原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细

1、1.原子的基本状况文档1.1解：根据卢瑟福散射公式:ctg 2Zey b2 Ze 2得至bZe2ctg 24K79(1.601019)2ctg 嘤(48.85 10 12) (7.68 106 1019-3.97 10 15 米)式中KMv2是粒子的功能。1.2已知散射角为的粒子与散射核的最短距离为12 Ze 2rm (47)7(1试问上题 粒子与散射的金原子核之间的最短距离rm多大?解：将.12 Ze21 .1.1题中各量代入rm的表达式,得：rmin（1=（1；）9 1091924 79 (1.60 10)(11)7.68 106 1.60 10 19 sin 75)14 、一3.0210

2、 米1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为1800当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得:1 Mv2Ze 240 r minr minZe4 ,99 10 979(1.6010 19 )210 61.6010 191.1410 13由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，具与靶核的作用的最小距离仍为1.14 10 13米。1.7能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为1.05 10 2公斤/米2的

3、银箔上，粒解：设靶厚度为t。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度t,而是t t/sin60 ,如图1-1所示。因为散射到与 d之间d立体角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：dn nNtd而d为：d把（2）式代入212 ze 2 d(-)2(T)240 Mv sin4 2(1)式，得：dnn1Nt(42 ze2 2 d-)(2)0 Mv . 40sin 一2(3)200式中立体角元 dds/L2,t t/sin 6002t/ .3,N为原子密度。Nt为单位面上的原子数，Nt/mAg（AAg/N。）1,其中 是单位面积式No是阿佛加德罗常数。上的质量；mAg是银原子的质量

4、；AAg是银原子的原子量;将各量代入（3）式，得:d.4sin 一2dn 2 N 012 ze2丁 、3 AAg (4T)( Mv 2 )由此，得：Z=47第二章 原子的能级和辐射2.1试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。解：电子在第一玻尔轨道上即年 n=1。根据量子化条件,hp mvr n 2v可得：频率-2 a1速度：v 2 ainh2 ma12 3h/ ma1h2 ma126.58 1015 赫兹2.188 106 米/秒加速度：w v 1215A11Rh (77/r v2/a1 9.046 1022 米/秒22.3用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原

5、子，问受激发的氢原子向低能基 跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你 n=2,3,4 等能级上去所需要的能量是：11E hcRH （丁 丁）其中hcRH 13.6电子伏特 1 n1E1 13.6 （1 -2） 10.2 电子伏特22 1E2 13.6 （1 丁）12.1 电子伏特32E3 13.6 （1）12.8电子伏特 4其中Ei和E2小于12.5电子伏特，E3大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到n 4的能级上去，所以只能出现n 3的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为:116565A呜5RH /369RHHe1H12

6、.5试问二次电离的锂离子L从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氨粒子He的电子电离掉？解：Li由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为:H e的电离能量为：VHe4hC%e （工）4hcRHe1hVLi27RLi27 1 m/MHehvHe16RHe16 1 m/M Li由于 MHe M Li,所以 1 m/MHe 1 m/M Li ,从而有hVLihVHe ,所以能将He的电子电离掉。2.9 Li原子序数Z=3,其光谱的主线系可用下式表示：解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。 锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电

7、离能对应于主线系的系限能量，所以Li离子电离成Li离子时，有EiRhc Rhc2(1 0.5951)2R hc2(1 0.5951)25.35电子伏特Li是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此 Li Li时，电离能E3为:王警 z2Rr hc 122.4电子伏特。12设Li Li的电离能为E2。而Li Li需要的总能量是E=203.44电子伏特，所以有E2 E E1E375.7电子伏特2.10 具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？答：设原子的磁矩为，磁场沿Z方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为z,于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为 F z，其中卫是磁场沿Z方向的

8、梯度。ZZ对均匀磁场，-B 0,原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，且对磁场的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场，:。原子在磁场中除做上述运动外，还受到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。2.11 史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为-B 103特Z解：银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线；在L2区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域Li后向外射出时粒子的速度为v,出射方向与入射方向间的夹角为。与速度间的关系为：tg -v粒子经过磁场Li出射时偏离入射方向的距离 S为:S ；-1（匕）2 z（1）2m Z v将

