满足：a.被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式；b.被开方数中不含开得尽方的因式这两个条件时，我们称这样的二次根式为 最简二次根

7、式。加减实质是同类项合并。二、例题：1、化简： "5x3y2(x >0,y 20) =。2、V2xy 两=, vT2 727 =。3、计算：25=， (76)2 =4、计算(73-)2009(73 +V2)2010 =35、已知 y=Jx2 +v2x+ ,贝U, Xxy =.46、计算：(1)，十日8-4.1(2) (275 -3)22 -1；28、计算:(1) 277-122 +45;回3心$喘；22,7、先化简，再求值:L_x +2x+J,其中 x=j3_2.1 d(3) |1 应 |+ (3. 14-兀)°-V9+() 29、当a取什么值时，代数式J2a+1 +

8、1取值最小,并求出这个最小值。10 .已知 x2 3x+1=0,求(x2+<2 的值。11 .已知 a,b为实数，且 VT + a-(b-1 JAb =0,求 a2005 b2°°6 的值。12 .若x, y是实数，且y < Jx 1十Ji x+1 ,求| 1 一 y |的值 2 y -113 .观察下列等式：L-.2 -11 一 _=22 +1 ; 1 = 33 + ” ；3-2=-1=V4 + V3 ；4 一 .3（1）、请用字母表示你所发现的律：即。（n为正整数）（2）化简计算：（& + 72_173 + 7374 + + 石。彳;石012四、练习

9、1 .下列各式一定是二次根式的是 （）A. 17B. 32mC.）x2 +1 D. 3'"-a2 .若. x有意义，则x勺取值范围（）A. x>2B. x -2 C.x<2 D. x< 23 .在415, J- , <1-,寸20中最简二次根式的个数是（） 6. 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4 .下列各式正确的是（）A.da2= a B.da2=±aC.Ga2= a D./a2= a25 .若1<x<2,则x-3 +加工I的值为（）A. 2x-4 B . -2 C . 4-2x D . 26 .也4n是整数，则正整数

10、n的最小值是（A. 4;B. 5;C. 6;D. 77 .如果最简根式 W 8与417-2a是同类二次根式，那么使4a 2x有意义的 x的范围是()A、x< 10 B、x>10C、x<10D、x>108、若a, b, c为三角形的三边，化简.(a +b c)2十、'(b c a)2+J(b+c a)2的 结果是A、a-b+c B、a+b-c /C、a+b+cD、-a+b+c110 .当 时，加K2&71石有意义。 一 111 .若 cm+有意乂，则 m的取值范围是。m 112 .若向2 = 2x ,则x的取值范围是。13 .已知(x-2 2 = 2 -x

11、 ,贝U x的取值范围是。14 .化简： Jx2 2x +1 (x < 1 )的结果是 o15 .当 1 W x < 5 时，J(x 1 )2 +| x 5 =o16 .若 a -b +1 与 Ja +2b +4 互为相反数,(a-b)2005 =。17 .若 2 Ya <3,则 J(2_aj J(a3)2 等于()A. 5 -2a B. 1 -2a C. 2a -5 D. 2a -118 .若a <1 ,则J(1 -a 3化简后为()A. a-1 ,a-1B.1-a . VraC. a-1)。1-aD.1-a)1a-119 .计算：J(2a1)2 +J(12af 的值

12、是()(1) 0 B. 4a-2 C.2-4a D. 24a 或 4a2第三讲 勾股定理例1、已知直角三角形的两边长为 3、4,则另一条边长是例2、已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时, 这三条线段能组成一个直角三角形.例3、已知RtAABC中，/ C=900, AB边上的中线长为2,且AC + BC = 6,例4、已知一个三角形的三边长分别是 12cm, 16cm, 20cm,你能计算出这个三角形的面积吗?练习:1、在4ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形 所拼成的长方形的面积是 2、如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可达到

13、建筑物的高度是3、已知直角三角形的两边长分别为 7和24,则第三边长为4、如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5 cm,那么这个直角三角形的周长是例5、已知直角三角形的两条直角边长为 6, 8,那么它的最长边上的高为A、6B、8C、0D、1255例6、一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为（A. 12cmB. 60 cmC.12°cmD.13cm13135练习：1、CD为直角三角形ABC斜边AB上的高，若AB = 10, AC: BC = 3:4,则这个直角三角形的面积为（）A、6B、8C、12D、 242、直角三角形的两直角边分别为 5、

