2017年高考数学二轮专题复习与策略第1部分专题6函数与导数突破点17函数与方程专题限时集训理

1、1专题限时集训(十七)函数与方程A 组咼考达标、选择题1.(2016 泰安- 一模)函数f(x) = Inx+x3 9 的零点所在的区间为()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)C 由于函数f(x)=Inx+x9 在(0,+s)上是增函数，f(2)=In 21v0,f(3) =In 3 + 180,故函数f(x) = Inx+x3 9 在区间(2,3)上有唯一的零点.12.(2016 张掖一模)已知函数f(x) = ex+x,g(x) = Inx+x,h(x) =x的零点依次为a, b,c,则()A. cvbvaB. avbvcC. cvavbD. bvavcB 由

2、f(x) = 0 得 ex=x,由g(x) = 0 得 Inx=x.由h(x)= 0 得x= 1,即c= 1.在坐标系中，分别作出函数y= ex,y=x,y= Inx的图象，由图象可知av0,0vbv1,所以avbvc.x2+2x,xw0,3. (2016 武汉模拟)已知函数f(x)=则函|lgx| ,x 0,数g(x) =f(1 x) 1 的零点个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4C g(x)=f(1x)11 x2+21 x1,1xw0,0j- 2x4x+2,x1,*I l x1,xv1,当x1时，函数g(x)有 1 个零点；当xv1 时，函数有2 个零点，所以函数的零点个数为 3,故

3、选 C.4. (2016 -山东实验中学模拟ex+a,xw0,)已知函数f(x)c3x 1,x0(a R),若函数f(x)在 R 上有两个零点，则a的取值范围是()A. ( a, 1)B. ( a,0)23C. ( 1,0)D 当x 0 时，f(x) = 3x 1 有一个零点x=1，所以只需要当x0时，ex+a= 0 有ex (0,1，所以一a (0,1，即a 1,0)，故选 D.不相同)，则实数a的取值范围是 _的函数，作出f(x)在3,4上的图象，如图.D. 1,0)个根即可，即 ex=a.当x 1,x2,x 1,9x 1 x2,x 1,函数g(x) =f(x) k仅有一个零点，即f(x)

4、=k只有一个解，在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k (a,0)U2 故选 D.二、填空题6. (2016 济南模拟)已知f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当x 0,3)时，f(x)=x2 2x+12.若函数y=f(x) a在区间3,4上有 10 个零点(互当x 0,3)时，f(x) =x2 2x+ x1，由f(x)是周期为 34由题意知方程a=f(x)在3,4上有 10 个不同的根.57. (2016 西安模拟)函数f(x) =1 |x 11+ 2cosnx( 4x 6)的所有零点之和为y= 2cosnx在一 4Wx0,& (2016

5、南宁二模)已知函数f(x) = *2若f(0) = 2,f( 1)x+bx+c,x0的解集；如果函数y=f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围.解(1)当a= 1 时，13x 6,x，f(x) = |2x 1| +x 5 =1x4,x 2,x2;由23x 6 0,x 4 0,所以f(x)0的解集为x|x2或x 0,2+x= 0,或x 4x 2+x= 0,令g(x) = 0,得f(x) +x= 0,该方解得x= 2，解得x= 1 或解得XW4.0,110问题可转化为y=6观察可以知道，当一 2vav2 时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数y=f(x)有两个不同的零点.故a的取值范围是

6、(2,2).12 分2x*10.(名师押题)已知函数fn(x) =xlnx(n N, e = 2.718 28为自然对数的底数).(1) 求曲线y=fi(x)在点(1 ,fi(1)处的切线方程；(2) 讨论函数fn(x)的零点个数.2解(1)因为f1(x) =xlnxx,所以f1(x) = Inx+ 1 2x,所以 (1) = 1 2= 1.又f1(1) = 1,所以曲线y=f1(x)在点(1 ,f1(1)处的切线方程为y+ 1 = (x 1),即y=x.4分2x*(2)令fn(x) = 0,得xlnx= 0(n N,x 0),n所以nlnxx= 0.令g(x) =nlnxx，则函数fn(x)

7、的零点与函数g(x) =nlnxx的零点相同.,nn x人，因为g (x) =x 1 =，令g (x) = 0,得x=n,z.z.所以当xn时，g(x)v0；当 0vxvn时，g(x) 0,所以函数g(x)在区间(0 ,n上单调递增，在区间n,+)上单调递减.所以函数g(x)在x=n处有最大值，且g(n) =nlnnn.8 分1当n= 1 时，g(1) = ln 1 1 = 1v0,所以函数g(x) =nlnxx的零点个数为 0;2当n= 2 时，g(2) = 2ln 2 2v2ln e 2 = 0，所以函数g(x) =nlnxx的零点个数 为0;3当n3时，g(n) =nlnnn=n(lnn

