甘肃省2021年中考数学总复习第三单元函数第11讲反比例函数课件

1、第1111讲反比例函数考点一考点二考点三考点四考点一考点一反比例函数的概念反比例函数的概念形如y=(k为常数,k0)的函数称为反比例函数.考点一考点二考点三考点四考点二考点二反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质1.图象(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支.(2)反比例函数y= (k0)中,因为x0,y0,故图象不经过原点.(3)双曲线关于原点对称.(4)反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.性质当k0时,反比例函数y= (k0)的图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0或k0时,y=kx-3和y= (k0)经过的象限,二者一致的即为正确

2、答案.答案:B考法1考法2考法3考法4考法5考法6反比例函数的性质反比例函数的性质反比例函数中y的值随x值的变化而变化的前提是在每条曲线上或在每个象限内.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例3(2021江苏无锡)点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=- 的图象上,且a0b,那么以下结论一定正确的选项是()A.m+n0 C.mn分析:根据反比例函数的性质,可得答案.答案:D解析:y=- 的k=-20,图象位于二、四象限,a0.b0,Q(b,n)在第四象限,n0.n0n,故D正确.应选D.方法点拨此题主要考察了反比例函数的性质.有两种做法:(1)作出草图,根据图象找出正确信息;(2)直接

3、利用反比例函数的增减性分析得出答案.考法1考法2考法3考法4考法5考法6反比例函数中系数反比例函数中系数k的几何意义的几何意义由于由于y= 也可变形为也可变形为xy=k,由此可知由此可知,过双曲线上任意一点作过双曲线上任意一点作x轴、轴、y轴的垂线轴的垂线,所得的矩形的面积均为定值所得的矩形的面积均为定值|k|.需要注意的是需要注意的是,根据相应根据相应的面积的面积,确定反比例函数表达式时确定反比例函数表达式时,要注意结合双曲线所在的象限要注意结合双曲线所在的象限,防止防止k的符号错误的符号错误.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例4(2021湖南邵阳)如下图,点A是反比例函数y= 图象上一

4、点,作ABx轴,垂足为点B,假设AOB的面积为2,那么k的值是. 分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S= |k|.答案:4解析:点A是反比例函数y= 图象上一点,作ABx轴,垂足为点B,SAOB= |k|=2.又函数图象位于第一、三象限,k=4,故答案为4.考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨利用反比例函数y= (k0)的比例系数k的几何意义:过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和两个垂足以及原点构成的矩形面积是|k|;这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|.考法1考法2考法3考法4考法5考

5、法6一次函数与反比例函数的综合应用一次函数与反比例函数的综合应用 比较反比例函数的值与一次函数值的大小时,要充分利用函数图象进展分析判断,同时,要把与双曲线的交点作为界点进展分析,且不能忽略反比例函数中的自变量x0.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例5如下图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A(2,4),B(-4,n)两点.(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式;(2)过点B作BCx轴,垂足为点C,连接AC,求ACB的面积.分析:(1)将点A的坐标代入y= 可得反比例函数解析式,据此求得点B坐标,根据A,B两点坐标可得直线解析式;(2)根据点B坐标可得底边BC=2,由A

6、,B两点的横坐标可得BC边上的高,据此可得ACB的面积.考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,坐标与图形性质以及三角形面积求法,熟练掌握待定系数法是解此题的关键.考法1考法2考法3考法4考法5考法6反比例函数的应用反比例函数的应用实际问题中的反比例函数实际问题中的反比例函数,往往自变量的取值受到限制往往自变量的取值受到限制,这时这时,对对应的函数图象是双曲线的一局部应的函数图象是双曲线的一局部.例例6一司机驾驶汽车从甲地去乙地一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以他以80 km/h的平均速度用了的平均速度用了4

7、h到达乙地到达乙地.当他按照原路返回时当他按照原路返回时,汽车的速度汽车的速度v km/h与时间与时间t h的的函数关系是函数关系是()答案:B解析:由路程=速度时间,可以得出甲、乙两地的距离为320 km,返程时路程不变,由路程=速度时间,得速度=路程时间,所以v= .A.x-3B.-3x-1C.-1x0D.x-3或-1x0A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限P1(x1,y1),P2(x2,y2),假设x10 x2,那么以下结论正确的选项是( D)A.y1y20B.y10y20D.y10y2x100y2.应选D. (1)分别求出这两个函数的表达式;(2)写出点P关

8、于原点的对称点P的坐标.解:(1)点P在反比例函数的图象上, 5.(2021甘肃兰州甘肃兰州)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,直线直线y=-x+3交交y (2)求AOD的面积. 解:(1)直线y=-x+3交y轴于点A,A(0,3),BC=OA=3.矩形OABC的面积为4,(2)直线与反比例函数相交于点D, 6.(2021甘肃武威甘肃武威)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,菱形菱形ABCD的顶点的顶点C与原点与原点O重合重合,点点B在在y轴的正半轴上轴的正半轴上,点点A在函数在函数y= (k0,x0)的图的图象上象上,点点D的坐标为的坐标为(4,3).(1)求

9、求k的值的值;(2)假设将菱形假设将菱形ABCD沿沿x轴正方向平移轴正方向平移,当菱形的顶点当菱形的顶点D落在函数落在函数y= (k0,x0)的图象上时的图象上时,求菱形求菱形ABCD沿沿x轴正方向平移的距离轴正方向平移的距离.解:(1)过点D作x轴的垂线,垂足为F,点D的坐标为(4,3),OF=4,DF=3,OD=5,AD=5,点A坐标为(4,8),k=xy=48=32.的图象D点处,过点D作x轴的垂线,垂足为F.DF=3,DF=3,点D的纵坐标为3.7.(2021甘肃白银甘肃白银)如图如图,函数函数y1=-x+4的图象与函数的图象与函数y2= (x0)的图的图象交于象交于A(m,1),B(1,n)两点两点.