全站仪测量精度分析

1、武汉大学测绘学院毕 业 论 文专业班级：工程测量6班姓名：刘亚鹏学号：202153103671题目：全站仪测量精度分析指导教师：张朝玉摘要随着电子技术的开展,GPS与全站仪的普及越来越广, 而测距精度已大大提升. 三角高程测量作 为高程限制测量的一种有效手段,已受到广阔测绘工作者的青睐.全站仪测距精度高,使用十分方 便,可以同时测定角度、距离和高差,具有精度高、速度快、使用十分方便、作业效率高的特点, 特别是在许多用水准测量方法十分困难的地区,用电子测距三角测量方法能很方便地进行高程测量.通过实地地段分析和测量并且进行了计算,通过EXCEL软件对测量数据进行整理分析,应用数学方法的辅助分析,比

2、较出其测量方法的精度.关键词全站仪 三角高程 对向观测法 水准式观测法精度AbstractWith the development of electronic technology, GPS Total Station and the growing popularity of wide, and the location accuracy has been greatly enhanced. 1.30 elevation measurement as a measurement of height control an effective tool, has been mapping the

3、 broad masses of workers of all ages. Total Station range of high precision, easy to use, while in perspective, distance and height difference, with high precision, speed, the use of a convenient, efficient operating characteristics, especially the standard of measurement used in many ways very diff

4、icult , The electronic location triangulation method can be easily measured for height. Through field measurement and analysis and lots were calculated by measuring EXCEL software to collate data analysis, applied mathematical methods of supporting analysis, to compare the accuracy of its measuremen

5、t methods .Keywords Total Station Trigonometric Leveling Method Reciprocal trigonometric levelling Standard trigonometric levelling Accuracy目录第1章 绪论3.1. 1测绘的开展 .41.2 研究背景4.1.3 研究方法5.1.3.1 对向观测法5.1.3.2 水准式观测法 6.第2章测量数据8.2.1 测量类型8.2.2 测量数据8.第3章精度分析123.1 理论研究1.33.2 数据分析1.4第4章 精度及作业方法的比较 1.54.1 精度比较1.64

6、.2 作业方法比较17第5章结论1.7.参考文献1.8.第一章绪论1. 1测绘的开展科学的产生和开展是由生产决定的.测绘科学也不例外,它是人类长期以来,在生 活和生产方面与自然界斗争的结晶.测绘科学技术的开展也和其他科学技术的开展一 样,由原始的、落后的方式,经漫长的人类社会开展的历程,一步步开展起来.是生产 促进了测绘科学的开展,同时测绘科学又为开展生产力创造了条件1.在古代已经具有了使用 准、纯、规、矩四种测量工具和方法.而随着近代的科学 技术的快速开展,特别是电子学、信息学、电子计算机科学和空间科学等的开展,测绘 学的开展也在快速的开展,从中有光波测距仪的问世使长期以来艰苦的手工业生产方

7、式 的测距工作,发生了根本性的变革.而随着光源和微处理机的问世和应用,使测距工作 向着自动化方向开展.而随着电子技术的开展,GPS与全站仪的普及,测距精度已大大提升.三角高程测 量作为高程限制测量的一种有效手段,已受到广阔测绘工作者的青睐.全站仪测距精度 高,使用十分方便,可以同时测定角度、距离和高差 2,具有精度高、速度快、使用十 分方便、作业效率高的特点,特别是在许多用水准测量方法十分困难的地区,用电子测 距三角测量方法能很方便地进行高程测量.目前常用的电子测距三角高程测量方法有对向观测法、水准式观测法和单向观测法 3种方法.在众多的文献中对测量方法的精度有着不同的看法,因此我们必须对各种