14、12,则斜边上的高为（A、6B、8C、8013D、60133、在同一平面上把三边BC=3, AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到4ABC ；则CC'的长等于（A、125B、135D、245例7、已知长方体的长为2cmi宽为1cmi高为4cmi, 一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B'点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少 ？例8、如图，长方体的底面边长分别为 1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要_cm.例7例9、如图，是一个三级

15、台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm, ?A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食 物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点的最短路程是 .例10、如图，公路上 A, B两点相距25km, C, D为两村庄， DALAB于A,CBXAB于B,已知DA=15km, CB=10km,现在要在公路AB上 建一车站E,(1)使得C, D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处?(2) DE与CE的位置关系(3)使得C, D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处?例11、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的

16、破坏力.如下图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15千米/时的速度沿北偏东300 方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称 为受台风影响(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级 ？12练习1、已知，如图，折叠长方形的一边 AD使点D落在BC边的点F处，已知AB =8cm, BC = 10 cm, EC 的长是2、如图，从电线杆离地面6 m处向

17、地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面 的固定点距离电线杆底部 m3、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C和点D处，CALAB于A, DBXAB 于B,已知AB = 25km , CA = 15 km, DB = 10km ,试问：图书室 E应该建在距 点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？第四讲函数的初步认识知识点一：变量1、确定自变量、因变量2、求变量的值或取值范围例1、写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量(1)圆的周长C与半径r的函数关系式(2)厦门BRT以60km/h的速度行驶，它行驶的路

18、程 S (km)与所用的时间t (h)的函数关系式。(3) n边形的内角和度数S与边数n的函数关系式(4) n边形对角线条数S与边数n的函数关系式(5)等腰三角形顶角度数y与底角的度数x之间的函数关系式(6)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,求底边上的高y关于x的 函数关系式(7)在一个半径为10的圆形纸片中剪出一个半径为r的同心圆得到一个圆环， 求圆环的面积S关于r的函数关系式(8) 一个正方形边长为3,它的各个边长减少x后，得到的新的正方形的周长为y,求y与x的函数关系式例2、指出下列自变量x的取值范围：(1)y=3x-3(2)y =2x2+7(3) y =(4)y=Jx-2x

19、+ 2例3、找出下列哪些是函数 y = 2x- 1 y = x2 y = 3- 3x例4、当x=16时，函数y= jX +2的值为 练习：1、在圆周长公式C=2：tr中，变量个数是（）A、1个 B、2个C、3个 D、4个2、函数y= “ 1中，自变量x的取值范围为3、已知等腰三角形的周长为20,底边长为y,腰长为x,写出y与x的函数关系式, 并注明x的取值范围知识点二：表达方法1、图像法2、列表法3、解析法例1、（1）图像法问题1、这一天6时、10时、14时的气温分别是多少？问题2、这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？问题3、这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低?

20、（2）、列表法-、下表是2006年8月中国人民银行公布的“整存整取”年利率存期X六月五年年利率y(%)1.802.252. 523.063.694.14(3)、解析式法设S表示圆的面积，r表示圆的半径,则S与r之间满足下列关系,S=兀r2,假设冗取3,填写下列表格半径r圆面积S故有S=3 r2,知识点三：平面直角坐标系1、I、H、m、IV象限坐标,X、Y轴坐标2、点对称问题3、点到坐标轴的距离例1、请在同一直角坐标里描出下列各点:A(3,8), B(-3,8), C(-3,-8) ,D(3,-8) E(3,0)备用图我们发现每个象限内点的特征:坐标轴上点的特征:我们又发现A,B关于对称，A,D

21、关于对称，A,C关于一对称若点Q(2, 3)关于Y轴的对称点为 ,关于X轴的对称点为 ,关于原点白对称点为例2、点(a2,q2 1),a #0,在第象限例3、点(a,2)和点(-2, b)关于Y轴对称，则a=,b=例4、已知A (-1,-1), B(1,1)，点A到X轴的距离为，点B到Y轴的 距离为, AB两点间的距离为 例5、若A(1,a)到X轴的距离为3,则A点坐标为例6.若点P( 3, 4)的横坐标变为相反数，纵坐标乘以一2,此时新点的坐标是例7、如果a b< 0,且ab< 0,那么点(a,0在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限，D .第四象限.练习：1、判断下列各题：

