matlab曲线拟合

1、函数插值与曲线拟合1、函数插值一维插值：interp1(x,y,cx, 'method ')一维插值：interp1(x,y,z,cx,cy, 'method ') method:nearest 、linear、spline、cubic 例：clearecho onx=-2:0.4:2;y=2.8 2.96 2.54 3.44 3.565.46.0 8.7 10.1 13.3 14.0;t=-2:0.01:2;nst=interp1(x,y,t,'nearest');plot(x,y,'r*',t,nst)title('最

2、临近点插值')lnr=interp1(x,y,t,'linear');figure(2)plot(x,y,'r*',t,lnr,'b:')title('线性由由值')spl=interp1(x,y,t,'spline');figure(3)plot(x,y,'r*',t,spl)title('样条插值')cbc=interp1(x,y,t,'cubic');figure(4)plot(x,y,'r*',t,cbc,'k-')ti

3、tle('三次插值')2、曲线拟合多项式拟合：polyfit(x,y,m) 线性：m=1,二次：m=2,例：x=0:0.1:1;y=-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.347.66 9.56 9.48 9.30 11.2;A=polyfit(x,y,2)Z=polyval(A,x);Plot(x,y, 'r*',x,z, 'b')matalb曲线拟合的问题%多项式拟合函数 polyfit示例x=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1;y=-0.4471 0.978 3.28 6.16

4、 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2;n=2;%polynomial orderp=polyfit(x, y, n);%polyfit的输出是一个多项式系数的行向量。%其解是y = -9.8108x2 +20.1293x -0.0317 。为了将曲线拟合解与数据点比较,让我们把二者都绘成图。xi=linspace(0, 1, 100);%x-axis data for plottingz=polyval(p, xi);%polyval 求多项式值plot(x, y, ' o ' , x, y, xi, z,':')xlabel(

5、'x')ylabel('y=f(x)')title('Second Order Curve Fitting')最小二乘法曲线拟合typedef CArray<double,double>CDoubleArray;M,longBOOL CalculateCurveParameter(CDoubleArray *X,CDoubleArray *Y,longN,CDoubleArray *A)/X,Y- X,Y两轴的坐标/M-结果变量组数/N-采样数目/A-结果参数register long i,j,k;double Z,D1,D2,C,P

6、,G,Q;CDoubleArray B,T,S;B.SetSize(N);T.SetSize(N);S.SetSize(N);if(M>N)M=N;for(i=0;i<M;i+)(*A)i=0；Z=0;B0=1;D1=N;P=0;C=0;for(i=0;i<N;i+)P=P+(*X)i卜Z;C=C+(*Y)i;C=C/D1;P=P/D1;(*A)0=C*B0;if(M>1)T1=1；T0=-P；D2=0;C=0;G=0;for(i=0;i<N;i+)Q=(*X)i-Z-P;D2=D2+Q*Q;C=(*Y)i*Q+C;G=(*X)i-Z)*Q*Q+G;C=C/D2;

7、P=G/D2;Q=D2/D1;D1=D2;(*A)1=C*T1;(*A)0=C*T0+(*A)0;for(j=2;j<M；j+)Sj=Tj-1；Sj-1=-P*Tj-1+Tj-2；if(j>=3)for(k=j-2;k>=1;k-)Sk=-P*Tk+Tk-1-Q*Bk;S0=-P*T0-Q*BO；D2=0;C=0;G=0;for(i=0;i<N;i+)Q=Sj；for(k=j-1;k>=0;k-)Q=Q*(*X)i-Z)+Sk;D2=D2+Q*Q;C=(*Y)i*Q+C;G=(*X)i-Z)*Q*Q+G;C=C/D2;P=G/D2;Q=D2/D1;D1=D2;(*

8、A)j=C*Sj;Tj=Sj；for(k=j-1;k>=0;k-)(*A)k尸C*Sk+(*A)k;Bk=Tk；Tk=Sk；return TRUE;* %只考虑线性拟合*%* %原始数据*t = 0 .3 .8 1.1 1.6 2.3'y = 0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40'%* %多项式拟合*p=polyfit(t,y,2)%利用左除X = ones(size(t) t t.A2;a = Xy%regress 函数X = ones(size(t) t t.A2;b=regress(y,X)%lsqcurvefit 函数fun=inline(&#