8、测量方法从精度上进行分析比较,验证其测量精度,指出其方法的适用范围,进而使今后人们在 测量中选择有效的测量方法提供依据.1.2 研究背景19世纪以前,三角高程测量是测量限制点高程的根本方法,广泛应用.由于其精度受 垂直折光影响很大,后来被几何水准测量所取代3.近年来,随着全站仪精度的提升,研究 三角高程测量精度、计算公式及在各领域具体应用,三角高程取代三、四等水准测量已得 到共识,有的实际测量应用和计算还证实了在一定条件下,三角高程甚至可取代二等水 准测量4.三角高程虽可取代水准测量,但都局限于毫米以下的精度.在产品质量检验、设备安装等精密工程测量实践中,基于全站仪的三维测量、放样等工作,在高

9、程方向的精度 也需要和平面的精度匹配,到达亚毫米级的精度.这些工作的测量视距一般小于35m,原本是几何水准特别擅长的范围.但是,正如自由设站法广泛应用的理由一样,由全站仪 获得高程防止了水准仪的使用,带来了效率的大大提升,在工程中应用很多.对精度进 行探索,可为广阔工程测量工作者测量方案的制定提供依据5 o随着测量技术的高速开展,用全站仪进行三角高程测量完全可以替代四等水准测量, 全站仪三角高程测量甚至可以到达二等水准测量的精度6o这使全站仪三角高程测量用于高等级高程限制测量成为可能,也将使全站仪三角高程测量在地质勘探、采矿、石油、 水利、农业、公路、交通、国土等行业得到广泛的应用 7.1.3

10、 研究方法全站仪的三角高程测量的几种方法是从测量精度及其作业特点进行分析与比较,通过实际测量的数据及其具体的测量过程,进行分析与比较,在综合分析这三种观测法的 测量精度及其作业特点的根底上,指出它们的适用范围,进而使今后人们在测量中选择 有效的测量方法提供依据.主要是对对向观测法、水准式观测法和单向观测法3种方法的研究,但3种方法的对向观测法与单向观测法作业特点根本相同,在大气折光系 数和工作量相同的条件下,这两种测量方法的测量精度也相同,因此本文只就对向观测 法、水准式观测法的测量精度及其作业特点进行分析与比较.1.3.1 对向观测法对向观测法是在假定测线两端的大气折光系数相同的条件下,分别

11、在 A, B两点安 置全站仪和反光棱镜进行对向观测(如图2-1所示),A, B两点高差的计算公式为式(1-3-1)网.1 一.八.hAB = -(SABsin AB- SBAsin ba+ia-ib+ A- B)(1-3-1)2式中,hAB为A, B两点的高差,Sab和Sba为A, B两点间的斜距,AB和BA为A至B的竖直角,|A和iB为仪器高,A和B为棱镜高,D为A, B两点间的平距.图1-3-1对向观测法示意图假设A, B两点相距较远,可在 A, B两点间设置n-1个转点将AB边分成n条边, 这时将A视为0, B视为n,那么A, B两点间的高差为式1-3-2(1-3-2)1 n-1hAB

12、=-(S,j+1sinj,j+1 - Sj,+1,jsinj+1,j+ij-ij+1+vj-vj+1)2 j=01.3.2水准式观测法水准式观测法是在假定测线中点的各方向大气折光系数相同条件下,在测点 A, B 安置反射棱镜并在中点O安置仪器同时测量A, B两方向的斜距和垂直角如图2-2所 示,其高差等于OA与OB两方向的高差之差.由于这种测量方式类似水准测量,因 此本文称其为水准式观测法,当 D=D'时,A, B两点高差的计算公式为2-39,式中, hAB为A, B两点的高差,Sob和Soa分别为O至B与O至A两点间的斜距,ob和oa 为O至B和O至A的竖直角,和'为棱镜高,

13、D和D'为O至A和O至B两点间的平距.hAB =SoBsin ob- SoAsin oa + '-1-3-3图2-2水准式观测法示意图假设在A, B两点间设置n-1个转点,将AB边分成n条边进行观测,由于各转点均 不需求量取仪器高,这时将 A视为0, B视为n,那么A, B两点间的高差为式1-3-4n-1(1-3-4)hAB =(So,j+i sino,j+i-So,jsino,j)+ '-j=0式中,.表示各测站点,其他的符号代表的意义那么和式1-3-1和式1-3-2相同第二章测量数据2.1 测量类型随着测量技术的高速开展,全站仪已普遍用于限制测量、地形测量和工程测量