22、(2, 3)和(3, 2)表示同一个点()点(4,-1)和(-4, 1)关于原点对称()坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0 ()点(|-2|,-3),在第一象限()2、点A(-2,3)关于X轴的对称点为 ，关于Y轴的对称点为，关于 原点的对称点为3、若点P(a,bXE第四象限，则点Q(b,a)在第象限.4、点P( 2,3)到x轴的距离是 到y轴的距离是5、若点(a - 3)与点(2,b)关于x轴对称，则a=,b=6、已知点M(3x 2,2x+1)在x轴上，则M点的坐标为7、若 m+n<0,mn>0,则 P(m,n)在第象限8、小丽的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离

23、家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小丽爷爷离家的时 间与外出距离之间的关系是()综合练习：1、点(0, -2)在().A. x轴上B. y轴上四象限内2、求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y= 3x 1(2) y= 2x2 + 7C.第三象限内D.第(3)y=(4) y= x -2(5) y=-2x-5x2(6) y=x (x+3)(7)y=6xx 3(8) y= J2x -13、已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为 1,点P的坐标可以是 只要求写出符合条件的-个点的坐标即可).4、如图，矩形 ABCD 中，已知 A (-4, 1),

24、B (0, 1), C (0, 3),则点 D 的坐标为5、请在同一直角坐标里描出下列各点:F(0,4) G(-4,0) H(0,-4)A(3,8), B(-3,-8), C(-3,8) ,D(3,-8) E(4,0)备用图第五讲一次函数知识点一：图像画图像三步骤：列表、描点、连线例1、已知函数y=3x+3,当x=时，函数值为0;例 2、当 x=时，P (1+x, 1-2x)在 x 轴上。例3、在同一坐标系内画出下列函数的图像:-x 7 y = -x 3步骤一：列表X 00Y0备用图练习1、在同一坐标系内画出下列函数的图像:步骤一：列表X 0X 0Y0Y0步骤二：描点步骤三：连线备用图知识点二

25、：图像与X、Y轴的交点坐标1、与X轴交点坐标为（，0）2、与Y轴交点坐标为（0,）1例1、直线y = - x+2与X轴和Y轴的父点坐标分别为 , ;2若点（m,2m+7）在这个函数的图象上，则m =例2、已知函数y = -2x +3 ,找出到y轴距离等于1.5的点的坐标为2例3、直线y =2x-2 ,分别父x, y轴于A,B两点，O是原点，求AAOB的面3积。（请把图像画在上面的备用图）练习：1、直线 y=4x_ 3过点（Q, （0, ）;1、，一直线 y=- -x+2 过点，0 , 0, 32、分别求出下列直线与x,y轴的交点坐标(1) y = - x+ 2(2) y = 3x- 2(3)

26、y = 3x31116fl由I154§1-111097541211230弓67991D123.£-7由电-怕3、直线y=2x 2与x,y轴围成的三角形的面积是多少？知识点三：待定系数法求解析式1、设 y = kx + b(k *0);2、把点坐标分别代入3、联立求解例1、一次函数y =kx+b(k #0)的图象经过点(3, 3)和(1, -1).求它的函数关系式，并画出图象.K2、根据条件写出相应的函数关系式(1)直线 y= kx+ 5经过点(-2, -1)（2） 一次函数中，当x= 1时，y = 3;当x= - 1时，y = 7练习1、已知一次函数y = kx+b的图像经

27、过点（-1,-1）和（1,-5）,求当x=5时，函数 y的值?2、写出两个一次函数，使它们的图像都经过点（-2,3）。3、已知一次函数y=kx+ b （kw0）,当x= 1时，y=3；当x= 0时，y=2.则函数解析式为,函数不经过第象限，4、一次函数y=kx+b （ k, b是常数，k#0）的图象如图所示，则不等式kx + b >0的解集是（）A. x > -2B, x >0 C.xc-2D, x <05、直线y= 2x+b与x轴交于（1,0），则不等式2x+b<0的解集是综合练习1、画出直线y = - 2x+ 3,借助图像找出:（1）直线上横坐标是2的点（2）

28、直线上纵坐标是-3的点（3）直线上到Y轴距离等于2的点2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,2)。(1)求此一次函数的解析式(2)求此函数与x轴、y轴的交点坐标(3)作出此一次函数的图象(4)求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积第六讲一次函数的性质知识点一：性质1:k>0,b>01、k>0 ,决定y随x的增大而增大且图像必过一、三象限2、b>0,决定直线与y轴的交点在y正半轴例1、已知一次函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限，则k,b的符号是（）A、k>0,b>0B、k>0,b<0C、k<0,b>0 D、k<0,

