奥数-平面直角坐标系-第6讲

1、例1： ()已知点用(、府,)(?工0,工0),则点M在第几象限？ 【分析与解答】：因为加h0,所以标(),则当”0时，点在第一象限；则当 0,即 a v 0,b 0,2-。0,即点8(3-32-)在第一象限.例3： (2003年潍坊中考题)如果点+3在第二象限，那么点N(a/)在第几象限？【分析与解答】：由+ 在第二象限，可知4 + Z?0,由此可确定av0,bv0N在第三象限.例4： (2003年潍城中考题)已知点&/小-2),点8(3,加一1),且直线48x轴，则川的值为多少？【分析与解答】：平行于X轴的直线上所有点的纵坐标相同，1-1 =-2,解得加=一1.第二部分有关几何图形例5：

2、()已知:A(-5,4),例-2,-2), C(0,2),求三角形ABC的面积.【分析与解答】：如右图：可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形而积 结果为12.例6： (2005年淮安中考题)在平面直角坐标系中，已知：A(2,2)，在y轴上确定点P,使得A4OP为等腰三角形，则符合条件的点尸共有()个.A2个 B3个 C.4个 D.5个【分析与解答】：如右图，符合要求的P点共有3个 在y轴正半轴上，。尸为腰：在y轴负半轴上，0尸为腰或底都可以.第三部分距离和对称 例7： ()已知：A(2 ,3a + 6),且点A到两坐标轴的距离相等，求4点坐标.分析与解答】：I 2 a曰3a+

3、61i =-1,6/2 =T所以，A点坐标为A(3,3)或A(6,6).例8： ()过点尸(1,5)作直线/与两坐标轴分别交于A(x,O), 8(0, y),已知点A，点8到原点的距8(5,1),在x轴上确定点C，使得AC+3C最离相等，则满足要求的直线/有几条？.【分析与解答】：如右图，满足条件的直线有3条.尤其要提醒学生不要忘记过原点的 那条直线.例9： ()在平面直角坐标系中，己知：41,3)，小.【分析与解答】：如右修I,点8,为点8关于x轴的对称点， AC+BC=AC+BC,则点。在A8与4轴交点处AC+ 8c最小, 此时。点坐标为。(4,0).例10： ()在平面直角坐标系中，已知

4、：4(1,3)，8(3,-1),在工轴上确定点C,使得AC3C最大.【分析与解答工如图，点9为点8关于x轴的对称点， AC-BC=AC-BCt则点。在A8与x轴交点处AC-最大,此时C点坐标为。(4,0).例 11： (2001 年初中数学联赛题)已知点A(0,l), 8(1,3), C(2,6),。(0/)， (2,2+。)，试求”力的值使得AO? +BE2 +C/2达到最大值.= 5a2+ 6ub + 3b2 -30“ - 20。一46= 5a2+ (6b -30)。+ 3b2 -20b 46分析与解答：AD2 +BE2+CF2=(b-i)2+ (a + b 3)2 + (2a + b-6

5、)22AqAql= 5(a + -h-3)2 +-b2-2b + =5(a + -b-3)2 +-(b-)2 +-5555665a =?1最小值为一., 56b =-63。十一8一3=0; 时，上式取得最小值，此时，b = 06三、练习题1. (10分)已知点+则点M在平面直角坐标系中的什么位置？ 【分析与解答】：J/ 一4“ + 11= J(7 2尸+ 7 0, 根据分类讨论：当 5时，在第一象限；当 =5时，在x轴的正半轴上；当 5时，在第四象限.2. (10分支)已知点A(?一5,1),点8(4,6+ 1),且直线AB)，轴，则？的值为多少？【分析与解答】：由题意易得m一5 = 4,即2

6、 = 9.3. (10 分)己知：3(4,3), 8(1,1), C(3,0),求三角形 A3C的面积.【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形而积而积为3.54. (10分)已知：A(l + 2.,4a 5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标.【分析与解答】：11 + 24=14。一 51&2a =3,%=-7 7所以，A点坐标为力(7,7)或A(一,一一).5. (15分)在平面直角坐标系中，己知：A(l,2)，在x轴上确定点C,使得AC+8C最小.【分析与解答】：如右图，点。坐标为：C(2,O)6. (15分*)在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出7. (15分)在平面直角坐标系中，已知点尸(x,y)横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.8. (15分)在平面直角坐标系中