专升本高等数学(一)-极限和连续

1、专升本高等数学（一）-极限和连续一、选择题（总题数：20，分数：20.00）1._ 下列极限值等于 1 的是泸*（分数：1.00 ）A.B.C.D.V解析：2._ 下列极限值等于 e 的是D.（分数：1.00 ）A.B.C.VD.解析：3._当 X-1时，与 x-1 是等价无穷小的是_A. x2-1（总分：99.99，做题时间:90 分钟）A.$:（分数：1.00 ）A.C.D.解析：4._ 当XT0时，无穷小量是（分数：1.00 ）A.C.A.-1B.1C.gD.不存在V解析:6.A.B.（m 是常数）等于（分数：1.00 ）A.VB.C.A.eB. ebC. eabVD. eab+d解析：

2、D.（分数:1.00 ）D.（分数：1.00 ）（分数：1.00 ）A. 振荡间断点8.当XT0时，x2-sinx是 x 的 _（分数:1.00）A. 高阶无穷小B. 等价无穷小C.低阶无穷小D.同价无穷小，但不是等价无穷小解析：9.当XT0时， 下列函数为无穷小的是（分数：1.00 ）A.B.VC.（分数：1.00 ）A.B.VC.D.解析:在X=0 处连续，则a 等于_（分数：1.00 ）A.-1B.1C.2D.3V解析:A.D.11.设函数12.X=0 是函数（分数：1.00 ）B. 无穷间断间(分数：1.00 )C. 可去间断点V(分数:1.00 )A.B.VC.D.解析:(分数：1.

3、00 )A.B.C.D.V(分数：1.00 )A.0B. 1C.2VD. 3解析:F(x)=f(x)，若 F(x)在点 x=0 处连续，则 F(0)等于_A.-1B.0C.1VD.214.函数B.C. f(x)在 x=1 处无定义解析：15.设函数I_，则 f(x)的可去间断点个数是 _D.跳跃间断点x=1 处间断是由于存在A.-不存在D.(分数：1.00 )（分数：1.00 ）解析:（分数：1.00 ）A. 连续点B. 可去间断点VC. 跳跃间断点D. 无穷间断点解析:A.连续点VB. 可去间断点C. 第二类间断点D. 第一类间断点，但不是可去间断点解析：19.设函数 _ 在点 x=0 连续

4、，则（分数：1.00 ）A.B.VC.A. x=0 , x=1 处都间断B. x=0 处间断，x=1 处连续VC. x=0 , x=1 处都连续D. x=0 处连续，x=1 处间断解析：解析:则 x=1 是函数 y 的、填空题（总题数：20,分数:20.00）18.点 x =0 是函数（分数：1.00 ）k 等于_D.（分数：1.00 ）（分数：1.00 ）解析:解析：2, 3（分数:1.00 ） 解析:（分数:1.00 ） 解析：2（分数:1.00 ） 解析：1（分数:1.00 ） 解析：0（分数：1.00 ）解析：-2（分数：1.00）23.=124.设 XT时则25.设存在，则26.27

5、.设_ =e， 贝 U k= 1 .（分数：1.00 ）29.设当XT0时，ax2与是等价无穷小a= 1 .（分数：1.00 ）（分数：1.00 ）解析:（分数：1.00 ）解析：232.f(x)（分数:1.00 ）解析：充分必要条件| ;i：I的间断点是 1，x= 2 是第一类间断点,（分数：1.00 ）是第二类间断点.（分数：1.00 ）解析：335.函数 f（x）=lnarcsinx的连续区间是 1.（分数：1.00 ）解析：（0 , 1（分数：1.00 ）解析：2（分数：1.00 ）解析：-2（分数：1.00 ） 解析：x=331.设函数在 x=0 处连续，则常数 k= 1.解析: x

6、=0,x=kn+k=0 , 1, 2,),x=0 是第一类间断点,x=kn+(k=0 , 1, 2,)40.设39.设函数，则 x=0 是 f（x）的第 1 类间断点.-在点 x=0 处连续，则 a= 1 .33.函数x= 3 是第二类间断点.34.函数II_的间断点个数是36.若在 x=0 处连续，则a= 1.37.若函数I |_ 在 x=0 处连续，则 a= 1 .38.函数rnssTi的间断点是 1 .在 Xo处连续的 1 是（分数：1.00 ）解析:1.00 )（分数:1.00）解析：2三、解答题（总题数：15,分数：60.00）正确答案：（）(|a|v1, |b|v1);(分数：1.

7、00 )正确答案：（）解析：1正确答案：（）解析：0求下列极限：（分数：10.00 ）解析:.正确答案：（）解析:（分数：1.00 ）(3).正确答案：（）解析:（分数：1.00 ）(4).正确答案：（）解析:（分数：1.00 ）(5).（分数：1.00 ）(6).（分数：1.00 ）(7).正确答案：（）解析：11.00 )正确答案：（）正确答案：（）解析：f（0-0）=-1，f（0+0）=1 .46.证明方程 x5+3x3-3=0 在（0，1）内至少有一个根.(分数:3.00 )正确答案：（） 解析：emn(分数:3.00 ) 正确答案：（）解析：2n（分数:3.00）正确答案：（）解析：

8、a=1， b=-1 .（分数：3.00 ） 正确答案：（）（分数：3.00 ）解析：1（分数：1.00）(9).（分数:1.00）正确答案：（）解析：e-441.求极限,其中 m, n 是常数.解析:45.设，求 f(0-0) ，f(0+0).，求 f(0-0) ，f(0+0).，求 f(ln2).42.设，求 a 和 b 的值.43.已知44.设（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：提示f（x）=x5+3x3-3 , f（0）=-3 0,由取零值定理证明.（分数：3.00 ） 正确答案：（）解析：f（x）与 g（x）是等价无穷小.（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：f（0）=1（分

9、数：4.00 ） 正确答案：（）解析：a=1, b=-1（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：f（x）在（-8,+8）内连续.正确答案：（）正确答案：（）解析：x=-1 是第一类间断点，且是跳跃间断点.51.讨论函数在点 x=0 的连续性.47.当 X1时,I M_都是无穷小，对f（x）和 g（x）进行无穷小量阶的比较.48.设 f（x）在点 x=0 处连续，且 xz0时,49.设在（-g,+8）内连续，求 a 和 b.求下列函数的间断点，并指岀间断点的类型：（分数:4.00 )解析：x=0 是第一类间断点，且是可去间断点;x=-1 是第二类间断点，且是无穷间断点;，求 f(0)50.讨论函数2.00 )（分数：4.00 ） 正确答案：（）解析：f（0-0）=-1 , f（0+0）=1 , f（x）在 x=0 不连续.正确答案：（）解析：ex.52.证明方程 x=asinx+b（a 0, b0）至少有一个不超过 a+b 的正根.（分数：4.0