2017年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科)-Word版含解析(共28页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合P=（，0（3，+），Q=0，1，2，3，则（RP）Q=（）A0，1B0，1，2C1，2，3Dx|0x32复数的共轭复数的模为（）ABC1D23已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数的值为（）A3BCD14函数f（x）=|x|+（其中aR）的图象不可能是（）ABCD5已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）ABC或D或6在ABC中，则ABC的周长为（）ABCD7

2、下列说法正确的是（）（1）已知等比数列an，则“数列an单调递增”是“数列an的公比q1”的充分不必要条件；（2）二项式的展开式按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是；（3）已知，则；（4）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为40A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）8执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A67B67C68D689如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（）ABCD10若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，

3、y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：f（x）=x+（x0）；f（x）=lnx（0x3）；f（x）=2sinx； f（x）=其中为“柯西函数”的个数为（）A1B2C3D411已知直线l1与圆心为C的圆（x1）2+（y2）2=4相交于不同的A，B两点，对平面内任意点Q都有，R，又点P为直线l2：3x+4y+4=0上的动点，则的最小值为（）A21B9C5D012已知定义在（0，+）的函数f（x），其导函数为f（x），满足：f（x）0且总成立，则下列不等式成立的是（）Ae2e+3f（e）e23f（）Be2e+3f（）e23f（e）Ce2e

4、+3f（）e23f（e）De2e+3f（e）e23f（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知实数a，b均大于0，且总成立，则实数m的取值范围是14设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），则c=15函数的值域是16等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，且满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3，数列的前n项和Tn，若TnM对一切正整数n都成立，则M的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc8）cosA

5、+accosB=a2b2（）若b+c=5，求b，c的值；（）若，求ABC面积的最大值18为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？参考公式：（n=a+b+c+d）附表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0

6、236.635（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）19正三棱柱ABCA1B1C1底边长为2，E，F分别为BB1，AB的中点（ I）已知M为线段B1A1上的点，且B1A1=4B1M，求证：EM面A1FC；（ II）若二面角EA1CF所成角的余弦值为，求AA1的值20已知椭圆C1： +=1（ab0）的离心率e=，且过点，直线l1：y=kx+m（m0）与圆C2：（x1）2+y2=1相切且与椭圆C1交于A，B两点（）求椭圆C1的方程；（）过

7、原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，设|AB|=|CD|，求的最小值21已知函数发f（x）=（x+1）lnxax+2（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：，nN*选做题22以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线C的参数方程为（是参数），直线l的极坐标方程为cos（+）=2（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值23已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|

8、x4|的解集包含1，2，求a的取值范围2017年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合P=（，0（3，+），Q=0，1，2，3，则（RP）Q=（）A0，1B0，1，2C1，2，3Dx|0x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出对应的结果即可【解答】解：集合P=（，0（3，+），Q=0，1，2，3，则RP=（0，3，所以（RP）Q=1，2，3故选：C2复数的共轭复数的模为（）ABC1D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形

9、式的乘除运算化简，结合求解【解答】解： =，故选：B3已知x，y满足线性约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数的值为（）A3BCD1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由得A（1，4），B（，3）由z=x+4y，得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大z=1+4×4=17当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小z=3+4=53z=x+4y的最大值与最小值得差为517（53）=205=

10、5得=3故选：A4函数f（x）=|x|+（其中aR）的图象不可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】分三种情况讨论，根据函数的单调性和基本不等式即可判断【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，且x0，故A符合，当x0时，且a0时，f（x）=x+2，当x0时，且a0时，f（x）=x+在（，0）上为减函数，故B符合，当x0时，且a0时，f（x）=x+2=2，当x0时，且a0时，f（x）=x+在（0，+）上为增函数，故D符合，故选：C5已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）ABC或D或【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】由已知求得a值，然后分类讨论求得圆锥曲线的离

11、心率【解答】解：三个数1，a，9成等比数列，a2=9，则a=±3当a=3时，曲线方程为，表示椭圆，则长半轴长为，半焦距为1，离心率为；当a=3时，切线方程为，实半轴长为，半焦距为，离心率为故选：D6在ABC中，则ABC的周长为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得=8，利用三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，化简即可得解【解答】解：，由正弦定理可得： =8，ABC的周长=BC+AB+AC=4+8sinC+8sinB=4+8sin（B）+8sinB=4+8（cosB+sinB）=4+8sin（B+）故选：A7下列说法正确的是（）（1）已知等比数列an，则“数列an单调

