代数式与不等式

1、第1节.代数式与不等式一、知识要点(一)代数式代数式有理式分式单项式 多项式无理式定义：用运算符号把数或表示数的字母联结而成的式子.单独的一个数或字母,也是代数式.整式1、单项式没有加减运算的整式叫做单项式.系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数.次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如5x3y这个单项式,它的系数是 5,次数为4.2、多项式几个单项式的和叫做多项式.多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项 .常数项：不含字母的项叫做常数项 .同类项：所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.3、整式的运算(1)哥的运算

2、m?建一疣+门m 建一疣5(a1T-门a ona(ab户anbn(Qn=W(-)-p=(；)pba(2)整式的加减法：整式加减法的一般步骤：去括号；合并同类项.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法那么是 字母不变,系数相加减,所得的结果作为系数, 字母和字母的指数 不变.去括号法那么：括号前面是“ +时,去掉括号,括号内的算式不变；括号前面是时,去掉括号,括号内“ +变“变“ +.添括号法那么：如果括号前面是“+,括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是,括到括号里的各项都改变符号.(三)整式的乘除法单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘,把它们的系数相乘、

3、相同字母的哥相加,其余的字母连同它的指 数不变,作为积的因式.单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.单项式除以单项式：单项式相除,把系数、同底数哥分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,那么连同它的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.5、因式分解定义：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作

4、把这个多项式分解因式.常见方法有以下几种：提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法：(a+b)(a-b)=2at2; (a b)2=a2 2ab+b十字相乘法：X+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分组分解法：am+an+bm+bn=(a+b)m+(a+b)n,2/求根公式法：aX+bx+c的两个解是 x=:ac2a分式一定义有除法运算,并且除式中含有字母的有理式.二分式条件1 .分式有意义条件：分母不为0.2 .分式值为0条件：分子为0且分母不为0.3 .分式值为正负数条件：分子分母同号得正,异号得负.4 .分式值为1的条件：分子=分母WQ5 .分式值为-1的条件：分子分母

5、互为相反数,且都不为0.三分式的性质b bm /b-(m 0)- a ama(四)分式的运算1、分式的加减法先通分变为同分同分母分式相加减, 只把分子相加减,分母不变；异分母分式相加减, 母分式,再按同分母分式相加减的法那么运算.b c b cb d bc ada a aa c ac2、分式的乘法用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,并将乘积化为既约分式或整式,作 分式乘法时,也可先约分后计算.b 八 c bc-?- 一 a d ad3、分式的除法把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘.b c b dbda d a c ac根式一定义表示方根的代数式叫做无理数.含有关于字母开方运算的代

6、数式叫作无理式.注意：A.从外形上判断是不是根式.B.区别： 羽 J7是根式,但不是无理式,是无理数.(二)算术根的性质t'a2a(%/si)2 a(a0)ab,a?,b(a0,b 0)、a、a (a0,b0)b , b(三)根式运算加减法：二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.乘除法：Vab 由而(a 0,b 0) J- =a(a 0,b 0) '. b . b混合运算：二次根式混合运算与实数运算相同的运算顺序相同,先乘方,在乘除,后加减,有括号的先算括号里面的.分母有理化：把分母中的根号划去叫作分母有理化.1 1* Vaa:

7、b a ab.a a * a aa a'1 1* (m . a n . b)m a n bm a n. b (m a n、b)*(ma n. b) m2 . a n2 , b(二)不等式1 .用、,、W、w连接并具有大小关系的式子,叫做不等式.几个不等式联立起来,叫做不等式组.2 .不等式性质不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变.a b a c b c不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变3 .不等式的解法与一元一次方程的解法类似,：去分母去括号移项化为ax b (或ax b )的形式两边

8、同除以未知数的系数,得到不等式的解集4 .不等式组的解法分别求出不等式组中各不等式的解集；将各不等式的解集在数轴上表示出来；在数轴上找出各不等式的解集的公共局部,这个公共局部就是不等式组的解集.x 5如：方程组的解集为x 6x 2 4在数轴上表示为： 05 6二、真题解析1 .【2021年江西真题】有假设干个小朋友,他们的年龄各不相同,用他们的年龄分别替换1 53下面式子中的X,都有成立13 ,这些小朋友最多有()个.2X4A.1B.2C.3D.4x,依【答案】Co解析：这些小朋友最多3个：分别是7岁,8岁,9岁.小朋友的岁数是题意,得一<一< , <x<10 o x取正整数,满足题意 x的值为：7, 8, 9.2x432 .【2021年江西真题】以下各式中不是同类项的是()1 2A.x3y4 和 2x3y4B.-3xy2 和 3yx C.5ab 和-2baD.3a 和-a【答案】B.解析：B项对应系数的指数不一致.3.12021江西真题】以下式子从左到右变形是因式分解的是()A.a2+a-6=a(a+1)-6B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)C.(a-2)(a+3)=a2+a-6D.a2+4a-