大连市2019年初中毕业升学二模考试

1、大连市2019年初中毕业升学模拟考试（二）数学注意事项：i .请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2.本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本题共 10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1 .-3的相反数是（A.3B.-3D.2 .图1是由五个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（图1A.国产田田B.C.D.3 .计算（x3）2的结果是A. x5B. 2x3C. x9D. x64.袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色不同外,其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是A.1B.C

2、.D.5 .下列调查中，适合采取全面调查方式的是A. 了解某城市的空气质量的情况B.了解全国中学生的视力情况C. 了解某企业对应聘人员进行面试的情况D.了解某池塘中鱼的数量的情况【答案】2 3 -2【答案】C.6 .在平面直角坐标系中，将点 P （-3,2 ）向右平移4个单位长度得到点 P',则点P'所在象限为（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A.7 .如图，点A,B,C在。0上，/ OAB65 ,则/ ACB勺度数为（）.A.50 °B.32.5°C.25°D.20°【答案】C.8 .在AB8, / ACB：

3、90 , AC=1, BG2,则 sinB 的值为（）.A. JB.2JC. 1 D.5523【答案】A.9 .某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同， 设原计划平均每天生产 x个零件，根据题意可列方 程为（）.A 600450 B 600450 C 600450 D 600450x。25xx x -25x+25 x x x+25【答案】C.10 .如图，在 ABC中，Z ACB=90 , AC=BC=4,点 D在 AC上，点 E在 AB上，将 ADE 沿直线DE翻折，点A的对称点A'落在BC上，在Ct=1,则AB的

4、长是（）.C.4-，. 10D. 4-2、3、填空（本题共 6小题，每小题3分，共18分）11 .计算:（-5）+3=.【答案】-2.x _1 2x12 .不等式组厂y 的解集为.3x -2 <2（x -1）【答案】-2<x<0 .13 .如图，点O在直线AB上，OdOD若/ AOD24 ,则/ COB勺度数为 ° .【答案】66.14 .我国古代数学著作中有这样一道题 ：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯”.意思是：远远望见一座 7层高的雄伟壮丽的佛塔，每层塔点 着的红灯数，下层比上层成倍增加，共381盏.则塔尖有 盏灯.（第13题

5、）（第15题）【答案】3.15 .如图，菱形ABC珅,对角线ACW BD相交于点 OA红BC垂足为E.若AC=4, BD=6,则BE的长为.【答案】二.316 .在平面直角坐标系中，直线y x +2与x轴相交于点 A与y轴相交于点B,以点 3B为圆心，线段OA的长为半径画弧，与直线y=x-1位于第一象限的部分相交于点C,则点C的坐标为.【答案】-,三、解答题（本题共 4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17 .计算+1 k2-1| +我.【解析】解:原式=2-1 -3 2 3=2 3 -2,218.计算，-:-m -2m 1 上 m 1 m2 -1 m -1m -12

6、【解析】解： 原式-一出二152_m 1 m 1 m -1 m -11 m T m -122m 1 m -1 m -1，一旦 m -1 m -11m -119.如图，正方形ABCDK点E在CD上，点F在CB的延长线上，且AE!AF求证AE=AF证明：四边形ABCD是正方形,（第19题），AB=AD / D=Z BAD叱 ABC=90.ABF=90=Z D. A。AF, ./ EAF=90./ FAB=90- / BAE4 DAE 6分 .AB阵 ADEAE=AF20 .某学校为了解高二年级男生定点投篮的情况，随机选取该校高二年级部分男生进行测试，每人投篮五次，以下是根据每人投中次数绘制的统计图

7、的一部分根据以上信息解答下列问题：(1)被调查的男生中，投中次数为2次的有 人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总数的百分比为 %；(2)被调查男生的总数为 人，扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数为。；(3)若该校高二年级男生有 200人，根据调查结果，估计该年级男生投中次数不少于3次的人数.【解析】解：（1） 12, 12; 4 分（2）50,108° 8分（3）50 -2 -12 -50 12% 门 ' 200 =120.50答：估计该年级男生投中次数不少于3次的人数为120人.12分四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分,23题10分，共28分)21

8、 .某工厂2016年的年产值是 100万元,2018年的年产值是 144万元.假设2016年到2018年该厂年产值的年增长率相同.求该工厂2016年到2018年的年平均增长率.【答案】20%【解析】解：（1）设2016年到2018年该工厂年产值的年平均增长率为x,则2100（x 1） =144解得X1=0.2 , X2=-2.2.（不符合题意，舍去）. 8分答：2016年到2018年该工厂年产值的年平均增长率为20% 9分22 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数y=k （其中k<0, x<0）的图象经过平行四边 X2形ABOC勺顶点A,函数y=2（其中x>0）的图象经过

9、顶点 C,点B在x轴上，若点C的 x.3横坐标为1, AOC勺面积为一2（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式.【答案】（1） k=-1 （2） y=2x+3【解析】解：设AC与y轴相交于点D.2把x =1代入y =,得y=2 点C的坐标为（1,2 ） .四边形ABO%平行四边形 .AC/ OB/ CDO= DOB=90OD=2 DC=1 2 分根据题意，AC=32点A的坐标为（,2 ） 4分2k=-1 5分（2）二四边形ABOB平行四边形点B的坐标为（_3 0 ） 6分2，设直线AB的解析式为y =ax +b3一 ab=0oQ-2解得F=21 ,cb=3ab=22直线 AB解析式为y=2x