29、b<0例2、若函数y=mx+4m 3的图象过第一、二、三象限，则 m的取值范围为0例3、已知一次函数y=kx+k,若y随x的增大而增大，则该函数的图象不经过第象限。例4、对于一次函数y=3x+4,函数值y随x的增大而5练习1、如果直线y=ax+b第一、二、三象限，那么ab 0（填“>”，“<”，“ = ”）2、已知一条直线y=2x+1,那么直线不经过第 象限。3、若函数y =（a-2）x+b-1的图象过第一、二、三象限，则 a, b的取值范围为知识点二：性质2:k>0,b<01、k>0,决定y随x的增大而增大且图像必过一、三象限2、b<0,决定直线与y

30、轴的交点在y负半轴例1、如果直线y=kx+b经过一、三、四象限，那么有（）A. k>0, b>0 B, k>0, b<0C. k < 0, b<0D. k <0, b>0例2、对于一次函数y=3x 4,函数值y随x的增大而o5例3、已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大，则该函数的图象不经过第象限。练习1、已知一次函数y=2x-3的大致图像为 （）丫！IL”yBoxoxoxo x知识点三：性质3: k<0,b>01、k<0,决定y随x的增大而减小且图像必过二、四象限2、b>0,决定直线与y轴的交点在y正半轴例1、如

31、果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有()A. k>0, b>0 B. k>0, b<0 C. k < 0, b<0 D. k <0, b>0 例2、已知A(a,b),B(c,d),C(e,f)是函数y= x+3的图象上的点，且a<c<e, b,d,f的 大小关系例3、已知一次函数y=kx k,若y随x的增大而减小，则该函数的图象不经过第 象限。练习1、在平面直角坐标系中，函数 y=x+3的图象经过()A. 一、二、三象限 B.二、三、四象限 C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限2、一次函数y =kx+b的图象如图所示，当y

32、c0时，x的取值范围是()A. x >0 B. x <0 C. x >2 D. x<2知识点四：性质4: k<0,b<01、k<0,决定y随x的增大而减小且图像必过二、四象限2、b<0,决定直线与y轴的交点在y负半轴例1、一次函数y= 5x 3的图象不经过第 象限。例2、已知一次函数y=kx+k,若y随x的增大而减小，则该函数的图象不经过第 _象限。例3、一次函数y =(2m -6) -5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是练习1、已知一次函数y=-kx-k,若y随x的增大而减小，则该函数的图象不经过第 象限。2、已知关于x的函数y=（m 2

33、）x + n的图象经过第一、二、四象限，则 m、n 的取值范围 。知识点五：两直线位置关系：平行 相交 重合1、平行（k相等）2、相交（k不相等）：求交点必联立例1、分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一小题中两条直线的位置关系，并求出它们的交点坐标例2、直线y=x2与y=x+3的交点在（）D、第四象限例3、若直线y1 =（乂 +4与丫2 =k2x+b2的图象交于y轴上，则（A、k1=k2B、b1=b2C、y=b1D、k1+t1=k2+b2k2 b2例4、直线y = kx + b与y = -5x + 1平行，且经过（2,1）,则k=,b=.练习1、已知直线y=2x5与y = -x+4,

34、求它们的交点坐标22、已知一直线平行于y = - x,根据下列条件求解析式: 3(1)经过点(3, 5);(2)与y轴交点到原点的距离为2。综合练习1、已知直线li ： y = -9x -4交y轴于点C,直线12： y = kx + b交li于点A (-1,m)且经过点B (3,-1);(1)求m的值；(2)求直线12和BC的解析式；(3)求 Saabc o2、许老师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，中途由于摩托车出现故障， 停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，许老师加快了行车速度，但仍保持匀速 前进，结果准时到校，在课堂上，许老师画出摩托车行进路程 s (千米)与行进 时间t (小时)之