12、递增”是“数列an的公比q1”的充分不必要条件；（2）二项式的展开式按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是；（3）已知，则；（4）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为40A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），等比数列an单调递增时公比q1且首项a10，或公比0q1且首项a10；（2），根据二项式的展开式的通项公式可得展开式中无理项项数，再用古典概型概率计算公式可求；（3），表示圆x2+y2=（y0，0x）的圆的面积；（4），1000÷40=25【解答】解：对于（1）

13、，等比数列an单调递增时公比q1且首项a10，或公比0q1且首项a10，故错；对于（2），二项式的展开式的通项公式为：Tr+1=当r=0、2、4时为有理项，即展开式中共6项，无理项有3项，按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是=，故正确；对于（3），表示圆x2+y2=（y0，0x）的圆的面积，则，故正确；对于（4），为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为25，故错故选：B8执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A67B67C68D68【考点】程序框图【分析】执行程序框图，得出S的算式，再利用两角差的正切公式计算S的值即可【解答】解：执行如

14、图的程序框图，知程序运行后计算并输出S=tan1949°tan1950°+tan1950°tan1951°+tan2016°tan2017°，又S=（1+tan1949°tan1950°）+（1+tan1950°tan1951°）+（1+tan2016°tan2017°）=+68=68，所以输出S=68故选：C9如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，

15、该几何体为四棱锥，其中侧面ACBD底面PAB侧面ACBD为直角梯形，PAAB【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面ACBD底面PAB侧面ACBD为直角梯形，PAAB该几何体的体积V=故选：D10若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：f（x）=x+（x0）；f（x）=lnx（0x3）；f（x）=2sinx； f（x）=其中为“柯西函数”的个数为（）A1B2C3D4【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由柯西不等式得：对任意实数x1，y1，x2，y2，|x1x2

16、+y1y2|0恒成立（当且仅当存在实数k，使得x1=kx2，y1=ky2取等号），若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|的最大值为0，则函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得共线，即存在点A、B与点O共线，逐一判定即可【解答】解：由柯西不等式得：对任意实数x1，y1，x2，y2，|x1x2+y1y2|0恒成立（当且仅当存在实数k，使得x1=kx2，y1=ky2取等号），若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|的最

17、大值为0，则函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得共线，即存在点A、B与点O共线； 对于，f（x）=x+（x0）存在；对于，f（x）=lnx（0x3）不存在；对于，f（x）=2sinx存在； 对于，f（x）=存在故选：C11已知直线l1与圆心为C的圆（x1）2+（y2）2=4相交于不同的A，B两点，对平面内任意点Q都有，R，又点P为直线l2：3x+4y+4=0上的动点，则的最小值为（）A21B9C5D0【考点】平面向量数量积的运算【分析】由，R，得三点A、B、C共线，由向量的线性运算的， ，得=，求出PC范围即可【解答】解：对平面内任意点Q都有，R，三点A

18、、B、C共线，即AB为圆C的直径， ，得=；点C到直线直线l2的距离为3，的最小值为5故选：C12已知定义在（0，+）的函数f（x），其导函数为f（x），满足：f（x）0且总成立，则下列不等式成立的是（）Ae2e+3f（e）e23f（）Be2e+3f（）e23f（e）Ce2e+3f（）e23f（e）De2e+3f（e）e23f（）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=e2xx3f（x），g（x）=）=e2xx2（2x+3）f（x）+xf（x）0，g（x）=e2xx3f（x）在（0，+）上单调递增g（e）g（），即可得到【解答】解：f（x）0且总成立，（2x+3）f（x）+xf（x

19、）0令g（x）=e2xx3f（x），g（x）=）=e2xx2（2x+3）f（x）+xf（x）0，g（x）=e2xx3f（x）在（0，+）上单调递增，g（e）g（），e2e+3f（e）e23f（），故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知实数a，b均大于0，且总成立，则实数m的取值范围是（，2+【考点】基本不等式【分析】求得（+）的最小值，可得2m4，即可得到m的范围【解答】解：实数a，b均大于0，（ +）2=2，当且仅当a=b取得等号，由题意可得2m4，解得m2+故答案为：（，2+14设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），则c=2【考点】正态分

