上海市2020年高考文科数学模拟试题及答案

1、上海市2020年高考文科数学模拟试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.集合 A=1 , 2, 3, B= 2 , 4, 5,则 AU B=(A. 2 B , 6 C .1,3, 4, 5, 6D. 1 , 2, 3, 4, 52 .设 p： log 2x2>2, q： x>2,则 p是 q成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 .下列函数中，既是偶函数又在（0, +8）单调递增的函数是（）“3._ xA. y =xB.

2、 y = x -1C. y = x -1D. y = 24 .已知an为递增的等差数列，a4+a7=2, a5?a6=-8 ,则公差d=（）A. 6B. -6C. -2D. 4某学校为了解高一年 4254种如下表所不，其5 .根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“ 3+3”模式考试.名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，表示选择该科，“X”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断 错误的是科物理化学生物政治历史地理124XXXJ101XXXJ86X/XX/74XJXXA.前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向

3、选择两理一文组合B.前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C.整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D.整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数16.已知函数 f（x） =且"=碟a=卜=储，则以下结论正确的是7.8.A. ： ： ；' ： D. ： ： ：1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘再加1,如果它是偶数，对它除以 2,这样循环，最终结果都能得到设计的一个程序框图，则处应填写的条件及输出的结果A. 口是奇C. W是奇，分别为1.如图是根据考拉兹猜想已知函数f（X ）是定

4、义在R上的偶函数，且对任意的xw R, f (x + 2 )= f (x ),当 0MxE1,2f x =x ,右直线y=x + a与函数f（x）的图像在b,2内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（A. 0 B. 0或-2C.一一或-2D. 09.据中国古代数学名著九章算术中记载，公元前344年，先秦-1或-4法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸）,其体积为12.6立方寸.若取圆周率3=3,18.（本试题满分12分）5则图中 x值为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 3.110.若tan（c（+p =3，贝U sin2ot cos2ot =（）4A. B.

5、 C. -1D. 3552211 .已知双曲线C:勺4=1（a>0,bA0）的左、右焦点分别为F1、F2,过F2作垂直于实轴的弦 a b_ H、_、，.、PQ,若/PF1Q =5则C的离心率6为（）A. .2 -1B. 2 C. .2 1 D. .2 212 .已知f （x固定义域为 R的偶函数，且在（0,y ）单调递增，设m 二 f log2-, ,30.1n = f 7 一p = f （log425 ）,则m,n, p的大小关系为（）A. m p n B. p n m C. p m n D. n p m二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分。）13 .向量 a , b 满足

6、 3 ，= _1 , a （2： - b） = 3,则 a =.x y-2 _014 .若x,y满足约束条件<xy+4之0,则z=x + 2y的最大值是 x - 1 < 015 .如图，在正方体AB8-AHiCiDi中，M、N分别是C。、31的中点, 则异面直线AM与DN所成角的大小是 。16 .已知x >0, y之0,且x + y=1,则x2+y2的取值范围是 三、解答题（共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共 60分）17 .（本试题满分12分）已知

7、ABC勺三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若sin2A+ sin 2B sin 2C= sinAsinB（1）求角C的大小；（2）若ABC勺面积为2。3, c=2a/3,求ABC勺周长.2019年双11当天，某销售平台全网总交易额为 2684亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出 200次成功交易，并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.9,对服务的好评率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.(1)请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5 %的前提下，认为商品好评与服务好 评有关?对服务好评对服务不满意合

8、计对商品好评140对商品不满意10合计200(2 )若针对服务的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率.附：n(ad-bc)(a 4 b)(c + d)(a + c)(b + d)P (K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,其中 n= a+ b+ c+ d.19.(本试题满分12分)2,记动点M的轨迹为曲线 C.在如图所示的五面体 EF-ABCD43,四边形 ABCM菱形，且/ DAB= 60°

9、, E七EA AB= 2EF= 2,EF/ AB, M为BC的中点.(1)求证：FM/平面BDE(2)若平面 ADEL平面 ABCD求M到平面 BDE的距离.20.(本试题满分12分)已知动点M到点A (-1,0 )与点B (2,0 )的距离之比为(1)求曲线C的方程;(2)过点P(6,2 )作曲线C的切线，求切线方程.21.(本试题满分12分)已知函数 f (x)=(2a xx1)2ln x(aw R).(1)若曲线g(x)= f (x)+x上点(1,g(1)处的切线过点(0,2),求函数g(x)的单调减区间；1、，一，一(2)右函数y = f (x)在(0,万)上无零点，求a的最小值.(二

10、)选考题(共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。)22.选彳44:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲216线C的极坐标万程为 p2 =L，P为曲线C上的动点，C与x轴、y轴的正半轴分别交于 A,1 3sin 1B两点.(1)求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；(2)若M是(1)中点Q的轨迹上的动点，求 MAB面积的最大值.23.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数(1)求不等式f(x)34的解集；(2)设函数Rxj的最小值为M,若不等式x3-i 2x I mwM有解，求实数m

11、的取值范围.参考答案一、选择题1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.C15. 90016.二、填空题13.1 14.11三、解答题17.解：(1)由 sin 2A+sin 2Bsin 2C= sinAsinB及正弦定理，得a2+b2 c2 = ab,由余弦定理得cos C=a2+ b2- c22ab12'因为CC (0 ,兀)，所以C= 1.3，, 一 兀(2)由(1)知 C=3由 ABC勺面积为 2ql12ab -2-= 23,解得 ab= 8,由余弦定理得 c2=a2+ b2 2abx 1= (a+b)2 3ab= 12,