9、39;x(1)*t.A2+x(2)*t+x(3)','x','t');x=lsqcurvefit(fun,0,0,0,t,y)%Curve Fitting Toolboxfit1= fit(t,y,'poly2')%Curve Fitting Toolbox(自定义多项式)mymodel = fittype('a*tA2+b*t+c','independent','t');%mymodel = fittype('a*xA2+b*x+c');fit1= fit(t,y,mymo

10、del,'start',0,0,0)%指数形式的拟合X = ones(size(t) exp(-t) t.*exp(-t);a = Xy精品资料%lsqcurvefit 函数fun=inline('x+x(2)*exp(-t)+x(3).*t.*exp(-t)','x','t');x=lsqcurvefit(fun,0,0,0,t,y)%Curve Fitting Toolboxmymodel = fittype('a+b*exp(-t)+c*t*exp(-t)','independent',

11、9;t');%mymodel = fittype('a+b*exp(-x)+c*x*exp(-x)');fit1= fit(t,y,mymodel,'start',0,0,0)%不含常数项的多项式拟合%利用左除X = tt.A2;a = Xy%regress 函数X = t t.A2;b=regress(y,X)%lsqcurvefit 函数fun=inline('x(1)*t.A2+x(2)*t','x','t');x=lsqcurvefit(fun,0,0,t,y)%Curve Fitting Tool

12、boxmymodel = fittype('a*tA2+b*t','independent','t');%mymodel = fittype('a*xA2+b*x');fit1= fit(t,y,mymodel,'start',0,0)MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令.多项式函数拟合：a=polyfit(xdata,ydata,n)其中n表示多项式的最高阶数，xdata ,ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入.输出参数a为拟合多项式y=a1xn+anx+an+1 的系数多项式在x处的值y可

13、用下面程序计算.y=polyval(a,x,m)线性：m=1,二次：m=2,polyfit的输出是一个多项式系数的行向量。为了计算在xi数据点的多项式值，调用MATLAB的函数polyval。例：x=0:0.1:1;y=-0.447 1.978 3.28 6.16 7.087.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2;A=polyfit(x,y,2)Z=polyval(A,x);Plot(x,y, 'r*',x,z, 'b')一般的曲线拟合：p=curvefit( Fun ',p0,xdata,ydata)其中Fun表示函数Fun(p,da

14、ta)的M函数文件，p0表示函数白初值.curvefit()命令的求解问题形式是最小二乘解若要求解点x处的函数值可用程序f=Fun(p,x)计算.2、函数插值一维插值:interp1(x,y,cx, 'method ')一维插值：interp1(x,y,z,cx,cy, 'method ')method:nearest 、linear、spline、cubic例：clearecho onx=-2:0.4:2;y=2.8 2.96 2.54 3.44 3.565.46.0 8.7 10.1 13.314.0;t=-2:0.01:2;nst=interp1(x,y,

15、t,'nearest');plot(x,y,'r*',t,nst)title('最临近点插值')lnr=interp1(x,y,t,'linear');figure(2)plot(x,y,'r*',t,lnr,'b:')title('线性由由值')spl=interp1(x,y,t,'spline');figure(3)plot(x,y,'r*',t,spl)title('样条插值')cbc=interp1(x,y,t,'cub

16、ic');figure(4)plot(x,y,'r*',t,cbc,'k-')title('三次插值')3二维插值二维插值是基于与一维插值同样的基本思想。然而，正如名字所隐含的，二维插值是对两变量的函数z=f(x,y)进行插值。interp2的基本形式是interp2(x,y, z, xi, yi,method)。这里x和y是两个独立变量，z是一个应变量矩阵。x和y对z的关系是 z(i, ：) = f(x, y(i)和 z(：, j) =f(x(j), y).也就是，当x变化时，z的第i行与y的第i个元素y(i)相关，当y变化时，z的第j

17、列与x 的第j个元素x(j)相关，°xi是沿x-轴插值的一个数值数组；yi是沿y-轴插值的一个数值数组。可选的参数 method 可以是linear' , 'cubic'或'nearest'。在这种情况下，cubic不意味着3次 样条，而是使用3次多项式的另一种算法。linear方法是线性插值，仅用作连接图上数据点。nearest方法只选择最接近各估计点的粗略数据点。在所有的情况下，假定独立变量x和y是线性间隔和单调的。已知观察数据如下表所示，按下属方案求最小二乘拟合函数，并求出偏差平方和，比较拟合曲线的优劣。x:0 0.2 0.6 1.0 1