14、,并 以其不受地形起伏的限制施测速度较快、测量手段简捷、高速的电脑计算和精确的边长 测量等优势,而且在测定高差方面比普通三角高程测量节省了大量的计算工作,从经济指标方面比较,是水准测量无法比较的,所以深受广阔测绘人员的青睐.由于该测量方法 可以应用在大局部的地形中测量,且具有多种优势所以我们在验证两种测量方法的精度 的时候,我们须选取三种包含各种类型的不同地段来进行测量,取其数据,便对该数据 进行精度分析.以下是经过认真研究选取的三种不同地形的地段：一只有一个测回站该地段的类型主要是：中间没有任何阻碍视线,直接观测站点与棱镜点两点之间的 高差.因此我选取了测量南安市南大路外二环 AB两点间的高

15、差,以进行精度分析.二路线较长,中间需设立几个测站该地段的类型主要是：路线比较长,不能直接测取站点与棱镜点两点间的高差,需 在中间设立几个测站,以便测取两点间的高差.因此我选取了测量乐清市普莲路AG两点间的高差,由于这路较长需设立几个测站进行测量.三陡峭的斜坡该地段的类型主要是：需测量的两点之间的距离不远,但是高差较大,并且其中有 许多阻碍视线的障碍物.因此我选取了测量南安市南山公园斜坡AD两点间的高差.2.2 测量数据一只有一个测回站一一南安市南大路外二环 AB两点间附图3-1该地段测取的数据分别为对向观测法的数据表3-1、水准式观测法的数据表3-2.图2-1南大路外二环示意图表2-1对向观

16、测法数据棱镜高(m)竖直角斜距(m)仪器高(m)AB2 05' 18"154.6651.5621.635B仪器观A棱镜357° 57' 37"154.6691.5711.635测量员：刘亚鹏对表2-1进行数据分析,用式(2-1)进行计算可得高差为5.560m表2-2水准式观测法数据竖直角斜距(m)仪器高(m)棱镜高(m)O仪器观A棱镜358° 11' 04"78.1291.635O仪器观B棱镜2 16' 37"77.8611.635测量员：刘亚鹏对表3-2进行数据分析,用式(2-2)进行计算可得高差为5

17、.649m.(二)路线较长,中间需设立几个测站一一乐清市普莲路AG两点(附图2-2)该地段测取的数据分别为对向观测法的数据(表2-3)、水准式观测法的数据(表 2-4)图2-2普莲路示意图表2-3对向观测法数据竖直角斜距(m)仪器高(m)棱镜图(m)A仪器观B358° 05' 53"79.0671.4961.635B仪器观A棱镜2 05' 25"79.0681.5371.635B仪器观C棱镜357° 51' 56"73.5541.5211.635C仪器观B棱镜2 18' 27"73.5581.5281.

18、635C仪器观D棱镜357° 43' 28"75.7151.5281.635D仪器观C棱镜2 25' 4175.7191.5521.635D仪器观E棱镜358° 11' 43"85.9351.5521.635E仪器观D棱镜1° 56' 40"85.9321.5131.635E仪器观F棱镜358° 47' 26"79.6691.5131.635F仪器观E棱镜1° 22' 56"79.6661.5241.635F仪器观G棱镜359° 58&#

19、39; 26"94.6911.5241.635G仪器观F棱镜0° 09' 19"94.6861.5491.635G仪器观H棱镜359° 53' 13"126.3011.5491.635H仪器观G棱镜0° 25' 10"126.3061.5482.135测量员：刘亚鹏对表3-3进行数据分析,用式(2-1)进行计算可得高差AB为-2.683m, BC为-2.826m, CD 为-3.119m, DE 为-2.791m, EF 为-1.800m, FH 为-0.162m, HG 为-0.336m.AG 的

