高三数学一轮复习 第十五章 数系的扩充——复数 理（全国版）_第1页
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文档简介

1、第一节数系的扩充第一节数系的扩充复数复数考纲点击1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.2.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.3.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.热点提示1.与复数的有关概念相结合考查复数的四则运算是高考的重点.2.一般以选择题、填空题的形式出现. 1复数的有关概念 (1)复数的概念 形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b分别是它的_和_若_， 则abi为实数，若_，则abi为虚 数，若_，则abi为纯虚数实部实部虚部虚部b0a0且且b0b0 (2)复数相等：abicdi_(a，b，c，dR) (3)共

2、轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dR) (4)复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复 平面_叫做实轴，_叫做虚轴实 轴上的点都表示_；除原点外，虚轴上的 点都表示_；各象限内的点都表示 _ac且且bdac，bdx轴轴y轴轴实数实数纯虚数纯虚数非纯虚数非纯虚数|abi| |z| (ac)(bd)i (ac)(bd)i (acbd)(adbc)i (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2_，(z1z2) z3_z2z1z1(z2z3)任意两复数能比较大小吗？任意两复数能比较大小吗？,【提示】【提示】不一定，只有这两个复数全是实

3、不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小数时才能比较大小.) 1下列命题正确的是() (i)21；i3i；若ab，则aibi；若zC，则z20 AB C D 【解析】虚数不能比较大小，故错误； 若zi，则z210，故错误 【答案】A 2已知复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|, 则实数a等于() A1 B1 C1或1 D1或0 【思路点拨】根据复数分类的条件和复数的几何意义求解 【思路点拨】判断两集合元素的关系列方程组分别解方程组检验结果是否符合条件 【思路点拨】主要是应用复数的加、减、乘、除的运算法则及其运算技巧 【思路点拨】求某个向量对应的复数，只要求出向量的起点和终点对应的复数即可 2(2009年北京)在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】由zi(12i)2i可得，复数z对应的点为(2,1)位于第二象限，故选B. 【答案】B 1注意复数的代数形式zabi中a，bR这一条件，否则a，b就不一定是复数的实部与虚部 2复数是实数的扩充，两个实数可以比较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比较大小一般地，两个复数只能说相等或不相等 5注意实数、虚数、纯虚数、复数之间的区别与联系实数集与虚

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