任意性与存在性问题

1、、相关知识准备任意性与存在性问题1、两个函数,两个变量,不等关系假设Xia,b,X2m,n,有 f (Xi)gX2成立,那么f ( Xi ) maXg(X2)min ；假设Xia,b,X2m,n,有 f (Xi)gX2成立,那么f (Xi)ming(X2)min ；假设Xia,b,X2m,n,有 f (Xi)gX2成立,贝Uf ( Xi )maXg ( X2 ) maX ,假设Xia,b,X2m, n,有 f(Xi)g(X2)成立,那么 f ( Xi )ming(X2)maX ,2、两个函数,两个变量,相等关系假设Xia,b,X2m, n,有 f(XjgM成立,那么y|yf(X)y| yg(X

2、)假设Xia, b,X2m,n,有f (Xi)g(X2)成立,那么y| yf(X)y| yg(X)含关系(3)假设 Xia,b,X2m,n,有f (Xi)g%成立,那么y|yf(X)y I yg(X)关系二、练习题i , f (x) In X2g(X)右 Xi0,3,X2i,2,使 f Xigf ;值域有交;值域构成包.值域构成包含,那么实数m的取值范围是B.D.x恒成立,那么2,函数 f(x) ,g(x)x2 2x a 1,假设 xi,x2 (0,),都有 f x1g x?2x'实数a的取值范围为()eeA. (,e) B, (,e C.,- D.,5ex 1 e2x 5 ,假设 x

3、1(3.函数 f(x) 3x 2cosx, g(x)那么a的取值范围是A. (,2 B,4027C. (, 3D.94272-1,x ; a,对任息的x1 J2,存在x22,42 .一4,设函数 f (x) x x In x,g(x)fx, gx2 1成立,那么实数a的取值范围是79A. (2 41n2,)8(5,)-21 1C. ( - -In2,)D. ( 3,)48a _&1.1 ,5.函数 f(x) xlnx 3,g(x) x x 假设-,2 , f Xig x20,那么头数 a 的X3取值范围为()A. 4,) B. 3,) C. 2,) D. 1,)1 k4x eln x6

4、.函数f(x) , g(x) e (e是自然对数的底数),假设对xi (0,1),1 x xxx2 1,3,使得f(x1)g(x2)成立,那么正数k的最小值为()A. 1B, 1C, 4 273D, 4 27327.函数f xx33x 1 ,假设对于区间3,2上的任意x1,x2,都有fx1fx2t ,那么实数t的最小值是A. 20B. 18C. 3D, 0o2.18 .设函数 f (x) x x In x,g(x) x a,对任意的 Xi -,2存在 x? 2,4 使 x4f(xi) g(“)1成立,那么实数a的取值范围是()997171A. ( 3, 4ln 2) B. ( -, 4ln 2

5、) C. ( -, - 31n2) D. ( 3, - 31n2)2248489 .函数f (x) xex ex ,函数g(x) mx m (m 0),假设对任意的X 2,2,总存在 2,2使得f(xj g(x2),那么实数m的取值范围是()2 121 21A. 3e2,-B. e2,) C. -,e2D.-,)333mx 1, m R ,假设对于任意的10 .函数f x 2x e2x e为自然对数的底数,g xX 1,1 ,总存在xo1,1 ,使得g xof x1成立,那么实数m的取值范围为A. ,1 e2e2 1,C., e2 11 e'B. 1 e2,e2 1D.22e 1,1

6、e参考答案1. A解：由题可得：假设X10.3 ,X21,2 ,使fXigX2等价于：“f x讪g xmJ2X当x 0,3时,f x 一二 0,所以f x在0,3单调递增, x 1所以 f x min f 0 In 02 1022当x 1,2时 g x所g 2- m ,所以0- m ,解得：m 1,应选Amin2242. Cx解：f (x) , g(x) (x 1)2 a,2x假设 x1,x2 (0,),都有 f x1 g x2 恒成立,那么 f (x)ming(x)max(x (0,).xf (x) e (x21) ,当 0 x 1时,f(x) 0, f(x)单调递减；当 x 1 时,f (

7、x) 0, f(x)单调递 2x增,、一. 、一 、A4一 一 P 'A一故f(x)的取小值为f (1) 2.又g(x)max a,所以a 2.故实数2的取值氾围为 ,.应选C3. D解：由于f (x) 3 2sin x 0,所以f(x)在(,0上为增函数,所以f(x)max f (0) 2.255 令 t e (t 0),h(t) (t 1) t 5 h (t) (t 1)(3t 5).当 0 t 时,h(t) 0;当t -时,h(t) 0 . 33'一 .552540.4040-所以h(t)minh &315 万,从而g(x)max 区.依题后M得a 2 石,即94