35、间的函数关系图象的示意图，其中正确的是()3、画出一次函数y = 3x + 4的图象，回答下列问题:（1）图象通过哪几个象限？（2）函数值的变化情况如何？（3）该图象与两个坐标轴所围成的三角形面积有多大4、已知函数v= 4x-3.当x取何值时，函数的图象在第四象限?5、不论b取什么值，直线y=3x+b必经过（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象 限6、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（1） y随着x的增大而减小。（2）图象经过点（1,-3）7、直线ii ：y =k1x+b与直线12 ：y =k?x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则

36、关于x的不等式kzxAkx+b的解集为第七讲 正比例函数知识点一：图像画图像三步骤：列表、描点、连线例1、在下面直角坐标系内画出下列四个函数y = -2x,丫;2x,、=-x+2 ,y = -x+3步骤一：列表步骤二：描点步骤三：连线知识点二：性质1、必过点(0,0)2、k>0,则y随x的增大而增大且图像必过 象限；3、k<0,则y随x的增大而增大且图像必过 象限例1、若函数y=(4 m)x m 3 I是正比例函数，则m的值是()A. 4B. ± 2C. 4 或 2D. 2例2、若函数y=3x,则下列坐标不在直线上的是()A. (2, 6)B. (1, 3)C. (4,

37、5)D. (0, 0)例3、若正比例函数y=(1 2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2, y2),当x1<x2时，y1>y2,则m的取值范围是 ()1A. m<0B. m>0 C. m< 一2练习1、写出一个y随x的增大而增大的正比例函数的解析式： o2、直线y= -x的图像过 象限。3、下列说法正确的是（）。A.正比例函数是一次函数B. 一次函数是正比例函数C.变量x, y是x的函数，但x不是y的函数D.正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数4、下列函数关系式：y=x;y= 2x+11;y=x2+x+1; ®y=-.其中 x一次函

38、数的个数是（）。A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、结合正比例函数y=4x的图象回答：当x>1时，y的取值范围是（）A. y<1B. 1<y<4 C. y = 4D. y>4知识点三：待定系数法求解析式1、设 y =kx（k o 0）2、把点坐标分别代入3、联立求解例1、已知直线y=kx经过（2,-6）,则k的值是（）A. 3B. -3C. 1/3D. -1/3例2、已知y与x成正比例，当x=4时，y= 3。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2） y与x之间是什么函数关系；（3）求x=3时，y的值。练习1、一个正比例函数的图像过点（2,-3）,它的表达式

39、为（）A3-2c3-2A.y= xB.y = xC.y= xD.y = x23232、如果正比例函数的图象经过点（2, 3）,那么这个函数的解析式是 3、已知y与x 3成正比例，当x=4时，y=3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2) y与x之间是什么函数关系；(3)求x=2. 5时，y的值.知识点四：求交点1、设 y =kx(k o 0)2、联立求解例1、直线y=2x+1与直线y=3x的交点坐标为例2、直线y=bx+1与直线y=ax的交点坐标为(1, 2),则a=b=。练习：1、求两直线11 : y =2x,l2 : y = x+1的交点坐标2、写出同时具备下列两个条件的正比例函数表达式(

40、写出一个即可)(1) y随着x的增大而减小，(2)图象经过点(1,-3) 3、两直线y=2x+m与直线y=x-1的交点在x轴上，则m=综合练习1、下列函数关系中表示一次函数的有()y=2x+1;y=1;丫=臼；s=60t;y=10A25x.x2A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s与时间t的关系如图所示(图中实线为甲 的路程与日戈朋关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象)乙小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是()A.这是一次1500米的赛跑 B.甲、乙两人中乙先到达终点5米/秒C.甲、乙同时起跑D.甲的这次赛跑中的速度为3、已知一次函数的图象经过

41、点(1, 2)和(-2, -1)。(1)求此一次函数的解析式(2)求此函数与x轴、y轴的交点坐标(3)作出此一次函数的图象(4)求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积4、已知函数y =(5m-3)x2"+(m+ n)求当m、n取何值时(1)是正比例函数？(2)是一次函数？第八、九讲平行四边形性质与判定知识点一：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.表示：平行四边形用符号来表示.平行四边形ABCD 记作 “口ABCD ,读作平行四边形ABCD .平行四边形性质1平行四边形的对边相等.平行四边形性质2平行四边形的对角相等.例1、如图，在平行四边形 ABCD中，AE=CF,求证：A

