圆的面积 (3)

1、圆的面积教学设计 青石嘴寄宿制小学 马志明教学内容：苏教版五年级小学数学下册第103105页的例7、例8、例9及“练一练”和练习十九第13题。教学目标：    1、知识目标：了解圆面积的含义；理解和掌握圆面积计算的公式，并能正确计算圆的面积。2、能力目标：让学生经历圆面积计算公式的推导过程；让学生在动手操作，探索的过程中，体会“化圆为方”的转化方法，初步感受极限思想。3、情感目标：感受数学与生活的联系，体验做数学的乐趣。培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力。教学重点：圆面积计算公式的推导和利用公式进行正确计算。教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的

2、推导过程。教具准备：课件、练习纸条学具准备：等分好的圆形纸片。组织教学： 师：同学们，离上课还有几分钟，咱们先来猜个谜语，怎么样？听好了。谜面是：草地上来了一群羊(打一水果)师：你是怎么想的？师：再猜一个，怎么样？草地上有一群羊，突然来了一群狼。(打一水果)师：为什么第一个谜语我们要仔细思考，而第二个谜语很快就猜到了呢？师：说得真好，有了解决一种问题的经验，就可以用这种经验解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中也是这样。师：从刚才同学们的猜想可以看出，我们在进行猜想时不能凭空想象，而应靠直觉、经验、推理来进行科学家牛顿，因为猜想苹果为什么会从树上掉下来而发现“万有引力”定律。牛顿说：“

3、没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”师：看来大家的精神状态很不错，那我们开始上课，好吗？教学教程：一、常规练习：找朋友 二、情境引入， 起疑导思1、谈话：同学们今天老师带你们到外面走走，有没有兴趣？来，让我们一起出发。（播放马吃草的场面）到了山上，你看到了什么？根据图中的信息你能提出一两个数学问题吗？2、那这节课我们就来研究小马到底能吃多大面积的草地，好吗？刚才有的同学已经看到小马旋转一周形成了一个圆形，求小马吃草的面积，实际上就是求什么？（圆的面积）。请大家想一想：什么叫做圆的面积呢？师根据学生的回答板书：圆所占平面的大小叫做圆的的面积。3、课件演示三个大小不同的圆师：继续看，你还能发现什么

4、？猜一猜圆面积的大小和什么有关？师：看来圆的面积与它的半径是有关的。知道为什么吗？三、首次探究 自主估算 巧设玄机 谈话：圆的面积和半径究竟有着怎样的关系呢？ 1、课件出示正方形，以正方形的边长为半径画一个圆（1）图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？ （2）猜一猜，圆的面积是正方形面积，也就是r2的几倍到几倍之间？（引导学生观察课件演示） （3）师小结：刚才我们通过观察，初步猜想圆的面积大于2r2，小于4r2，可能是r2的3倍多一些 2、下面我们用数方格的方法验证我们的猜想 （课件出示方格图）（1）想一想，我们怎样去数方格？ 师：数方格时注意不满整格的数法，非常接近满格的可以看作满格，其余不

5、是满格的可以互相之间大约凑成满格 （2）同桌合作一起数方格 （3）在学生数出后，让学生算出这个圆的面积大约是正方形的几倍，并将结果记录下来。 （4）教师指出只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再在书上其余两个圆上数一数、算一算。说说你发现了什么？3、交流归纳 （1）谈话：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？ （2）师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？ （3）交流： 大约是r2的3倍。 我认为可能是r2的倍。四、再次探究 触发灵感 体会“极限”谈话：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？看来，我们还得继续探索下去。 1、提问：还记

6、得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？（转化，将新的图形转化成为已经学过的图形）。（1）举例说明。（2）集体交流：沿着平行四边形高剪，拼成学过的长方形；还有三角形和梯形，我们把两个完全一样的三角形和梯形拼成学过的平行四边形。（3）说明：（借助教具）这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。2、启发：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形，推导面积公式呢？（1）师：这样吧，我们四人为一个小组，先讨论一下怎么做，再合作试一试。好吗？开始！（2）展示交流并介绍：你是怎样拼的？拼出来的图形近似于什么？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直？（3）课件演示：以

7、拼成的近似平行四边形为例，平均分成4份、8份、16份、32份（4） 想想：平均分成128份、256份会是什么样子？（5） 小结：分的份数越多，拼成图形越接近于长方形。3、动手推导：（1）谈话：我们把圆转化成学过的平行四边形，形状变了，什么没有变呢？要想求出圆的面积，只要求出平行四边形的面积就可以了。（2）组织学生讨论： 近似平行四边形的底和高与圆的周长和半径有什么关系？ 如何根据已经学过的平行四边形的面积公式，怎样推导出所研究的圆的面积公式？（3）全班交流： 板书：平行四边形的面积=长×宽。 圆的面积=圆周长的一半×圆的半径，也就是rr=r2. 4、在学生发言的基础上师小结

8、：刚才我们把圆片通过折一折得到三角形，通过剪拼得到长方形。不管哪一种，我们都是将它们转化成我们学过的图形。并都推导出圆的面积公式是：s=r2，真是条条大路同罗马呀！ 5、练习：让学生互相出题。五、运用公式 巩固提高谈话：怎样计算圆的面积？圆的面积是r2的pài倍，刚才哪位同学猜对了？掌声祝贺他！1、 提问：同学们还记得我们开始上课时看到的马吃到草的最大范围吗？现在你能告诉我这匹马吃到草的最大范围吗？ 2、 回忆：计算圆的面积时需要什么条件？你还有什么问题？有没有要提醒大家注意的问题？3、 练习：小组比赛。 每一小组派代表板演，并讲解。 六、归纳总结课后延伸 1、谈话：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？2、根据学生的回答板书课题：圆的面积3、总结：说得好！这是一种非常好的方法。在以后的学习中，如果遇到新问题，