9、上式中用已知量表示出来变可以求出Zf Bv at, a -,t L/vm m ZB L1S L2tgz B L1L22m Z vSd Z B L1L22 m Z v2把S代入(1)式中，得：一,一,2dz BL1L2 z BL12 m Z v22m Z v2整理，得：上卫与(L1 2L2) d2m Z v22由此得：Z 0.93 10 23焦耳/特第三章量子力学初步3.1波长为1A的X光光子的动量和能量各为多少?解：根据德布罗意关系式，得：动量为：p h 6.63 126.63 10 24千克？米？秒110能量为：E hv hc/6.63 10 34 3 108/10 10 1.986 10

10、15焦耳。3.2经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长？用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：h/V2meV对于电子：m 9.11 10 31 公斤，e 1.60 10 19 库仑把上述二量及h的值代入波长的表示式，可得：12.25V12.25 A,100000.1225A对于质子，m 1.67 10 27公斤，e 1.60 10 19库仑，代入波长的表示式，得:2.862 10 3 A6.626 10 343.3电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来12.25 VA的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为:12.25

11、6(1 0.489 10 V) A其中V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。证明：德布罗意波长：h/p对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K与其动量p之间有如下关系：K2 2Kmc2 p 1.67 10 27 1.60 10 19 10000c2而被电压V加速的电子的动能为：K eV2 (eV)2p2- 2 meVcp . 2m0eV (eV)2 /c2因此有:h/ p2meV 1 eV 2m0c2一般情况下，等式右边根式中eV/2m时2 一项的值都是很小的。所以，可以将上式的根 式作泰勒展开。只取前两项，得：_Jh_(1 -eV), h (1 0.489 10 6V)2m0eV4moc2

12、m0eV由于上式中h/V2m0V 等A,其中V以伏特为单位，代回原式得： V12,256(1 0,489 10 V) AV由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意 波长变短。第四章碱金属原子5.1 已知Li原子光谱主线系最长波长6707A，辅线系系限波长3519A。求锂原子第一激发电势和电离电势。解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为V电离电势为V ,则有：eV h VI hc 1,850伏特 eeV hc h -VII (- -) 5.375伏特。 e4.2 Na原子的基态

13、3S。已知其共振线波长为5893 A,漫线系第一条的波长为8193 a, 基线系第一条的波长为18459a,主线系的系限波长为2413A。试求3S、3R 3n 4F各 谱项的项值。解：将上述波长依次记为pmax , dmax , f max , p即 pmax 5893 A,d max8193A, fmax 18459A, p 2413A容易看出:4.144 106 米 12.447 10 6米1T4Fpmax1d max11.227 106 米 10.685 106 米1f max4.3 K原子共振线波长7665a,主线系的系限波长为2858A。已知K原子的基态4S。试求4S、4P谱项的量子

14、数修正项p值各为多少?解：由题意知:pmax 7665 A, p2858A,T4s Vp1/ P由T4sR7，得：4 s . RT4s(4 s)设Rk11R,则有 s 2.229,T4PPP max与上类似 p 4 R /T4P1.7644.4 Li原子的基态项2S。当把Li原子激发到3P态后，问当3P激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线(不考虑精细结构)？答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响， 使碱金属原子中n相同而l不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数 n有关，而且与角量子数l有关,可以记为E E(n,l)。理论计算和实验结果都表明l越小，能量越低于相应的氢原子的能

15、量。当从3P激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则:l 1,可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生:3P 3S;3s 2P;2P 2S;3P 2S。第五章多电子原子5.1 He原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态 ？用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合 解：因为 li 1,l22,Si S21,2S SiS2 或 Si S2；L li I2, li 12 1, Ji I2 ,S 0,i; L 3,2,i所以可以有如下i2个组态:iLi,SO, 106 46 PiL 1, S 1,3Po,i,2L2,S0 ,1 D 2L2,S1,3D 1,2,3L3,S0,1F33,