20、布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】画正态曲线图，由对称性得c1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值【解答】解：N（2，32），解得c=2，故答案为：215函数的值域是，3【考点】三角函数的化简求值【分析】根据题意，令t=sinx+cosx，用t表示出sin2x，求出函数y=f（t）的解析式，根据x的取值范围，再求出t的取值范围，从而求出f（t）值域【解答】解：根据题意，令t=sinx+cosx，则有t2=1+2sinxcosx，即sin2x=t21；所以y=f（t）=2t（t21）+1=t2+2t+2=（t1）2+3；又t=sinx+cosx=sin（x+），且x，x+，sin（x

21、+），1，t；当t=1时，f（t）取得最大值3，t=时，f（t）取得最小值；函数y=f（t）的值域为，3故答案为：16等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，且满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3，数列的前n项和Tn，若TnM对一切正整数n都成立，则M的最小值为10【考点】数列的求和【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式分别求出an以及bn和的通项公式，利用错位相减法进行求和，利用不等式恒成立进行求解即可【解答】解：设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2+S2=10，a52b2=a3得，解得an=3+2（n1）=2n+1，则=，Tn=3+，所以Tn=

22、+，两式作差得Tn=3+=3+（1+）=3+=3+22（）n1，即Tn=10（）n310，由TnM对一切正整数n都成立，M10，故M的最小值为10，故答案为：10三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc8）cosA+accosB=a2b2（）若b+c=5，求b，c的值；（）若，求ABC面积的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用余弦定理化简已知等式可得，又ABC不是直角三角形，解得bc=4，又b+c=5，联立即可解得b，c的值（）由余弦定理，基本不等式可得5=b2

23、+c22bccosA2bc2bccosA=88cosA，解得，可求，利用三角形面积公式即可得解三角形面积的最大值【解答】（本题满分14分）解：（），ABC不是直角三角形，bc=4，又b+c=5，解得或（），由余弦定理可得5=b2+c22bccosA2bc2bccosA=88cosA，所以ABC面积的最大值是，当时取到18为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师

24、范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？参考公式：（n=a+b+c+d）附表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用k2计算公式即可得出（2）由图表知这80位师范类毕业生从

25、事与教育有关工作的频率（3）由题意知X服从，即可得出E（X）【解答】解：（1）由题意得k2=3.841故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率（3）由题意知X服从，则19正三棱柱ABCA1B1C1底边长为2，E，F分别为BB1，AB的中点（ I）已知M为线段B1A1上的点，且B1A1=4B1M，求证：EM面A1FC；（ II）若二面角EA1CF所成角的余弦值为，求AA1的值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（I）取B1A1中点为N，连结BN，推导出BNA1F，从而

26、EMBN，进而EMA1F，由此能证明EM面A1FC（II）以F为坐标原点建立空间直角坐标系，设AA1=a，利用向量法能求出结果【解答】证明：（I）取B1A1中点为N，连结BN，则BNA1F，又B1A1=4B1M，则EMBN，所以EMA1F，因为EM面A1FC，A1F面A1FC，故EM面A1FC解：（II）如图，以F为坐标原点建立空间直角坐标系，设AA1=a则，设平面A1CF法向量为，设平面A1EF法向量为则，取z=1，得，取x=1，得；设二面角EA1CF的平面角为，二面角EA1CF所成角的余弦值为，设a2=t，则9t2+10t111=0，得t=3，即a2=3，20已知椭圆C1： +=1（ab0

27、）的离心率e=，且过点，直线l1：y=kx+m（m0）与圆C2：（x1）2+y2=1相切且与椭圆C1交于A，B两点（）求椭圆C1的方程；（）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，设|AB|=|CD|，求的最小值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（）联立直线l1的方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得AB的长度，联立直线l2的方程与椭圆方程，求出CD的长度，结合|AB|=|CD|利用换元法求解的最小值【解答】解：（）由题意得，解得a=4，b=2，故；（）联立，化简得（1+4k2）x2+8kmx

28、+4（m24）=0，0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，得，把l2：y=kx代入，得，=，当，取最小值21已知函数发f（x）=（x+1）lnxax+2（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：，nN*【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论函数递减和函数递增，从而求出a的范围即可；（3）令a=2，得：lnx在（1，+）上总成立，令x=，得ln，化简得：ln（n+1）lnn，对x取值，累加即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x+1）lnxx+2，（x0），f（x）=lnx+，f（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1处的切线方程为：y=x1（2）f（x）=lnx+1a，（x0）（i）函数f（x）在定义域上单调递减时，即alnx+时，令g（x）=lnx+，当xea时，g（x）0，不成立；（ii）函数f（x）在定义域上单调递增时，alnx+；令g（x）=lnx+，则g（x）=，x0；则函数g（x）在（0，1）上单调