10、+3 923.如图，点A、B、C、D是。O上的四个点，AC是。0的直径，/DAC =2/BAC ,过点B的直线与AC的延长线、DC的延长线分别相交于点 E、F,且EF=CF(1)求证：BE是。的切线；(2)若。O的半径为5, CE=3,求CD的长.（第23题） ./ DAC+ACD90 . .Z BOC + ACD90 . / OBE180 ( / BOEZ FEC= 90 .BE! OBBE是O O的切线. 7分(2)在 RtAOBE 中，BE =；OE2 OB2 =,82 52 =回由(1)知，/ BOE =/ DAC / OBE =/ ADCAAD(CAOBfE AC =CD 即1

11、76;= DCOE BE 8395 .DC =y 39 10分4五、解答题（本题共 3小题，其中24题11分，25, 26题各12分，共35分）1 C 124.如图，抛物线 y x2+x+3与x轴相交于点 A B,与y轴相交于点 C,过点 C84作CD/ AB与抛物线相交于点 D点P从点B出发，在折线段BO-OCh以每秒2个单位长度向终点C匀速运动，点 Q从点B出发，在线段BD上以每秒1个单位长度向终点 D匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接 PQ设点Q的运动时间为t（s ）,线段PQ的长度的平方为d ,即PQ2=d （单位长度2）（1）求线段BD的长；（2

12、）求d关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围（第24题）【答案】（1） 59t2(0 <t 三3)(2) d = 513t2-13, 72(3 :二 H4.5) .551 2 1 一一【斛析】(1)当 y=0 时，一一 x +-x +3 = 0,解得 x1 = d, x2 = 6 .84W c 1 2 1 c c -当 y=3, x 十一x +3 = 3,解得 x3 = 0,x4 = 2 . 84当x=0时，则y=3.所以点 B (6,0)，点 C (0,3)，点 D (2, 3).过点D作D已x轴于点E,如图1,则/ DEB=90, DE=3 BD=6-2=4.3 BD= V

13、DE2 +EB2 ='32 +42 =5 分(2)如图1,当(0<t M3)时，过点Q作Q。x轴于点F,则/ BFQW PFQ=90,/ DE 3BE由（1）得,sin / EBD=- = 一 , cos Z EBD=-BD 5BD3. 4, BQ=t, BP=2t, QF=BQsinZ EBD= t , BF=BQcosZ EBD= t.55c 46 PF=2t - t t.55-d=PQ2=QF2+PF2 吗)2+领号2如图2,当3<t W4.5时，过点 Q作Q(GLy轴于点 G 则/ OGQg GOFW OFQ=90, .四边形OFQ虚矩形.-3 .OG=QF=t,

14、OP=2t-6.5PG=6-7t , GQ=OF6-|t.222 13 2 132d 二 PQ2 ;QG2 PG2 = 3t2 - 3 t 72559 2t Z CBE【答案】(2)见解析4k2 (3)CG22k -1【解析】解：(1) / CBE 1分(2)证明： ADL BC BH AC/ AD=/ BEC90°.BG平分/ EBC(0 <t <3)5d = .11分13t2 - 1321 72(3 :二 t <4.5)5525.如图，在锐角 ABC,高A时高BE相交于点F, / EBC勺平分线BG与ACf交于G与AD相交于点H,且点H是BG勺中点.(1)图中与

15、/ DAG目等的角是(2)求证:EG-DH(3)若DH=, AH=kBH,求CG的长(用含k的代数式表示).(第25题)/ EBy GBCBDH° abe(g,DH BH EG - BG,二点H是BG的中点，,BH 1 BG 2EG=DH(3)如图，过点G作G3, BC垂足为P连接EH/EBG=/GBC B& AC GPL BCGPEG=2DF=2.B仲HG /BE(=90°,E仲B仲HG/HEGHGE 5分/ EGH/ EBG/ BHD/ GBC90°, / EBG=/ GBC/ EGH/ BHD/ AHG/ BHD/ AHGAGH/ HEGAHAG A

16、HG° HEGAHHGHGEG.即HG AH2 一 BH二kHG =2k._2.- AH =AG =2k . 9分/ GPB/ADB90°,GP/ ADACGP ACAD)CG _GPCA ADCG _2_ _2 -2CG 2k 2k 1- CG . 4k2-CG 22k2 -112分11 .26.在平面直角坐标系中，直线l1 ： y=-mx+m(m00)与直线12 : y = nx(n /0且n# m) 22相交于点A,直线li与x轴相交于点B,直线x=-1与直线11、12分别相交于点C、D,点P是线段CD的中点，以点P为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c经过点A（1）

17、点B的坐标是点P的坐标是（用含m n的代数式表示）；（2）求a的值（用含m n的代数式表示）；(3)若 n=1,当-2 wxw 1 时,2ax +bx+cW1,求m的取值范围.（第26题）【答案】（1）（-2 , 0）(2)2n -m a =42(3),m ：二 2或2 二 m -63(1(-2, 0) 1分(-1,m2n) 2分4（2）设抛物线的解析式为2y =a x 1m 2n1y = mx -m2y = nx.点A的坐标为2m 2mn2n -m 2n -m2mn a2n -m2m2n -2m 2n1 m41直线11： y=_mx+m与直线l2: y = nx交于点 A, 22 2mx =，解得 2n-m2mny =2n -m解得a = - m -1 Q<0.即-1 <<0 解得2Vms6.当a>0时，抛物线开口向上, 7 m(3)当 n=1 时，a 2n -m= 2m2o抛物线斛析式可以转化为y =a (x+1 ) -a =ax +2ax .点P的坐标可以表示为(-1,一) 当a<0时，抛物线开口向下,10分，当x=-1时，ax2+bx+c有最大值，最大值