估计水塔的水流量论文要点

1、估计水塔的水流量电子工程学院计算机学院卢轩张博问题重述：某些地区的用水管理机构为了达到节约用水的目的，需估计公众的 用水速度（单位是G/h）和每天总用水量的数据。现在许多地方没有测量流入或流 出水箱流量的设备，而只能测量水箱中的水位（误差不超过 5%）。当水箱水位低 于某最低水位L时，水泵抽水，灌入水箱内直至水位达到最高水位H为止，但是也无法测量水泵的流量，因此在水泵启动时不易建立水箱中水位和水泵工作时用水 量之间关系。水泵一天灌水12次，每次约2h。试估计在任意法测量水泵的流 量，因此在水泵启动时不易建立水箱中水位和水泵工作时用水量之间关系。水泵一 天灌水12次，每次约2h。试估计在任意时刻

2、（包括水泵灌水期间流出水箱的流 量，并估计一天的总用水量。表1给出了某镇中某一天的真实用水数据，表中测量 时间以秒为单位，水位以E为单位。例如3316s以后，水箱中的水深降至31.10E 时，水泵自动启动把水输入水箱；而当水位回升至35.5E时，水泵停止工作。本问题中使用的长度单位为E（=30.24cm）;容积单位为G（=3.785L（升。水箱为圆柱 体，其直径为57E 。表1真实用水数据时间水例HL2E)时间($)水位(ML2E时|川X)水位(152E)0317535932泵水6853528423316311039332泉水7185427676635305439435355075021269

3、710619290443318344579254柒水13937294746636335082649泉水179212S924995332608596834752)24028505393631678995333972522327955725430879327033402X5432752605743。12322H42697M5542927问题求解：1.将上表时间与水位的表格转化为水的体积与时间的表格 661.83147 642.25617 624.54519 607.76637 590.42825 575.51373 561.53138545.68471 529.83804 515.85569 50

4、2.80549 647.84912 633.30747 622.68088为了便于直观分析，我们通过 Excel画出散点图：水的体积.升系列16 0 0g 00000g U 531975aL 9 7 5 66655555444水体积与时间I 1r1rri51015202530时间*小时 18.14861 19.21626 18.21036 15.67091 16.18211 15.16159 14.33367 14.33007 15.16616 14.83445 13.13675 11.53323系列12520155根据图中数据点的变化趋势，采用多项式拟合。通过 Excel ,我们从2次开始

5、拟合得到：可以看出，2次拟合显然达不到要求，则我们进一步进行 3-6次拟合：3次拟合:254,5省略，六次拟合为:10从中我们看出拟合次数再大一些，R的平方值越大，拟合效果就越好。由于 excel最多只能求6次拟合，所以我们用MATLAB进行更高次的拟合。下图是从 712次的拟合。通过相关系数公式R 2=Y . *Y 1可得，最大值R 2=0. 96,对应于9次，9次*Y1以后相关系数的值差别不大，所以取 9次多项式拟合。通过MATLAB工具箱cftool求得此多项式为：f (x =-1.464e -008x 9+1.915e -006x 8-0. 0001043x 7+0. 003059x

6、6-0. 05213x 5+0. 5202x 4-2. 931x 3+8. 744x 2-12. 8x +17. 71已假定水泵的灌水速度为一常数，同时知道在水泵抽水时，水箱中水的体积平 均变化速度应近似等于水泵的灌水速度 p减去这段时间从水箱中流出水的平?V ?f(t dt均流速，所以P可以表示为P= +?t ?t如果此模型确实准确地模拟了这些数据，那么在不同的灌水周期中，按此模型 计算出的水泵灌水速度应近似为常数。下面，通过水泵开始和停止工作的两段区间 检验这一点。?V 1661.83-502. 81=80070L/h ?t 110. 954-8. 968?V 2647. 85-502.

7、81=47700L /h ?t 123. 88-20. 839则t 1区间内，f (t的平均值为：1?f (t dt =14816(G/h 10. 954-8. 9688. 968所以 P1=80070+14816=94886(G/h同理，在t 2区间内，f(t的平均值为：10. 9541f (t dt =44176(G/h 23. 88-20. 83920.? 839所以 P 2=47700+44176=91876(G/h9488694886-91876=3. 17%,此结果足以支持该模型于是，一天里的用水总量近似地等于曲线 f (t在24小时周期内的积分：23. 88计算得到的P 1, P

8、 2相差仅为24+0. 4606(10A3G。485500G。0. 4606? f (t dt =485500G (积分结果的单位是即由上述模型建立到求解得出一天用水总量为附录：x=0.461.382.403.414.425.446.457.508.4511.5012.5013.4214.4315.4416.3717.3918.4819.5020.4024.4325.45；y=13.2011.3210.119.519.278.509.278.709.8718.15y2=polyval(f1,x;18.2115.6716.1815.1614.3314.3315.1714.8313.1411.53

9、；f=polyfit(x,y,7;y1=polyval(f,x;subplot(3,3,1;plot(x,y,'*'hold on ;plot(x,y1,':'f1=polyfit(x,y,8;subplot(3,3,2;plot(x,y,'*'hold on ;plot(x,y2,':'f2=polyfit(x,y,9;y3=polyval(f2,x;subplot(3,3,3;plot(x,y,'*'hold on ;plot(x,y3,':'f3=polyfit(x,y,10;y4=polyv

10、al(f3,x;subplot(3,3,4;plot(x,y,'*'hold on ;plot(x,y4,':'f4=polyfit(x,y,11;y5=polyval(f4,x;subplot(3,3,5;plot(x,y,'*'hold on ;plot(x,y5,':'f5=polyfit(x,y,12;y6=polyval(f5,x;subplot(3,3,6;plot(x,y,'*'hold on ;plot(x,y6,':'cftool;2 .相关系数程序：(以10次为例)x=0.461

11、.382.403.414.425.446.457.509.2711.5012.5013.4214.4315.4416.3717.3918.4819.5020.4024.4325.45；y=13.20 11.3210.119.519.278.709.8718.1519.2218.2115.6716.1815.1614.3314.3315.1714.8313.1411.53；f=ployfit(x,y,10; y1=polyval(f,x; R 2 Y . *Y 1 *Y 13 .一天总用水量：syms x; f=17.71-12.8*x+8.744*xA2-2.931*xA3+0.5202*xA

12、4-0.05213*xA5 +0.003059*xA6-10.43*10A(-5*xA7+1.915*10A(-6*xA8-1.464*1 0A(-8*xA9;q=int(f,x,0.46,24.46; subs(q;运行结果:485.5(10A3G=485500G.*h ,其中D为直径，h为水位。通过公式和一系根据圆柱体积公式 V =兀*4列单位换算，用Excel软件易得所要的表格：水的体积与时间0 591.9197 0.921111 579.801661.843056 2.949722 3.871389 4.978056 5.9 7.006389 7.928611 8.967778 9.9

13、8111110.92556 10.95417 12.03278 12.95444 13.87583 14.98222 15.90389 16.82611 17.9316719.0375 19.95944 20.83917 22.015 22.95806 23.88 24.98694 25.90833 569.3615 558.17561 549.41334 539.15961 531.32949 521.07576 513.05921 502.805492.计算出在相邻时间区间的中点及在时间区间内水箱中流出水的平均速度，并 将画出其散点图。0.460556 1.382083 2.396389 3.410556 4.424722 5.439028 13.15589 11.3240610.10773 9.50699 9.265416 8.493048