20、高差为-13.717m.表2-4水准式观测法数据竖直角斜距m仪器高m棱镜高mOi仪器观A棱镜2 00' 01"39.8041.635Oi仪器观B棱镜357° 59' 26"39.2781.635O2仪器观B棱镜2 30' 17"33.1851.635O2仪器观C棱镜358° 00' 42"40.4261.635O3仪器观C棱镜2 28' 01"43.521.635O3仪器观D棱镜357° 47' 29"32.3251.635O4仪器观D棱镜1° 5

21、4' 4743.3661.635O4仪器观E棱镜358° 12' 17"42.9031.635O5仪器观E棱镜1° 55' 03"39.8691.635O5仪器观F棱镜359° 19' 4039.8781.635O6仪器观F棱镜0° 18' 46"46.8781.635O6仪器观G棱镜0° 06' 17"47.8051.635O7仪器观G棱镜0° 12' 40"65.9991.635O7仪器观H棱镜359° 54'

22、; 45"59.5651.635测量员：刘亚鹏对表3-4进行数据分析,用公式2-2进行计算可得高差 AB为-2.766m, BC为 -2.853m, CD 为-3.119m, DE 为-2.792m, EF 为-1.812m, FH 为-0.168m, HG 为-0.333m.AG的高差为-13.843m.表2-5对向观测法数据斜距(m)仪器高(m)-(m)A仪器观B棱镜19° 07' 30"29.4971.4581.635B仪器观A棱镜341 ° 31' 33"29.4871.4721.635B仪器观C棱镜18° 1

23、1' 20"22.2421.4721.635C仪器观B棱镜342° 11' 20"22.2721.4851.635C仪器观D棱镜15° 32' 10"27.5541.4851.635D仪器观C棱镜345° 03' 0427.5471.4851.635测量员：刘亚鹏对表3-5进行数据分析,用式(2-1)进行计算可得高差AB为9.481m, BC为6.856m,CD 为 7.230m.AD 的高差为 23.567m.表2-6水准式观测法数据竖直角斜距(m)仪器高(m)棱镜高(m)O1A343° 5

24、4'41"17.1171.635O1仪器观E棱镜21 ° 05'41"16.3041.635O2仪器观E棱镜343° 04'41"18.7991.635O2仪器观D棱镜15° 18'4428.0251.635测量员：刘亚鹏对表3-6进行数据分析,用式(2-2)得高差AE为10.611m, EC为12.873m, AD的高差为23.484m.从以上可以看出,不管是哪种类型的地段,所计算出来的对向观测法和水准式观测法所测量计算出来的高差并不一样,存在着差距,因此我们要对此进行精度分析.(注:以上所测数据,均

25、由全站仪宾得122于2021年4月20日于乐清市测量所得)第三章精度分析3.1理论研究刘亚鹏说过对于全站仪而言,假设采用对向观测,边长在12 km范围内完成可以到达 四等水准的精度要求,如边长进一步限制在700km之内那么可满足三等水准的要求,并且 高差中误差随边长的增大而增大,应以短边传递高程为宜：仪器高和棱镜高的丈量误差 直接影响高差值,应认真、细致地量取,防止粗差的产生10o而吴晓和那么认为由于在三角高程测量中,垂直角测量误差对高差的影响与仪器至棱 镜之间的距离成正比,以上两种观测方法中水准式观测法将仪器至棱镜之间的距离缩短 了一倍,因此有的文献认为这将有助于减弱测角误差对高差的影响,所

26、以水准式观测法的测量精度应高于对向观测法的测量精度110对于这些不一样的看法,我们进行了精度分析.由于在 EDM三角高程测量中,垂 直角测量误差对高差的影响与仪器至棱镜之间的距离成正比,以上两种观测方法中水准式观测法将仪器至棱镜之间的距离缩短了一倍,因此有的文献认为这将有助于减弱测角 误差对高差的影响12,所以水准式观测法的测量精度应高于对向观测法的测量精度,但是事实是不是这样的了,现在我们来进行精度分析.可见式3-1与式3-3是式3-2与式3-4的特殊情况即n=1的时候,所 以我们对式3-2和式3-4进行求全微分,得 n 1Dl j 1Dj 1,jdhAB= sinj,j+1 dsj,j+1

