4.4.(2)正方形

1、师大版实验教科书八年级上册洪绪镇中心中学1：3课堂评价式教学模式导学案正方形导学目标：1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。3.正确运用正方形的性质解题。4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。导学重点、难点和疑点1.重点：正方形的性质。2.难点：正方形性质的应用。3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过画图，简单的集合关系图，举反例等来说明）。导学方法：归纳法。导学过程：（一）复习提问1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。

2、2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。（二）引入新课矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？（三）讲解新课1.正方形的定义因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。 （2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图449。2.正方形的性质因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。正方形性质定理1：正

3、方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。例1如图450，求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形补充例题：如图451，已知正方形abcd，延长ab到e，作agec于g，ag交bc于f，求证：afce。小结： （1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图452。（2）正方形的性质：正方形对边平行。正方形四边相等。正方形四个角都是直角。正方形对角线相等，互

4、相垂直平分，每条对角线平分一、选择题1.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）a.一般平行四边形b.菱形c.矩形d.正方形2.四边形abcd中，ac、bd相交于点o，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）a.oa=ob=oc=od，acbdb.abcd，ac=bdc.adbc，a=cd.oa=oc，ob=od，ab=bc3.在矩形abcd的边ab上有一点e，且ce=de，若ab=2ad，则ade等于（ ）a.45b.30c.60d.754.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）a.16b.22c.26d.22或265.在正方形a

5、bcd中，ab=12 cm，对角线ac、bd相交于o，则abo的周长是（ ）a.12+12b.12+6c.12+d.24+6二、填空题6.延长等腰abc的腰ba到d，ca到e，分别使ad=ab，ae=ac，则四边形bcde是_，其判别根据是_.7.矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_.8.矩形abcd的周长是56 cm，它的两条对角线相交于o，aob的周长比boc的周长少4 cm，则ab=_，bc=_.9.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_.10.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是_.三、解答题11.在四边形abcd中，b=d=90，且ab=cd，四边形abcd是矩形吗？为什么？12.如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，e、f、g、h分别是oa、ob、oc、od的中点，顺次连结e、f、g、h所得的四边形efgh是矩形吗？说明理由.13.e为正方形abcd内一点，且ebc是等边三角形，求ead的度数.14.如图，正方形abcd，ab=a，m为ab的中点，ed=3ae，（1）求me的长；（2）emc是直角三角形吗？为什么？15.以锐角abc的