2017秋八年级数学上册14.2.1两边及其夹角分别相等的两个三角形教学设计(新版)沪科版

1、两边及其夹角分别相等的两个三角形衆數字目际【知识与技能】掌握证明三角形全等的“边角边”定理【过程与方法】1. 经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察 ,分析图形的能力及动手能力2. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养 学生的协作精神【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件堂敎学旦程一、情境导入，初步认识问题 1 教材探究 3:已知任意厶 ABC 画厶ABC,使 AB=A B ,A C=AC,/A=【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图

2、，纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好 的厶ABCAA B C,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论教师讲课 前， 先让学生完成“自主预习” 问题 2 请各学习小组间交流，并总结出规律.二、思考探究，获取新知根据学生交流情况，教师作出如下归纳总结1. 两边和它们的夹角对 应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ SAS .2. 其中的角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两条对应边例 1 如图,有一池塘,要测池塘两端 A,B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和 B 的点 C,连接 AC 并延长到 D,使 CD=CA 连接 BC 并延长到 E,使 CE=CB

3、 连接 DE,那么量出 DE 的长就是 A,B 的距离，为什么？【教学说明】让学生思考后，书写推理过程，教师引导分析2要想证 AB=DE 只需要证厶 AB3ADEC而证这两个三角形全等，已有条件 , 还需 条件_证明：在厶 ABCD DEC 中,fQl-CD.* Z1二乙2,CB二CE,ABCADEC（SAS）.：AB=DE.【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来得到答案例 2 如图，已知 AB=AC,AD=AE/ BAC=ZDAE.求证: ABDAACE.【教学说明】由学生依题意寻找条件，涉及三角形边的条件有 AB=AC,AD=AE 但/

4、BAC=ZDAE只是对应边夹角的一部分，怎么办？以此引导学生思考，理清解题思路.证明：/ BAC=/ DAE（已知），/BAC+CADNDAE+CAD，即/ BAD=/ CAE.在厶 ABD 与 ACE 中，AB=AC 已知 ），/ BAD=/ CAE（已证），AD=AE 已知 ）， ABDAACE.【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件，必须是这两个三角形的边、角，而不是 其中的一部分，如/ BAC=ZDAE 不能直接用于证厶 ABD 与 ACE 的全等.3第 1 题图2.如图，已知 OA=OB,OC=OD, 0=50 , / D=35 ,则/ AEC 等于（）.A.60 B.50 C.

5、45D.30笫 2 题图三、运用新知，深化理解1.如图，已知/仁/ 2,如果用 SAS 证明厶 ABCABAD 还需要添加的条件是.4【教学说明】引导学生应用“ SAS 解答上述习题，巩固对“ SAS 的认识和提升应用能 力.可让学生在黑板上写出 4,5 题的过程，强化学生书写证明过程的能力.在完成上述习题的解答后，请学生探究：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形 是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论教师出示下列材料帮助学生探究：如图，在厶 ABCD ABD 中，/ B=ZB,AB=AB,AC=AD,由图可知，ABC 与 ABD 并不全等. 完成上述题目后，引导学生做本课时

6、创优作业“课堂自主演练”中的题【答案】1.AC=BD 2.A 3.C4. (1)/B=ZF 或 AB/ EF 或 AC=ED.(2)当/ B=ZF 时，在厶 ABCD EFD 中，AB=EF,/B=ZF,BC=FD,ABCAEFD(SAS).其它证明略.5. (1) 点 C 是线段 AB 的中点， AC=BC,又 CD 平分/ ACE,CE 平分/ BCD,/仁/ 2,/2=Z3, 仁/ 3.3.如图,已知 AB/ DE,AB=DE,BE=CF 如果/ B=50 , / A=70 ,则/ F=().A.70B.65C.60B E C F第 3 题图4. 如图，点 B,D,C,F 在一条直线上，

7、且 BC=FD,AB=EF.(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使厶 ABC EFD,你添加的条件是添加了条件后，证明 ABC EFD.5. 如图,C 是线段 AB 的中点,CD 平分/ ACE,CE 平分/ BCD,CD=CE.(1) 求证： ACDABCE.(2) 若/ D=50,求/ B 的度数.D.555在厶 ACDn BCE 中，CD=CE,/ 仁/3,AC=BC,ACDABCE(SAS).(2)I /1 +Z2+Z3=180, 仁/2=Z3=60./ACDABCE/./E=/D=50 .B=180 -/E-/3=70.四、师生互动，课堂小结先归纳“SAS,并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”再提出问题供同学思考,交流,探讨1. 判定三角形全等的方法有哪些？2. 证明线段相等,角相等的常见方法有哪些？豐谣后生业1. 布置作业：从教材“习题 12.2 ”中选取.2. 完成练习册中本课时的练习.覽載字反思本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观