27、-sinj1, jdsj1, j d j,j 1d j 1, jdijdij1dvjdvj1一2 j=0(3-2)nDo, j 1DO,jdhAB=(sin O,j+1dso,j+1-sinO, j d O, j 1 d O,jdvBdvA)j=0公式中,Dj 1,j = Sj+i cos j,j+1为测点j至j+1测点之间的水平距离.假设各测站测量距离、垂直角、仪器高和棱镜高的精度相同,得到Do,j 1= Do,j =1Dj 1,j由中误差2传播定律可得它们的中误差计算式为mhn 1(sin24j 0j,j 1 sin2 j 1,j)m2s 1(D j2j 1)m22 j 0(3-3)mh(

28、3-4)1 n 12221 n 1 D2j, j i 22(sin o, j sin o, j 1)m s ( )m 2m v4 j 02 j o公式中,mh, ms, m , mi, mv及 分别表示中误差,测距精度,测角精度,量仪器高的精度,棱镜高的精度及常数.而且在此次的精度分析中,ms= 2 mm ,m = 2,mi = mv= 0.2mm,=206265.式3-3、式3-4就是对向观测法和水准式观测法在一般情况下的中误差计算公 式.为了方便精度分析与比较,设所有相邻测点和转点之间的距离相等,并且各测站垂 直角的绝对值也相等,即1Dj,j+1 = Dabnj,j+1 =- j+1,j

29、=- o,j =o,j+1 =这时式4-3和式4-4分别为mhn 22sin m22D AB 2w m2n 2n 2 n 2m i -m22mh2nsin2D2ab；m2n 222i 2m v(3-5)(3-6)(3-7)3.2数据分析将式3-6与式3-7进行比较,两种观测方法的测角误差对高差的影响相同, 由此可见,尽管水准式观测法将仪器至棱镜之间的距离比对向观测法缩短了一倍,但是 并没有减弱测角误差对高差的影响,而两种观测方法的测距误差、良仪器高和棱镜高误 差对高差的影响与测边数n有关.将所测取的数据,进行数据分析,那么得：一只有一个测回站一一乐清市南大路的对向观测法与水准式观测法两组数据.

30、由式3-6求得对向观测法的测量精度中误差 mh = 1.164mm,而由式3-7求得 水准式观测法的测量精度中误差 mh = 1.212mm,从得出的结果看对向观测法的测量精度 明显高于水准式观测法的测量精度.二路线较长,中间需设立几个测站一一乐清市普莲路的对向观测法与水准式观测法两组数据由式3-6求得对向观测法的测量精度中误差 mh=0.332mm,而由式3-7求得 水准式观测法的测量精度中误差 mh = 0.449mm,从得出的结果看对向观测法的测量精度 明显高于水准式观测法的测量精度.三陡峭的斜坡一一乐清市南山公园斜坡的对向观测法与水准式观测法两组数据.由式3-6求得对向观测法的测量精度

31、中误差mh= 0.657mm,而由式3-7求得水准式观测法的测量精度中误差 mh = 1.523mm,从得出的结果看对向观测法的测量精 度明显高于水准式观测法的测量精度.从以上的数据结果看得出,不管在什么类型的地段,对向观测法的测量精度都比水 准式观测法的测量精度都高,所以我们看得出对向观测法比水准式观测法的精度高.第四章 精度及作业方法的比较4.1 精度比较根据刘亚鹏与吴晓和两个人的看法,我们将式4-6与式4-7进行比较,两种 观测方法的测角误差对高差的影响相同,由此可见,尽管水准式观测法将仪器至棱镜之 间的距离比对向观测法缩短了一倍,但是并没有减弱测角误差对高差的影响,而两种观 测方法的测

