初三数学中考复习专题3---函数汇编

1、学习-好资料 更多精品文档 专题 3 3 函数及图象一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二 次函数的图象及性质 二、知识点归纳： 1 1、 平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直 角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标. 在平面内建立了 直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起 来. 2 2、 函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量 x、y,如果对于 x 在某一范 围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说 y 是 x 的函 数，x 叫做自变量. 3、 自变量的取值范围： 对于实际问题， 自变

2、量取值必须使实际问题有意义对于纯数 学问题，自变量取值应保证数学式子有意义. 4 4、 正比例函数： 如果 y= kx（k 是常数，kM0），那么，y 叫做 x 的正比例函 5 5、正比例函数 y y= kxkx 的图象: 过（0，0），（1，K）两点的一条直线. 直境釜过一*三象限直柴視二四象限 6 6、正比例函数 y y= kxkx 的性质 （1） 当 k 0 时，y 随 x 的增大而增大 （2） 当 kv 0 时，y 随 x 的增大而减小 7 7、反比例函数及性质 函魁丄毬是常数，盘叫做反比例函数 x x （1） 当 k0 时，在每个象限内分别是 y 随 x 的增大而减小; （2） 当

3、kv 0 时，在每个象限内分别是 y 随 x 的增大而增大. 学习-好资料 更多精品文档 8 8、一次函数 如果 y= kx+ b(k, b 是+常数，0),那么 y 叫做 x 的一次 函数. 9 9、一次函数 y y= kxkx+ b b 的图象 系数特征 图象特征 不经过的 象限 图例 k0 b0 直线从左 到右 直线与y y轴 的交点 在X X轴上 方 四 .X 1X0 取向上方 向 在况轴下 方 二 _0 WI k0 直线从左 到右取向 直线与y y轴 的交点 在*谕上 方 卞X y txo 下的方向 Mfo, b)Mfo, b) 在 X 轴下 方 * - U 、 10、一次函数y=

4、kx+ b的性质 过的一条直线乜 k (1) 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大; (2) 当 kv 0 时，y 随 x 的增大而减小. 9 9、二次函数的性质 (1) 函数 y= ax2 + bx+ c(其中 a、b、c 是常数，且 a0)叫做的二次函数. (2) 利用配方，可以把二次函数表示成 y= a(x+ )2 + j4acj4ac 或 y= a(x 2a 4a h)2 + k 的形式 (3) 二次函数的图象是抛物线，当 a 0 时抛物线的开口向上，当 av 0 时 抛物线开口向下.学习-好资料 更多精品文档 抛物线的对称轴是直线 x=或 x= h 2a 抛物线的顶点是(,4心八)

5、或仇 k) 2a 4a 三、学习的过程： 分层练习(A 组) 一、选择题： 1. 函数y = x-1中，自变量 x 的取值范围是( ) A. xv 1 B. x 1 C. x 1 D . XM 1 1 2. 在函数“ - 中，自变量的取值范围是( ) x 1 A. 1 B. 1 / C. - 1 D. A - 5 3. 在函数y= 5 中，自变量 x 的取值范围是 Px - 3 (A) X3 (B) XM 3 ( C) x 3 (D) xv 3 4点 P ( 1, 2)关于 y 轴对称的点的坐标是( ). A. (1, 2) B. ( 1, 2) C. (1, 2) D . ( 1, 2) 5

6、点 M (1, 2)关于 x 轴对称点的坐标为( ) A、( 1, 2) B、( 1, 2) C、(1, 2) D、(2, 1) 6. 在直角坐标系中，点定在() 1 2 V = A.抛物线上 B.双曲线.上 k 7. 若反比例函数y=k(kHO)的图象经过点(一 1, 2),则 k 的值为 x C.直线:上 D.直线：上 学习-好资料 更多精品文档 A. 2 8. 函数 y=- B.- 2 -x+ 3 的图象经过( C. 2 ) D. 1 2 (A )第一、 二 、三象限 (B)第 、三、四象限 (C)第二、三 、四象限 (D)第- 、二、四象限 9.函数 y= 2x 1 的图象不经过( )

7、 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限 10、如图所示，函数y=x-2的图象最可能是( )学习-好资料 更多精品文档 11.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题， 国家决定对某药品分两次降 价若设平均每次降价的百分率为 x,该药品的原价是 m 元，降价后的价格是 y 元，则y 与 x 的函数关系式是( ) _ _(A) y=2m(1 -x)_(B) y=2m(1 + x) (C) y= m(1 -x)2 (D) y= m(1 + x)2 13. 一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程 s (千米)和行驶时间 t (小时)的关系的是( ) 14