8、 a .27应选：D4. B解：由于对任意的x1；,2,存在x22,4,都有f(x1)g(x2)1 ,即f(K)g(x2)1 ,所以29f (x)maxg(x)max 1 .当 x 2, 4时,函数 g(x)在2,4为增函数,那么 g(x)max 4 - a - a ,1 又由于 f (x) 1 2xln x x,设 h(x) 1 2xln x x, x 4,2,111所以 h(x) 2ln x 3,又 h(x)在“2单调递减,那么 h(x) h (-)21nz 3 41n 2 3 0 ,所以 f (x)在；,2单调递减,由于f(1) 0,所以f(x)在4,1)单调递增,(1,2单调递减,f(

9、x)maxf(1) 1,99于是1 a 1 ,所以a (-,),应选：B.5. D1解：由题意,对于x1,x2-,2 ,f x1g x2o,3可得f(x)在1,2上的最小值不小于g(x)在1,2上的最大值, 33322_2由 g x x x贝lj g x 3x 2x 3x(x )3 /,一 , 1 22_可得留神力时,g x .,g x单调递减,当q,2时,g x .,g x单调递减, 3 33.121C ,1 一x x lnx在；,2上怛成x,3又由gg 27,g(2) 4,即g x在区间3,2上的最大值为4,a .1xlnx 3 4在-,2上怛成立,即ax32x x ln x, x1-,2

10、 贝lj h x 1 2xln x3令 p(x) 1 2xln x x ,贝Ij p (x)3 2ln x.11、.、一一 ,一当x -,2时,P(x) 0,函数p(x)单调递减,即h x在-,2单调递减,331又由h 1.,所以h x在；,1)为正,在(1,2上为负,3所以h x在J,1)为单调递增,在(1,2上单调递减,所以h x在；2上的最大值为h 1 1 , 33所以a 1.应选：D.解:XiX21,3 ,使得fxig x2成立等价于f xmin gX mink 1时,令f X 0,解得:f X在0,X2上单调递减,X2,11时,X min1时,此时lim fX 0lim f x, X

11、 1综上所述:f X min ,*4x eln x eln x4 1 k x2 2kx k27(2X 1 X上单调递增0,X2上单调递增,在1,e上单调递减,在k 4 2.3X2f X min fX2.1. x在0,a上单调递减,X2,1上单调递增减f x无最小值,不合题意0,1x e 1nx 1 ,令g x 0,解得: Xe,3上单调递增此题正确选项:g X min g e 32,1上单调递增7. A解：对于区间3,2上的任意ox2都有| f(xj f(X2)| t,等价于对于区间3,2上的任意X,都有f(x)maxf (X)min t,32 f (x) X3 3x 1, f (x) 3x2

12、 3, x 3,2, .函数在3, 1,1,2上单调递增,在1,1上单调递减, 二 f(x)maxf(2) f( 1) 1,f(x)min f( 3)19, 二f (X)maxf(x)min 20,t 20,实数t的最小值是20,故答案为Ai由 f(Xi)g(X2)|1 可得 g(&) 1f(Xi)g(X2)1 ,由于对任息的xi-,2 ?存在x?2,4,都有g(X2)iff (Xi) g(X2) i ,所以千Xf XmaXmaXXf X.minmin1、一 -.当 X 2, 4时,g(X)min 3,、9a, g ( x) maXa2f '(x) iXlnX x, f'

13、;'(X) 2ln x 3, f''(x)在：,2单调递减,f''(x) f,(；),i , 2ln 3 4ln 2 3 04所以f'(X)在：,2单调递减,由于f'(i).,所以f(X)在；,i)单调递增,(i,2单调递减,f(X)maXf(i) i,iiii33733ln 2i4由于 f(_)ln 2, f (2)2 4ln 2 f( ) f (2) 一 ln 2 44848480 , f(x)min2 4ln 29于是12a1 ,所以a ( J, 4ln2) 应选：B2 4ln 2 3 a i9. B由题意,函数f x eX(x1)

14、的导数为f x xeX,当x 0时,f x 0,那么函数f x为单调递增；当x 0时,f x 0,那么函数f x为单调递减,即当x 0时,函数f x取得极小值,且为最小值 1,又由f 2 3e2,f(2) e2,可得函数f x在2,2的值域i,e2,由函数g(x) mx m(m 0)在2,2递增,可得g x的值域3m, m,由对于任意的xi 2,2,总存在X2 2,2,使得f (Xi) gd),可得1,e2 3m,m,即为 3m 2 1 ,解得m e2 ,应选B. m e'10. A解=/=2-2/ , . /在区间-10上为增函数,在区间上为减函数.二丁(一1)一/.)=(-2-宓*一(2-5"/一不一4%0,二,