2018-2019学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用第2课时

1、第 2 课时线性回归分析高效演练知能提升A 级基础巩固一、选择题1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方 法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表所示：分类甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A.甲 B.乙C.丙D. 丁解析：r越接近 1,相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，所以选D 正确.答案：D2变量X与Y相对应的一组数据为(10, 1) , (11.3 , 2) , (11.8 , 3) , (12.5 , 4) , (13 ,5);变量U与V相对应的一组

2、数据为(10 , 5) , (11.3 , 4), (11.8 , 3) , (12.5 , 2) , (13,1) .1表示变量Y与X之间的线性相关系数.2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A. r20B. 0r2r1C.2 0 0; 对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关，即r2 0.故r2 0n.答案：C3若某地财政收入x与支出y满足线性回归模型y=bx+a+e(单位：亿元)，其中b=0.8 ,a= 2, |e|0.5，如果今年该地区财政收入10 亿元，年支出预计不会超过()A. 10 亿元 B . 9 亿元 C . 10.5 亿元 D . 9.5 亿元解析：x

3、=10 时，y=0.8x10+ 2=10.因为|e|R2，QvQ.答案：v三、解答题9下表是某年美国旧轿车价格的调查资料.使用年数12345678910平均价格（美元）2 6511 9431 4941 087765538484290226204观察表中的数据，试问平均价格与使用年数间存在什么样的关系？ 解：设x表示轿车的使用年数，y表示相应的平均价格，作出散点图.由散点图可以看出y与x具有指数关系, 令z= Iny，变换得x12345678910z7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318作出散点图:123456789 10J10002

4、5002000I500图1由图可知各点基本上处于一直线，由表中数据可求出线性回归方程：z= 8.166 0.298x.A8.1660.298 xy= e.因为新车的平均价格与使用年数具有指数关系，其非线性回归方程为A.增加 1.4 个单位B.减少 1.4 个单位10 关于x与y有以下数据:x24568y3040605070已知x与y线性相关，由最小二乘法得b= 6.5.(1) 求y与x的线性回归方程；A(2) 现有第二个线性模型：y= 7x+ 17,且R?= 0.82.若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为y= 6.5x+a

5、.2 + 4+ 5 + 6+ 8x =5=5，y30+ 40 + 60+ 50 + 70=50,因为y= 6.5x+a经过（y)，所以y与x的线性回归方程为y= 6.5x+17.5 .所以 50 = 6.5x5+a.所以a= 17.5.由的线性模型得yiyi与yiy的关系如下表所示:yi屮0.53.5106.50.5y-201010020所以 （一ji）2= 155 # S v）=1 000.!= 1亠11所以R2= 1i（yti=i1551 000=0. 845.由于R1= 0.845 ,氏=0.82 知戌氏，所以(1)的线性模型拟合效果比较好.B 级能力提升1 根据如下样本数据:x3456

6、7y4.02.50.50.52.0解析：易知x= 5X(3 + 4+ 5 + 6+ 7) = 5,1y= x(4+2.5-0.5+0.5-2)=0.9,5所以样本点中心为(5 , 0.9),所以 0.9 = 5b+ 7.9，所以b=- 1.4 ,所以x每增加 1 个单位，y就减少 1.4 个单位.故选 B.答案：B2.若某函数型相对一组数据的残差平方和为89,其相关指数为 0.95，则总偏差平方和为_，回归平方和为 _ .卄.残差平方和解析：因为R=1总偏差平方和，890.95=1总偏差平方和，所以总偏差平方和为残差平方和=1 780 - 89= 1 691.答案：1 7801 6913.某运

7、动员训练次数与成绩之间的数据关系如下:次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1) 作出散点图；(2) 求出回归方程；(3) 作出残差图；(4) 计算相关指数R2;(5) 试预测该运动员训练 47 次及 55 次的成绩.解：(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图所示，由散点图可知, 它们之间具有线性相关关系.城绩却40制找扯1 780;回归平方和=总偏差平方和一76nm4n加加C.增加 1.2 个单位D.减少 1.2 个单位 = 126565工=X = 39.25 ,y= 40.875,= 13 180,所以b= 二=1. 041 o z 48子a=yb x= 0.003 88.所以回归方程为y= 1.0415x 0.003 88.(3)作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选 用的模型比较合适.(4)计算得相关指数氏=0.985 5，说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的.(5