8、. 8 某小工厂现在年产值 150 万元，计划今后每年增加 20 万元，年产值 y (万 元)与年数x的函数关系式是( ) A. y =150 x 20 B. y =15 2x C. y =150 20 x D. y = 20 x 15. 关于函数y 2x，下列结论正确的是( ) 16. 一次函数 y= ax+ b 的图像如图所示, 则下面结论中正确的是( ) k 3 (A) (B) (C) (D) (A)图象必经过点(-2，1) 1 (C)当 x 时，y ：0 2 (B)图象经过第一、二、三象限 (D) y 随 x 的增大而增大 A. av0，bv0 C. a0，b0 B. av 0， b0

9、 D. a 0， bv 0 () A.kK B.3 C.kv 3 D.k 3 s O t B 学习-好资料 更多精品文档 17. - 若反比例函数 y= 的图象在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，贝 U 有 x学习-好资料 更多精品文档 1 18. 函数 y x1 的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ） 2 A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 19. 抛物线 y=-!x2 -X4 的对称轴是（ ） 4 A、x= 2 B、x= 2 C、x= 4 D、x= 4 20. 抛物线 y= 2（x 3）2的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上 二、填空题： 2

10、 r c 1.抛物线y=x -2X-3与 x 轴分别交 A、B 两点，贝U AB 的长为 _ . 2 1 y x + 2 .直线 3 2不经过第 _ 限. 3 .若反比例函数y图象经过点 A（2, 1），则 k= _ . x 4. 若将二次函数 y=x2 2x+ 3 配方为 y= （x h）2 + k 的形式，则 y= _ . k 5. 若反比例函数y=k的图象过点（3,4）,则此函数的解析式为 _ . x 6函数的自变量 x 的取值范围是 2x_3 7. _ 写出一个图象经过点（1, 一 1）的函数解析式： _ . 8. 已知一次函数y = -2x+b，当x = 3 时，y = 1,则 b

11、= _ 9. 已知点 P （ 2, 3）,则点 P 关于 x 轴对称的点坐标是（ _, 一 ）. 10. _ 函数y=ax+b的图像如图所示，贝 U y 随x的增大而 _ . 11. 反比例函数 y = 5的图像在 _ 限. x 12. _ 函数y=3x2-上5中自变量 x 的取值范围是 _ . 学习-好资料 更多精品文档 J2x 1 k 13. _ 当 k = 寸，反比例函数y =-一 （x 0）的图象在第一象限.（只需 x 填一个数） + 14.函数 y= 1 中自变量 x 的取值范围是 _ .学习-好资料 更多精品文档 15.若正比例函数 y= mx (m (和反比例函数 y=- x (

12、n0 的图象都经过点(2, 3), 则 m = _ , n = _ 三、解答题： 1、求下列函数中自变量 x 的取值范围： 5x 7 2 (1) y= ； (2) y= x x-2; 2 (3) y= ； (4) y= . x 3 4x+8 解： (1) _ (2) _ (3) _ (4) _ 2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度 0.50 元，求电费 y (元)关于用电度数 x 的函数 关系式； (2)已知等腰三角形的面积为 y (cm)关于 x 的函数关系式; 20cm2，设它的底边长为 x (cm),求底边上的高 3)在一个半径为 10

13、cm 的圆形纸片中剪去一个半径为 r (cm)的同心圆，得 到一个圆环.设圆环的面积为 S (cm2),求 S 关于 r 的函数关系式. 3已知弹簧的长度 y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量 x (千克)的一次 函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧 学习-好资料 更多精品文档 的长度是 7.2 厘米求这个一次函数的关系式. 分析 已知 y 与 x 的函数关系是一次函数，则解析式必是 y = _ 的 形式，所以要求的就是 _ 和 b 的值而两个已知条件就是 x 和 y 的两组对应 值，也就是当 x= _ 时，y= 6,即得到点（ _ , 6）;当

14、x = 4 时，y= 7.2, 即得到点（4, 7.2）.可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于 k，b 的方程组，进而求得 _ 和 b 的值. 解 设所求函数的关系式是 y= kx+ b，根据题意，得 学习-好资料 更多精品文档 解这个方程组，得 所以所求函数的关系式是 _ . 运用待定系数法求解下题 4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式. 5、一次函数中，当 x=1 时，y =3 ;当x = -1时，y=7，求出相应的函数关系 式. 解：设所求一次函数为 _ 则依题意得分析：由图可知直线经过两点 解： ）、学习-好资料 更多精品文档 6 已知一次函数 y=_kx+ b 的图象经过点(一 1, 1)和点(1, 5),求 (1) 函数的解析式 (2)当 x= 5 时，函数 y 的值. 四.综合题：(3 分+ 2 分