上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编综合计算专题

1、综合计算15宝山区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图 4,在梯形 ABCD 中，AD / BC , /BAD =90°, AC = AD .（1）如果 ZBAC -ZBCA =10°,求/D 的度数；1-(2)若 AC =10, cot/D =,求梯形 ABCD 的面积.321.解：(1) . AD / BC ./BCA=/CAD 1 分 . BAC "BCA =10ZBAC -ZCAD =10 1分 . BAD =90. BAC . CAD =90/CAD =40© 1 分. AC =AD ./ACD=/D 1 分

2、 . ACD . D CAD =180ZD =70 01 分1(2)过点C作CH _L AD,垂足为点H ,在RtA CHD中，cotD =- 3HD 1八 . cot / D = 1分CH 3设 HD =x,则 CH =3x, . AC =AD , AC =10 AH =10x在 RtA CHA 中，AH 2 +CH 2 = AC2. . (10 -x)2 + (3x)2 =102x = 2, x=0 (舍去)，HD =2 1分HC =6 , AH =8, AD =10 1分 /BAD =NCHD =90©，AB / CH AD / BC .四边形 ABCH是平行四边形 BC =

3、AH =81分1 ，八= 1(10 8) 6 = 5421 梯形 ABCD 的面积 S =(AD +BC)MCH长宁区21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形 ABC, AB=AC点D在BA的延长线上，BG24,5sin /ABC =13(1)求AB的长；(2)若AD=6.5 ,求ZDCB的余切值.21 .（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点 A作AE! BC 垂足为点 E又ADAC，BE=1BCBC=24BE=12一2AE 5在 RtAABE 中，/AEB=90 , sin/ABC =AB 13分）(1分)(1设 AE=5

4、k,AB=13kAB2 = AE2+BE2 .BE=12k=12k=1 ,.AE=5k=5 , AB=13k=13(2分）（2）过点D作DFL BC垂足为点F AD：6.5, AB=13. . BD=AB+AD9.5 AE1 BC DF±BC/AEB =/DFB =90 0，AE / DFAE _ BEABDFBFBD又AE=5, BE=12, AB=13, DF = ,BF =182分)CF =BC - BF 即 CF =24-18 = 6分)(4(1在 RtADCF 中，/DFC=90 : cot/DCB =空=& =4DF 15 52(1分）崇明区21.（本题满分10分

5、，第（1）、（2）小题满分各5分）已知圆O的直径AB=12,点C是圆上一点，且/ABC =30。，点P是弦BC上一动点,过点P作PD 1OP交圆O于点D.（1）如图1,当PD / AB时，求PD的长；（2）如图2,当BP平分/OPD时，求PC的长.21 .(本题满分10分，每小题5分)(1)解：联结OD.直径 AB=12 .OB=OD=6 1分. PDXOP/DPO=90' PD/AB/DPO+/POB = 180*，/POB=90*1 分又 / ABC =30) OB =6 . OP 4OBtan30' = 2V3 1分 .在 RtzXPOD 中，PO2+PD2=OD2 1分

6、. (2、.3)2 PD2 =62 . PD =2品 1分(2)过点。作OHBC,垂足为H. OHXBC/OHB =/OHP =90". / ABC =30，OB =6 . OH =OB=3, BH 构B cos300 = 3V3 2 分.在OO 中，OHBC.CH =BH =3/31. BP 平分 / OPD / BPO = / DPO = 45° 2. . PH 也H cot450 = 3 1分. PC =CH PH =3733 1分奉贤区21.(本题满分10分，每小题满分各 5分)已知：如图 6,在 ABC中,AB=13, AC=8,是BD的中点，联结 AE并延长，交

7、边 BC于点F.(1)求NEAD的余切值；(2)求BF的值.CF5cos/BAC =, BD1 AC 垂足为点 D, E5 521、(1) ;(2);6 8黄浦区21.(本题满分10分)2如图，AH是ABC勺高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E已知AB=AC=6, cosB=-,3AD： DB=1 : 2.(1)求 ABCW面积；得 BG=2BH,2在ABH43, A田6, cosB=- , / AH囱90 ,3得 BH=2 m 6 = 4 , AH=J62 -42 = 275 ,3则 BG=8,1所以ABO 积=5 2.5 8 =8,5.（2）过D作BC的平行线交 AH于点F,由 AD：

8、 DB=1 : 2,得 AD： AB=1 ： 3,CEDECHDFBHDFABAD（2分）（2分）（1分）（1分）4分）金山区21 .（本题满分10分，每小题5分）如图5,在矩形 ABCD中，E是BC边上的点, AE=BC DF±AE 垂足为 F.（1）求证：AF=BE（2）如果BE： EC=2： 1,求/ CDF勺余切值.21.解：（1） .四边形 ABCDI矩形，.; AD=BC AD/ BC / B=90° , / DAFN AEB （1 分）. AE=BC DF1 AEAD=AE Z AFDN EBA=0 , （2 分） .AD咯 EAtB，AF=EB （2 分）（

9、2）设 BE=2k, EC=k,贝U AD=BC=AE=3k, AF=BE=2k, （1 分）.一/ADG90 , / AFD=90 , .CDF+/ADF90 , / DAF/ADF=90 ,./CDF=/DAF （2分）在 RtAADF, / AFH90 , DF=jAD2AF2 =同 .cot/CD=cot/DA=-2k-=25 （2DF ,5k 5 ,分）静安区21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）DE平分/ ADB交AC已知：如图，边长为 1的正方形 ABCD, AC、DB交于点H.于点E.联结BE并延长，交边 AD于点F.（1）求证：DGEC（2）求

