21.1二次根式定义与性质

1、22.1二次根式学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：、，石2 0（ 2 0）和（右）2 =4（4 2 0）二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质品 > 0（ > 0）和（v«）2 = a（a > 0）。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x'=a,那么a是x的; x是a的,记为a 一定是数。（2） 4的算术平方根为2,用式子表示为V? =:正数a的算术平方根为，0的算术平方根为;式子迎2 0（ > 0）的意义是。（二）提出问题

2、1、式子表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、式子、后2 0（。2 0）的意义是什么？4、（）2=N0）的意义是什么?5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习7、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么?V3, -Vi6, -V4,衣，TG/-0）, 7771 2、计算：（1） （V4）2（2）（回2（3） （Vo3）2（4）（02根据计算结果，你能得出结论：（&尸=其中。2 0, （、石）2 =4（4 2 0）的意义是。3、当a为正数时五指a的,而。的算术平方根是，负数,只 有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式忑中，字母a必须满足，品才 有意义。（四）合

3、作探究1、x取何值时，下列各二次根式有意义？j3x-4出+耳工2、（1）若a/T耳-行工1有意义，则a的值为.（2）若Q在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（五）展示反馈（学生归纳总结）1 .非负数a的算术平方根正（aNO）叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范 围有限制：被开方数a必须是非负数。2 .式子、石（a 2 0）的取值是非负数。（六）精讲点拨1、二次根式的基本性质（正）三a成立的条件是a20,利用这个性质可以求二次根式的平方,如（石）三5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=（石尸

4、.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（七）拓展延伸 】、在式子卡土中,x的取值范围是(2)已知 & -4 +J2x+y =0,则 x-y= 已知 y= j3 x +J75 2,则)/二 2、由公式（我）2=（、0）,我们可以得到公式a=（而）2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式:50.35（2）在实数范围内因式分解4a-llx? 7（八）达标测试-3 -2、在实数范围内因式分解.：(1) x二-9= x2 - ( ) :=(x+ ) (x-)(2) x: - 3 = x: - ( ) 2

5、= (x+ ) (x- )(二)选择题： 1、计算/(-13)2的值为()A. 169 B.-13 C±13 D. 132、已知Jx + 3 = 0,则以J ()A. x>-3 B. x<-3 C. x=-3 D x 的值不能确定3、下列计算中，不正确的是()。A. 3= (V3)2 B 0.5=(V0L5)2C .(、研=0.3D (577)2=35B组 （-）选择题：1、下列各式中，正确的是（）。B J4x9 = x(25 _ V52、如果等式（、。）2二X成立，那么X为（）。A xWO; B. x=0 ;C. x<0; D.xNO（二）填空题：1、若口-2代病

6、与=0,则a2-b= 2、分解因式：x1 - 4X，+ 4= .3、当x=时，代数式/577?有最小值， 其最小值是。22.1二次根式（2）一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：、/7=同2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质工了=同.难点：综合运用性质、炉=同进行化简和计算。三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式 层 有意义，则x O（3）在实数范围内因式分解：九6二 Y -（）三 （x+ ） （x-）（二）提出问题1、式子"=同表示什么意义？2、如何用'了 =回来化简二次根式？3、在化简过程中

7、运用了哪些数学思想？（三）自主学习自5课本第3页的内容，完成下面的题目：1、计算：=a/0.22 =J（5）202 =观察其结果与根号内暴底数的关系，归纳得到：当4>0时',<?=2、计算. 4） =J（-0.2） =5J（-20）-=观察其结果与根号内塞底数的关系，归纳得到：当。<0时，右=3、计算：后=当a = 0时,、/7 =（四）合作交流1、归纳息结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的乂一条非常重要的性质：a a > 0= p| = 0 a = 0-a a < 02、化简下列各式：脂=（3）W = （4）府二（a<0）3、请大家

8、思考、讨论二次根式的性质（而）2=（。20）与必=时有什么区别与联系。（五）展示反馈1、化简下列各式（1） <4?（%>0）（2） 正2、化简下列各式(1)痴-3)2 (a > 3)(2) J(2x + 3.(x<-2)（六）精讲点拨利用77 =时可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的, 进行化简的关键是准确确定“a”的取值。（七）拓展延伸（l）a> b、c 为三角形的三条边，则 yl（a+b-c）2 +b-a-c =.（2）把（2-x） jH 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）x-2A、- x B、J- 2C、 V2 xD、

9、 Jx - 2 若二次根式J-2x + 6有意义,化简| x-4 | - | 7-x | o（八）达标测试:A组1、填空：()、yj(2x-)2 -(V2x-3)2 (x>2)=、yl(7T-4)2= 2、已知 2VxV3,化简：yj(x-2y +|x-3|B组1、已知。VxVl,化简：!(x-)2+4- l(x + -)2-42、边长为a的正方形桌而正中间有一个边长呜的正方形方孔.若沿图中虚线锯开，可以 拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长.-8 -二次根式(一)(五)拓展延伸1、(2) ±6 一822、(1) (±75)2(±035)2(2) (x+/T)(x >/T)(2a + Jl 1 )(2。 Jl 1)(六)达标测试(A组)(一)填空题：1、-2、 (1) x2 - 9= X2 - (3) 2= (x+ 3) (x-3);5一 一(2) x2 - 3 = x2 - (/) 2 =(x+ 6)(x->/3 ).(二)选择题：1、D 2、C 3、D(B组)(一)选择