32、距误差、量仪器高和棱镜高误差对高差的影响与测边数n有关.当测边数n=1,即在A, B两点间没有转点时,假设 mv = mi那么两种观测方法量仪器 高和棱镜高的误差对高差的影响相同,但测距误差对高差的影响明显不同,水准式观测 法测距误差对高差的影响是对向观测法的 2倍,因此当n=1时,不宜采用水准式观测 法.特别是在变形观测、设备安装等高精度 EDM三角高程测量中,由于测边的距离短 一般为50200m,垂直角大,其测角误差和测距误差对高差的影响趋于平衡,这时 假设采用水准式观测法将明显降低高差的测量精度.n 2m v(4-1)2当测边数n>1时,由式3-6与式3-7可得两种观测方法所测高差

33、精度相等的 条件为222n .22 n 22nsin ms 2m v -sin m s m i22当mv = mi时,并令叫,那么其临界条件为ms(4-2)12n 42sin 1 3n对于用EDM三角高程代替三、四等水准的普通 EDM三角高程测量,各边的距离 为5001000m,常用测距仪的精度一般为土12 mm,即 值的取值一般为0.102 根 据不同测边数按式4-2计算的垂直角的临界值如表 5-1所示.表4-1垂直角临界值23n510200.10° 00'2 42'3° 48'4° 11 '4° 26'0.20

34、° 00'5° 24'7° 16'8° 23'8° 54'取 DAB =10000m,n=10,ms= ±5mm,m =±2' mv = mi = ±1mm,由式3-6和式3-7按不同 值计算两种观测方法的测量精度.由表4-1中的数据可以看出,在相同的观测条件下,对于测边垂直角小于4.的地区, 采用水准式观测法的测量精度一般优于对向观测法的精度,而对于测边垂直角大于9.的山区地带,对向观测法的测量精度那么优于水准式观测法的精度.为了进一步了解两种 观测方法之间的精度差

35、异,取 Dab = 10000m, n=10, ms=mm, m =±2' mv= mi =土mm,由式3-6和式3-7按不同 值计算两种观测方法的测量精度如表4-2所示.表4-2测量精度比较0°30°对向观测法21.922.6精度/mm21.724.4由表4-2可以看出,当测边的距离较长时,由于测角误差对高差的影响远远大于测距误差对高差的影响,因此对于垂直角在 0°至30.范围内的测边,由两种观测方法所测 高差的精度差异在10%以内,两者的测量精度没有明显的差异.4.2作业方法比较随着测量技术的高速开展,用全站仪进行三角高程测量完全可以替代四等

36、水准测 量,全站仪三角高程测量甚至可以到达二等水准测量的精度.这使全站仪三角高程测量 用于高等级高程限制测量成为可能,也将使全站仪三角高程测量在地质勘探、采矿、石 油、水利、农业、公路、交通、国土等行业得到广泛的应用.从实际的测量观察中我们可以得出,不管是什么情况,无论是比较平坦的公路或者是陡峭的山 坡,对向观测法测量中要求相邻点之间必须保持通视,而且每个测站都必须量取仪器高和棱镜高. 而水准式观测法在测量过程中,可灵活的选择测站位置,并且所有测站和转点不需量取仪器高和棱 镜高,相邻之间可以不通视,但是它要求测站至前后两棱镜间的距离大致相等,因此从作业特点上 看,水准式观测法具有明显优于对向观测法的优势,在测量比较困难,特别是在高差较大的山区, 与转点多,测边垂直角小或测点间通视条件较差的山区,而其他情况那么宜采用对向第五章结论本文通过实地地段分析和测量并且进行了计算,通过EXCEL软件对测量数据进行整理分析,并进行相关文献的参考与研究,采用数学方法辅助分析,通过对全站仪测量 的开展现状及开展环境的研究,分析其测量存在的主要问题,并进行了精度分析,得出 以下结论：1、水准式观测法与对向观测法两者相比较,从式 (4-3)与(4-4)得出,水准式观测法 虽然将仪器至棱镜之间的距离缩短了 1倍,但并没有减弱