16、 S1，中2,3,45.2 已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，器所构成的原子态为3D ,问这两电子的轨道角动量Pii与m之间的夹角，自旋角动量 Psi与Ps2之间的夹角分别为多少？解：（1）已知原子态为3D,电子组态为2p3dL 2,S 1,1i 1,122因此,Pii . 1i(1i1)一 122Pl2 ,12(12 1)6Pl(L 1).6Pl222PiiPl22PiiP12 cos L12、3222、cos L(PlPiiPi2 )/2PiiPi23hh(2)Q s1s25Plp2, s(s 1)hPS, S(S 1)h、2h222 cPsPsi Ps2 2PsiPs2

17、cos s222、cos s(PsPsi Ps2 )/2PsiPs2s 70 325.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被 激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4P态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为 4s5s 时 11 i2 0,s1 s2 1,2L 0,S 0,1S 0时，J L 0,单重态1soS 1时；J 1,三重态3sl根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃

18、迁：51S。4旧,53sl 43P。；53S14七;53&43P24旧 41S所以有5条光谱线。（2）外层两个电子组态为4s4P时：， c, ，111 0, 12 1,8 s2 一,2L 1,S 0,1S 0时，J L 1,单重态 1P;S 1 时;J 2,1,0,三重态 3P2,1,0根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，41P 41S。，因此只有一条光谱线5.4试以两个价电子11 2和12 3为例说明，不论是LS耦合还是jj耦合都给出同样数目的可能状态.证明:（1）LS耦合S 0,1; L 5,4,3,2,1,S 0时;J L5个L值分别得出5个J值，即5个单

19、重态.S 1 时；J L 1,L,L 1;代入一个L值便有一个三重态.5个L值共有5乘3等于1 5个原子态:33333P0,1,2 ; D1,2,3; F2,3,4; G3,4,5； H 4,5,6因此，LS耦合时共有2 0个可能的状态.(2) jj耦合:l 葭j lj 1j2 , j1s； j153 .一或 T j2j2 ,j 1 j2将每个、j2合成J得:5一7j12 和j27,合成 J6,5,4,321j13和j27,合成 J5,4,3,22255.j12 和j22,合成 J5,4,321,0j13 和j2I，合成 J4,3,2,1共2 0个状态:(5 7)(2,2)6,5,4,3,2,

20、1, ()5,4,3,2 ；()5,4,3,2,1,0；(|,|)4,3,2,1所以，对于相同的组态无论是 LS耦合还是jj耦合，都会给出同样数目的可能状态.第六章磁场中的原子6.1已知钮原子的基态是午3/2。（1）问钮原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束?（2）求基态钮原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钮原子基态4F3/2之角动量量子数J 3/2,角动量在磁场方向的分量的个数为2J 1 2 2 1 4,因此，基态钮原子束在不均匀横向磁场中将分裂为 4束。(2)e2mPjPj .J(J 1)h -h2按 LS

21、耦合：g 1 J(J 1)L(L 1)S(S 1)A 22J(J 1)1552 e 15 u . 15 j hb 0.7746 b5 2m 256.3 Li漫线系的一条谱线（3汨3/222P1/2）在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。Hz能级：l （1 j(j 1) l(l 1) s(s 1)g21-2j(j 1)22P1/2能级:A 121l 2,S -,j 212, g1 二，26222 2 22 26、，v (, )L303030 30 30 30所以：在弱磁场中由32D3/222P1/2跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。无磁场有磁场2D3/2M 3/2 106/3-1/2-3/21/22P1/2-1/26.5 氨原子光谱中波长为 6678.1A(1s3d1D21s2p1R)及 7065.1A(1s3sls1s2p3P0)的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞 曼效应？哪个不是？为什么？解：(1)七2谱项：L 2,S 0,J 2,M22, 1,0,g2 1。0 谱项：L 1,S 0,J 1,