42、F=CE.E.练习1 .填空:(1)在DABCD 中，/A=50。，则/B=度，/ C=度，/ D=度.(2)如果DABCD 中，/ A /B=240,贝叱 A=一度，/ B=度，/ C=度,ZD=度.(3)如果DABCD 的周长为 28cm,且 AB : BC=2 : 5,那么 AB=cm, BC=cm, CD=cm, CD=cm.2 .如图4.3 9,在口 ABCD中，AC为对角线，BEX AC, DFXAC, E、F 为垂足，求证：BE=DF.知识点二：平行四边形的性质：具有一般四边形的性质(内角和是 360。).角：平行四边形的对角相等，邻角互补.边：平行四边形的对边相等.平行四边形是

43、中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心;平行四边形的对角线互相平分.例2、已知：如图4 21, 0ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF, AE=CF, BE=DF.例3、若例2中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否 成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c和图 d）,例1的结论是否成立，说明你的理由.例4、已知四边形ABCD是平行四边形，AB = 10cm, AD = 8cm, ACXBC,求 BC、CD、AC、OA 的长以及 口ABCD的面积.练习：1.在平行四边形中，周长等于48

44、,已知一边长12,求各边的长AD已知AB=2BC ,求各边的长/1 已知对角线 AC、BD交于点O, ZXAOD与AAOB b0 的周长的差是10,求各边的长2 .如图，QABCD 中，AE，BD , / EAD=60 , AE=2cm , AC+BD=14cm ,贝UOBC 的周长是 cm.3 . UABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成 5cm, 7cm的两条线段，则uABCD的周长是 cm.(4)夕ABCD 的周长为 36cm , AB=3cm , BC=;当/E=60”时，AD. BC的距离但 7 ABeD的面积=用。=知识点三:平行四边形判定方法1:平行四边形判定方法2:平行

45、四边形判定方法3:平行四边形判定方法4:平行四边形判定方法5:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。例5、已知：如图JABCD的对角线AC、BD交于点O, E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.例7、已知：如图，uABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.例 6、已知：如图，A B7/ BA, B' C CB, C' A AC.求证：(1) /ABC = /B', /C

46、AB = /A', /BCA = /C'(2) AABC的顶点分别是 AB' C'咨边的中点.例8、已知：如图，口ABCD中，E、F分别是AC上两点, 且BELAC于E, DFXACTF.求证：四边形BEDF是平行四边形.练习1 .如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,(1)若 AD=8cm, AB=4cm,那么 BC= _cm, CD=_cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若 AC=10cm BD=8cm,那么当 AO=cm, DO=cm时, 四边形ABCD为平行四边形.2 .已知：如图，口ABCD中，点E、F分别在CD、AB上, DF/BE,

47、 EF 交 BD 于点 O.求证：EO=OF.3、已知：如图，在QABCD中，AE、CF分别是/ DAB、 / BCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.知识点四: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.五、例习题分析例9、如图，点D、E、分别为4ABC边AB、AC的中点,求证：DE/ BC 且 DE= 1 BC.2例10、已知：如图（1）,在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.练习1 .（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C,连结

48、AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N, 如果测得MN=20 m,那么A、B两点的距离是 m,理由是.2 .已知：三角形的各边分别为 8cm、10cm和12cm ,求 连结各边中点所成三角形的周长.3 .如图，zABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中 点，（1）若 EF=5cm, AB=cm；若 BC=9cm , DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想.综合练习1 .在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）.（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是360©2 .在二ABCD中，如果EF/AD, GH/CD, E

49、F与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().(A) 4 个(B) 5 个 (C) 8 个 (D) 9 个3 .下列条件中能判断四边形是平行四边形的是().(A)对角线互相垂直(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相平分4 .判断对错(1)在dABCD 中，AC 交 BD 于 O,则 AO=OB=OC=OD .(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.(4)平行四边形是轴对称图形.5 .在 ABCD 中，AC = 6、BD=4, WJ AB 的范围是_.6 .在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分

50、别为(x+3), (x-4)和16,则这个四边形的周长是 .7 .如图，AD/BC, AE/CD, BD 平分/ABC,求证AB=CE-:B -E C8 .公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图， AB=15cm, AD =12cm, ACXBC,求小路BC, CD, OC的长，并算出绿地的面积.A9 .已知：如图，zABC, BD平分/ABC, DE/BC,EF / BC,求证：BE=CF第十讲特殊平行四边形知识点一：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.例1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O, /AOB=60 , AB=4cm ,求矩形对角线的长.例2、已知：如图，矩形ABCD , AB长8 c