12、2所以(a+b) =36, a+b=6,故ABC勺周长为6+2限.18. (1)由题意可得关于商品和服务评价的2X2列联表:对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计115050200200 x 1400-400 - 5407 .150 * 5。* 180 x 20由于7.407 V 7.879 ,则不可以在犯错误概率不超过0.5 %的前提下，认为商品好评与服务好评有关.(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出4次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为 1次.记好评的交易为 A, B, C,不满意的交易为a,从4次交易中，取

13、出2次的所有取法为(A, B) , ( A,C), (A, a), (B, C), (B, a), (C, a),共 6 种情况，其中只有一次好评的情况是( A, a)、(B, a)、(C, a),共3种，因此只有一次好评的概率为 - = 05.619 .解：（1）证明：如图，取 BD中点Q连接OM OE因为Q M分别为BD BC的中点,八一八 1所以 OM/ CD 且 OM= ,CD因为四边形ABC更菱形，所以CD AB又 EF/ AB 所以 CD/ EF.1 .又 AB= CD= 2,所以 EF= CD所以OMZ且二£巳 所以四边形 OMF时平行四边形,所以FW OE又OB平面B

14、DE FM?平面BDE所以FM/平面BDE（2）如图，取 AD的中点H,连接EH BH EM DM因为四边形 ABC更菱形，且/ DAB= 60° , EA= ED= AB= 2EF,所以 EHL AD BHL AD因为平面 ADEL平面 ABCD平面 ADm平面ABC&AD所以EHL平面ABCD EHL BH因为 EH= BH= 3,所以 BE= 6.一、，-1所以 Sabde= -X设M到平面BDE勺距离为h,111一一一又因为S/ BDF S/ BCD - Xx2X 2Xsin60即M到平面BDE勺距离为152221520 .（1）设动点 M的坐标为（x, y）,则 |

15、 MA = J(x+1 2 +y 一 3 11515 所以由V三棱锥E-BDg V三棱锥MLBDE,得二X yJ3 X己-=二X 六一 h ,解得h . 2325, MB = J(x2)2 +y2 ,所以也 +12 +y27(x -2 f +y2=2,化简得(x3：2 +y2 =4,22因此，动点M的轨迹万程为（x3） + y =4；(2)二圆心(3,0)到点(6,2)的距离为J13大于半径3,.点(-2,4)在已知圆外，过该点的圆的切线有两条不妨设过该点的切线斜率为k ,则切线方程为 y2 = k(x6),即 kxy6k+2=0,3k6k+212由圆心到直线的距离等于半径可知，一=3=2,解

16、得k = 0或卜.k2 15所以，切线方程为12x5y62=0或y = 2.22. (1)由 C 的方程可得 P2 +3P2sin2日=16 ,又 P2 = x2 + y2, y = PsinQ ,22C的直角坐标方程为x2+4y2 =16 ,即+ =1 .164设 P(4cos6,2sin 6 ),贝U Q(2cosdsinH ),八x = 2cosi.点Q的轨迹的参数方程为 ( 9为参数)y = sin 二2_(2)由(1)知点Q的轨迹的普通方程为 +y2=1, A(4,0), B(0,2), |AB =2。5,所以直线AB的方程为x+2y 4=0.2cos8 +2sin6 -4设M (2

17、cos9,sine ),则点m到ab的距离为收十4, 一 ,5. |_MAB面积的最大值为 S =-2 5 2 2 4 =22 4.25221 .解：(1) . g 仅)=(3a 3 2a )2ix, . g 仅)= 3a . g (1 )= 1 a ,又 g(1 )= 1,x1-2一 ，2 x-21 -a = -1,得 a=2由 g (x)=3-2 一一 一<0,得 0cx<2,1 -0x x，函数g(x弹调减区间为(0,2 )(2)因为f (x )<0在区间1.0,一上恒成立不可能, ,2故要使函数f(x渔,0,1 i上无零点，只要对任意的xw0,1 I； f(x)>

18、;0恒成立,22即对x)0,1 a >2 _2n)恒成立,2x-1令 I x )=2 -2ln xx-12Az2c-x-1 -2ln x21nx- 2xxx-1x-1再令m x =2lnx +- -2, x w 0,x ,2则 m,(x)，+2=3A。, x x xW- 1- n1 c 故m x而 0,- I上为减函数，于是 m x >m 1=22ln 2>0 , .22从而，I '(x)>。，于是I (x堆 %,1 i上为增函数，所以I (x)<I U )=24ln 2,22故要使a >2 21nx恒成立，只要 a 三 2 -4ln 2 ,*五)x -1，一升，-1 I- 综上，右函数f (x位.0,- |上无零点，则a的最小值为2-4ln 223.解：(1) f(x) = 2|x - 1| 十区十 0 ,当 x"时，f(x) = 2(x- l) + (x+2) = 3x,由 f(x)3 4,解得 x 之丁当-2v x亡【时，f(x) = - 2(x - 1)十(X+2) = - x+4 ,由f(x)之4,解得-2式x三0