10、EAF的面积.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）二.正方形ABCDDC=BC=BA=AD / BAD=/ ADC/ DCBZ CBA90AH=DH=CH=,BHACL BD /ADH/HDC/DCH/DAE 45. （ 2 分）又 DE平分/ AD B/ ADE=Z EDH/ DAE/ADE：/DEC / EDH/HDC/EDC （ 1 分） / EDB/DEC （ 1 分）DGEC （ 1 分）（2） .正方形 ABCD AD/ BCAF& CBE SA互=（任）2 （1 分）Sceb EC，1分）. AB=BC=DC=EC AC= 72 , .

11、AE=2 -1_. 2 一 . 2R1ABHO43, BH= -BC=-, .在 BEB, BHL ECS BEC（2分） . S AEF =（.2 -1）2,4, , S AEF（3-2,2） =3 2 -44（1分）闵行区21.（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数y = 4x+4的图像与x轴、y轴分别交于点 A B,以AB为边在第一象21 .解：（1）令 y =0 ,则一2x +4 =0 , 解得：x = 2，点A坐标是（2, 0）.B坐标是（0, 4）.1分）AB = OA2 OB2 = . 22 42 =2 .5 .1分）= /BAC =90,，tan

12、/ABC =-，.= AC =。5 .2过C点作CDL x轴于点D,易得AOBAsidaC .1分），AD=2, CD=1, .点 C坐标是（4, 1）.1分）（2）S.Abc =11-AB，AC =_ 父2而父/5=5 .1分）. CCc5.2S&BM =SBC , - SaBM .1分） M （1 , m）, 点 MB 直线 x=1 上;令直线x =1与线段AB交于点E, ME = m -2 ;1分）分别过点 A B作直线x=1的垂线，垂足分别是点 F、GAF+BG = OA = 2 ;1分）-S abm = S Bme Same=ME BG ME1AF =”E（BG AF）1-1

13、51分）=ME OA =_ 2 ME /（1分）9、 ，.一 M（1 , 9）2普陀区21.(本题满分10分)如图7,在Rt ABC中，2C=90DE，AB ,点E为垂足,3AB=7, /DAB =45 , tanB= 4(1)求DE的长;(2)求NCDA的余弦值.，点D在边BC上,图721 .解:（1） DE ± AB ,/DEA=90*（1分）又 NDAB =45 ,DE = AE .3在 RtA DEB 中，NDEB=90，tanB=, 4DE 3BE 4（1分）（2分）设 DE=3x,那么 AE=3x, BE=4x.AB =7 , 3x +4x=7 ,解得 x =1 .DE

14、=3.（1分）（2）在 RtA ADE 中,由勾股定理，得 AD=3J2.（1分）青浦区同理得BD =5 .在 RtA ABC 中,CD =351' cos CDA（1分）34由 tanB = 一，可得 cos B =一228BC 二一5（1分）（1分）CD_2AD10（1分）即/CDA的余弦值为J1021.（本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题 5分）如图5,在RtABC中，/ C=90° , AC3, BC=4, / ABC勺平分线交边 AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE联结 AE（1）求线段CD的长；（2）求 ADE勺面积.21.解：（1）过点D作DHL

15、 AB垂足为点 H. （1分） Bd分/ ABC / C=90 ,DH = DC=x, （1 分）则 AD=3-x./C=90 , AC3, BC=4,AB=5. （1 分）sin ZBAC HD _ BCAD AB（1分）x 4=一） 3 -x 54 x = . （1 分）3“、_1 _ _14 10（1分） S ABD = AB DH =父5父一1 2233BD=2DEABDBD=2,SADE DESADE10 15=父=3 2 3（3分）（1分）松江区21.（本题满分10分，每小题各5分）1如图，已知 ABC4 / B=45 , tanC=1, 2BC=6.（1）求 ABO积；（2） A

16、C的垂直平分线交 AC于点D,交BC于点E.求DE的长.1分21.（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）过点A作AHL BC于点H 1分在 RtMBC 中，/ B=45设 AH=x，则 BHx 1分AH 1在 RtMHC 中，tanC =A=-HC 2HC2x3 BC=6x+2x=6得 x=2AH=2 1 分. 一 1 一一4 SBC =3 BC AH =6 1 分(2)由(1)得 AH=2, CH=4在 RtMHC 中，AC =，AH2 +HC2 =2品 2分.DE直平分ACCD = AC = 52EDL AC 1 分在Rt任DC中，tanC=里=1 1分CD 25 DE = '

17、亚 1 分2徐汇区=4, AD平分/BAC交BC于21.如图，在 RtMBC 中，ZC =90°, AC =3, BC 点D .（1）求 tan/DAB ；（2）若。O过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点 O的位置并求出的。 O半径.（保留作图轨迹，不写作法）解：m 毗中，= £C = &.十腔=5.过点D fl DAB于点人 A9 rZWG上G9<r. AD=AD： i4CD=AJ£D(J J S)LDC3E. M=&E=，.'. &E=2 .AC iRS#B匚中，can 5 -tit 4ftFU&gDE 中.tanfi= -