2018-2019学年高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.2第三课时

1、2.1.2 第三课时一般式曜课时柞业学业水平训练1._ 经过点(0，- 1)，倾斜角为 60的直线的一般式方程为 _ .解析：斜率k= tan 60 =3,得直线的点斜式为y-( -1) = 3(x-0), 化为一般式是3Xy 1 = 0.答案：3xy 1= 0一2 22. 直线(2m 5m+ 2)x- (m 4)y+ 5m= 0 的倾斜角为 45，贝Um的值为_解析：由倾斜角为45,得斜率k= tan 45 = 1,222m 5m 2所以m 4 工 0,且k=2= 1，解得 m= 3.m 4答案：33._若a+b= 1,则直线ax+by+ 1 = 0 过定点_解析：法一：由a+b= 1 得b

2、= 1 a,代入ax+by+ 1 = 0 整理得a(xy) +y+ 1 = 0,|xy=0,x= 一1,联立方程组解得iy+1 = 0,y= 1.所以直线过定点(1, 1).法二：将a+b= 1 代入ax+by+ 1 = 0 得ax+by+a+b= 0,x+1=0,x= 一1, 联立方程组解得|y+ 1 = 0,y= 1.所以直线过定点(1 , 1).答案：(1， 1)azb)在同一坐标系中的图形大11:y=ax+b,12：y=bx+a, 根据斜率和截距的符号，可得 答案：5.若直线的截距式x+y= 1 化为斜截式为y= 2x+b,化为一般式为bx+ay 8 = 0,且a0,a b贝U a+b

3、=_.x ybb解析：由 一+ 匸=1，得y= _x+b,般式为bx+ayab= 0, _= 2, ab= 8.a baab= 2a,*a= 2,a= 2,即解得或*ab= 8.b=4,b= 4.-a0,a= 2,b= 4. - -a+b= 6.答案：66._ 已知直线kx+y+ 2= 0 和以M 2,1) , N3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为_.在学生用书中，此囱容单辿成册即a(x+ 1) +b(y+ 1) = 0,4.直线11:axy+b= 0,12：bxy+a= 0(az0,bz0,kx+y+ 2= 0 过定点R0, 2)，由kpM(=2+ 2 44kpN=-,可得若直线

4、kx+y+ 2= 0 与线段MN相父，则有一k云或 3 33343kW，即卩kW 或k.43答案：k7.已知直线I的倾斜角为 60,在y轴上的截距为一 4,求：(1)直线I的点斜式方程以 及截距式方程、斜截式方程和一般式方程；I与坐标轴所围成的三角形的周长和面积.解：(1)由已知得k= tan 60 =3,所以直线I的斜截式方程为y= 3x 4;点斜式方程为y+ 4 =3(x 0);截距式方程为X+-y-= 1 ； 一般式方程为空433xy4 = 0.(2)在方程. 3xy 4 = 0 中令故所围成的三角形的周长为| 4| + |14 氏鸟面积为 2XI 4| 0了一a+1 =0或，解得a 1

5、.a2W0a2W0高考水平训练1.若直线(m- 1)x+ (mi4n+ 3)y (m 2) = 0 的斜率不存在，则实数m的值为_解析：由于方程Ax+By+C= 0 表示直线，所以A+宵工 0，当m= 1 时，方程(m- 1)x+ (吊一 4n+ 3)y (m-2) = 0 为 0 x+ 0 y+ 1 = 0，它不表示直线，即与题意 不符，故m1.所以直线的斜率不存在时应满足厂2m 4m+ 3= 0，解得 m= 3.m-1 工0答案：3解析：如图，直线x= 0 得y= 4，令y= 0 得x=2=4+3;32，42._ 已知两直线 ax+ by + 1= 0 和a2X+b?y+ 1 = 0 都过

6、点P(2,3)，则过两点Q(a1,b),Q(a2,b2)的直线方程为.解析：法一：两已知直线都过点F(2,3),ai+ 3bi+1 = 02a2+ 3b2+ 1 = 0所求直线方程为ybi= 細ai), 2x+ 3y (2ai+ 3bi) = 0, 即即 2x+ 3y+ 1 = 0.可知Q(ai,bi),Q, b2)都满足方程 2x+ 3y+ 1 = 0, 过Q,Q两点的直线方程为 2x+ 3y+ 1 = 0.答案：2x+ 3y+ 1 = 03.有一个装有进出水管的容器， 每单位时间进出的水量是一定的， 设从某时刻开始 10 分钟 内只进水、不出水，在随后的 30 分钟内既进水又出水，得到时间

7、x(分)与水量y(升)之间的 关系如图所示，若 40 分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系.解：当 0WXW10 时，直线过点O(0,0)，A(10,20);所以此时直线方程为y= 2x;当 10Vx40 时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为VI,放水的速度为V2，在OA段时是进水过程，所以vi= 2，在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可1知，此时的速度为Vi+V2= 3，155 2 +V2= 3, V2= 3，所以当x40 时，k=-.又过点B(40,30),5290所以此时的方程为y=+亍,令y= 0, x= 58,此时到C(58,0)放水完毕.法二：两已知直

8、线都过点P,2ai+ 3bi+ 1 = 02a2+ 3b2+ 1 = 02(aia2)+ 3(bib2)= 0，即卩m 20 30 40 x応 xl(j5290-3x+T10 x；584.在东方红学校有一块如图所示的矩形形状的场地，其中CD与DE两面是不能动的围墙， 在边界OAB成区域内是不能动的一些体育设施已 知BC=5m,AE=19 m,ED=25 m,CD=39 m.现准备在此建一栋教学 楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向需留有5m 宽的空地，问如何设计(确定图中G点位置)，才能使教学楼的面积最大？解：建立如图所示直角坐标系，则A(0,20) ,B(20,0).线段AB的方程为x y20+ 20=1(0 x20),y= 20 -x.设G点的坐标为(x,y),由y= 20 x可知G(x,20 x),所以S=39 5 (20 x)25 (5 +x) = (14 +x)(20 x) = x2+ 6x+20X14=(x3)2+289(0 x20).当x= 3 时，ax= 289，这时 |AG： |GB