8、 1) n(ln 3 1) n(ln e 1) = 0,m、r. 2n、,2n2n - 2 n2 ,n八2.n n 1- 2因为g(e ) =nln e ev2n 4 = 2n (1 + 3)v2n |1+ 3n+-2-x9 v2n2一1 + 3n+ 3n(n 1) =n 1v0，且g(1)v0,所以由函数零点的存在性定理，可得函数g(x) =nlnxx在区间(1 ,n)和(n,+)内都恰有一个零点. 所以函数g(x) =nlnxx的零点个数为 2.综上所述，当n= 1 或n= 2 时，函数fn(x)的零点个数为 0；当n3且n N*时，函数fn(x)的零点个数为2.12 分7B组名校冲刺一、

9、选择题8oI当 0exe-时，f(x)=2.32x,11. (2016 南昌二模)若函数f(x)满足f(x) + 1 =f一可，当x 0,1时，f(x)=x.若在区间(一 1,1内，g(x) =f(x) mx-2m有两个零点，则实数m的取值范围是1A. 0vmv31B. 0v me -1C.vnV1D.1v r1B 当一 1vxv0 时，0vx+ 1v1,所以f(x+ 1) =x+ 1,从而1 1f(x)=f x+11=XTI1,f( (x) )=占占-1 1v,“ OWxWl ,f(x)mx-2m= 0?f(x) =n(x+ 2)，由图象可知10v mekAB=-.2. (2016 临沂模拟

10、)已知定义在 R 上的奇函数f(x)满足：对任意x，都有f(x+ 3)=f(x)成立；当x 0,3f(x) =2 2x，则f(x)=1两在4,4上根的个数是A.B. 5C.D. 7 f(x+ 3) =f(x)成立，奇函数f(x)是周期等于 3 的周期函数.32x, 0 xv ,42911则f(x)=在4,4上根的个数就是函数f(x)与函数y= L 的交点的个数，如图所|x|x|示.故选 B.2x1x汛,3. (2016 临汾模拟)函数f(x) = *若方程f(x) =x+a有且f x+1 x 0,只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()【导学号：67722065】A.(汽 0)C.(汽

11、 1)2x沁,C 函数f(x) =f x + x0作出直线l:y=ax，向左平移直线l,观察可得函数y=f(x)的图象与直线l:y=x+a有两个交点，则方程f(x) =x+a有且只有两个不相等的实数根时，a0时，f(x)= 1 ,log 二x+1,x 0,2,f3则关于x的函数F(x) =f(x) a(0vav1)的所有零点I1Ix 4| ,x2 ,+ 们,之和为_由图可知，f(x)的图象与直线y=a有 5 个交点，所以函数F(x) =f(x) a有 5 个零点.从小到大依次设为X1,X2,X3,X4,X5,则X1+X2= 8,X4+X5= 8.1当一 2xv0 时，0vx2,所以f( x)

12、= log 3( x+ 1) = log3(1 x),即f(x) = log3(1 x) , 2gX,5由题意知函数h(x)的图象如图所示，易知函数h(x)的图象 关于直线y=x对称，函数F(x)所有零点的和就是函数y=h(x)与函 数y= 5x图象交点横坐标的和，设图象交点的横坐标分别为X1,X1+X2X2，因为两函数图象的交点关于直线y=x对称，所以厂=5 12三、解答题7.已知函数f(x) = log4(4X+ 1) +kx(k R)是偶函数.(1)求k的值；X1+X2所以X1+X2= 5.213设g(x) = log4a2x-4a,若方程f(x) =g(x)有且仅有一解，求实数a的取值

13、范围.解由函数f(x)是偶函数可知，f(x) =f( x)，所以 log4(4x+ 1) +kx= log4x.(4+ 1) kx,14 由已知f(x) =g(x)，有且仅有一解，即方程 log4(4x+ 1) 2x= log a2*疋)有且23142x+a T 3a有且只有一个实根.令t= 2x0,则方程(a 1)t24at 1 = 0 有且只有一个正根.8 分31当a=1时，则t=-4 不合题意;2当al时，= 0，解得a= 4 或一 3.3若a= 4，贝U t= 2,不合题意;1若a= 3,则t= ；13若方程有一个正根与一个负根，即v0,解得a 1.a 1综上所述，实数a的取值范围是 3U(1 ,+).12 分22e&已知函数f(x) = x+ 2ex+m 1,g(x) =x+ (x0).x(1) 若g(x) =m有实根，求m的取值范围；(2) 试确定m的取值范围，使得g(x) f(x) = 0 有两个相异实根.【导学号：67722066】2解(1)Tg(x) =x+ ex, e2= 2e,等号成立的条件是x= e,故g(x)的值域是2e , + ).因而只需 m2e,g(x) =m有实根.4 分(2)g(x) f(x) = 0 有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点.作出2eg(x) =x+ -(x 0)和f(x)的图象如图.x所以