18、.3 1.6 1.7 1.8 1.9 2.2 2.3 2.5 2.6y:0 -2.5 -4.0 -5.7 -3.5 -2.0 -1.0 2.0 3.5 4.0 7.0 7.5 9.9x:2.9 3.1 3.4 3.8 4.1 4.4 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.3y:10.9 11.9 13.5 13.0 11.9 9.0 6.5 4.0 1.5 0.0 -2.5 -5.0%用离散正交多项式求三次拟合多项式% x,y-表示原始数据的节点坐标% w-表不权重系数% N-表示要拟合的离散正交多项式的最高次数% polyapproximate()-是自定义函数，可以求解多项式的系数%

19、其返回值c为多项式系数，error为偏差平方和x=0 0.2 0.6 1.0 1.3 1.6 1.7 1.8 1.9 2.2 2.3 2.5 2.6 2.9 3.1 3.4 3.8 4.1 4.4 4.7 4.8 4.9 5.05.1 5.3;nn=length(x);for i=1:nnw(i)=1;endy=0 -2.5 -4.0 -5.7 -3.5 -2.0 -1.0 2.0 3.5 4.0 7.0 7.5 9.9 10.9 11.9 13.5 13.0 11.9 9.0 6.5 4.01.5 0.0 -2.5 -5.0;N=3;%此处可取3 or 4.c,error=polyappro

20、ximate(x,y,w,N)t=0:0.1:5.3;u=polyval(c,t);plot(t,u,x,y,'+')%自定义函数polyapproximate (),用来做离散正交多项式拟合%此函数的作用是做不同次数的离散正交多项式的拟合% X, Y为原始数据的坐标值矩阵% w为权重系数% N为离散正交多项式的最高次数function C,E=polyapproximate(X,Y,w,N)M=length(X);for i=1:N+1for j=1:iif j=iP(i,j)=0;elseP(i,j)=1;endendendS=0;d(1)=0;for i=1:Md(1)=

21、d(1)+w(i);S=S+w(i)*X(i);endAF(1)=S/d(1);P(2,1)=-AF(1);for i=1:MPX(i,1)=1;PX(i,2)=X(i)-AF(1);endBA(1)=0;for k=2:N+1S=0;dd=0;for i=1:MS=S+w(i)*X(i)*PX(i,k)*PX(i,k);dd=dd+w(i)*PX(i,k)*PX(i,k);endd(k)=dd;AF(k尸S/d(k);BA(k-1)=d(k)/d(k-1);P(k+1,1)=-AF(k-1)*P(k,1)-BA(k-1)*P(k-1,1);for i=1:k-1j=k-i+1;if j>

22、;=kt=0；elset=P(k-1,j)；endP(k+1,j尸P(k,j-1)-AF(k-1)*P(k,j)-BA(k-1)*t;endfor i=1:MPX(i,k+1)=PX(i,k)*(X(i)-AF(k-1)-BA(k-1)*PX(i,k-1);endendd(N+1)=0;for i=1:Md(N+1)=d(N+1)+w(i)*PX(i,N+1)*PX(i,N+1);endfor i=1:N+1FM=0;for k=1:MFM=FM+w(k)*Y(k)*PX(k,i);endgp(i尸FM/d(i);endfor i=1:N+1C(i)=0；for j=i:N+1C(i)=C(i

23、)+gp(j)*P(j,i);endendC=flipud(C');%C=C'U=0;for i=1:MU=U+w(i)*Y(i)*Y(i);endV=0;for k=1:N+1V=V+gp(k)*gp(k)*d(k);endE=U-V;拟合预测拟合预测是建立一个模型去逼近实际数据序列的过程，适用于发展性的体系。建立模型时，通常都要指定一个有明确意义的时间原点和时间单位。而且，当t趋向于无穷大时，模型应当仍然有意义。将拟合预测单独作为一类体系研究，其意义在于强调其唯象”性。一个预测模型的建立，要尽可能符合实际体系，这是拟合的原则。拟合的程度可以用最小二乘方、最大拟然性、最小绝对偏差来衡量