2020年邵阳市初二数学下期中试卷(带答案)

1、2020年邵阳市初二数学下期中试卷（带答案）一、选择题1.已知，如图，长方形 ABCD中，AB=5cm, AD=25cm,将此长方形折叠，使点 D与点B重合，折痕为EF,则4 ABE的面积为（C. 60cm2D. 75cm27次成绩如统计图所示，则这 7次成绩的中位数和平均数分别是（）A. 9.7m , 9.9 m B. 9.7 m , 9.8 mC. 9.8 m , 9.7 mD. 9.8 m , 9.9 m3 .如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 3dm. 2dm, A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的

2、最短路程是（）A. 20石B. 25 V2C. 20D. 254 .如图，一个梯子 AB斜靠在一竖直的墙 AO上，测得AO 4米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移 1米，则梯子 AB的长度为 （）A. 5米B. 6米C. 3米D. 7米5.下列说法正确的有几个()对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线相等 的平行四边形是矩形.A. 1个B. 2个6.已知点(2, yi), ( i , y2), 值的大小关系是()C.i, y3)D. 4个都在直线y=- x+b上，则yi, y2, y3的A. yi&g

3、t;y2>y3B. yi< y2< y37.如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ,C y3>yi>y2D. y3>yi>y2CD , CE分别是斜边上的高和中线,B 30 , CE4,则CD的长为(B. 4C. 2 3D. .58.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是()T如何随时间t的A. 0点时气温达到最低B.最低气温是零下 4 CC. 0点到i4点之间气温持续上升D.最高气温是8C9.已知一次函数 y= - x+m和y= 2x+n的图象都经过 A (-4, 0),且与y轴分

4、别交于B、C两点，则AABC的面积为()A. 48B. 36C. 24D. i8 i0.九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为()A. 82 + x2= (x- 3)2B, 82 + (x+3)2= x2C. 82+ (x- 3)2= x2D, x2 + (x- 3)2= 82ii.如图，点E、F、G、H分别是四边形 ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则 下列说法：若 AC BD ,则四边形EFGH为矩

5、形；若 AC BD ,则四边形EFGH为菱形；若四边形 EFGH是平行四边形，则 AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则 AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是()SFCA. 1B. 2C. 3D. 412.小带和小路两个人开车从 A城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中，小带和小路 两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论； A, B两城相距300 km；小路的车比小带的车晚出发1 h,却早到1 h;小路的车出发后2.5 h追上小带的车；当小带和小路的车相距50 km时，t=勺或t= 15淇中正确的44B.C.二、填空题13.(1)

6、计算填空："=D.，.0.82(3)2T =(2)根据计算结果，回答：好一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？(3)利用你总结的规律，计算：&35)214 .比较大小：5 &JT3.15 .若一元二次方程 x2 - 2x - m=0无实数根，则一次函数 y= (m+1) x+m - 1的图象不经过第象限.16 .若实数x,y,z满足d 2 y 1 2 z 3 0,则x y z的平方根是 .17 .如果J48 夜x是一个整数，那么 x可取的最小正整数为 .ml 1 一 .一 . 一.18 .若函数y m 2 x 1是正比例函数，则 m=.19

7、.如图，AABC 中，/ ACB = 90°, CD 是斜边上的高，AC = 4, BC = 3,则 CD =20 .如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O, ACB 30°,则 AOB的大 小为.22 .甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆.现在需要调往 A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为 40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到 A县和B县的运费分别为 30元和50元.(1)设乙仓库调往 A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过 900元，问共有几种调运方案？试列举出来.(3

8、)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？23 .如图，在平面直角坐标系中，点A( 6,0) , B( 4,3),边AB上有一点P(m,2)，点C , D 分别在边 OA, OB 上，联结 CD , CD/AB ,联结 PC, PD , BC .(1)求直线AB的解析式及点P的坐标；(2当CQ BQ时，求出点C的坐标；(3)在(2)的条件下，点R在射线BC上，S abo Srbo ,请直接写出点R的坐标.24 .如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于 24cm,底面周长为20cm,在盒内 下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.(1)如图1,它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面

9、中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同)（2）如果蚂蚁在盒壁.上爬行了一圈半才找点B处的食物（如图2）,那么它至少需要多少时间？图2（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A处（如图3）,它想吃到盒内正对面中部点B处的0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量,的油量；算加满油时油箱（2）求y关于x的函数关系式,算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.* 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 B解析： B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE,在直角 ABE中，利用勾股定理就可

10、以求解.【详解】将此长方形折叠，使点 B与点D重合，. BE=ED. AD=25=AE+DE=AE+BE, . BE=25 AE,根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2.解得：AE=12,ABE 的面积为 5x12+2=30.故选 B 【点睛】本题考查了勾股定理的应用掌握勾股定理是解题的关键2 B解析： B【解析】【分析】将这 7 个数据从小到大排序后处在第4 位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可【详解】把这 7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，平均数为：(9.5 9.6 9.7 9.7 9.8 10.1 10.2) 7 9.8m ，故选：

11、B【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平3 D解析： D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形，最短路径为AB的长，AC=20,BC=15,，AB=25xxxX故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度4 A解析：A【解析】【分析】设BO xm ,利用勾股定理依据 AB和CD的长相等列方程，进而求出 x的值，即可求出 AB的长度.【详解】解：设 BO xm,依题意，得 AC 1 , BD 1, AO 4.

12、在RtVAOB中，根据勾股定理得AB2 AO2 OB242 x2 ,在RtVCOD中，根据勾股定理CD 2 CO 2 OD2 (4 1)2 (x 1)2,42 x2 (4 1)2 (x 1)2,解得x 3,AB "2 325,答：才子AB的长为5m.故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD利用勾股定理列方程 是解题的关键.5 C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对 角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行 分析即可.【详解】(1)对角线互相平分的

13、四边形是平行四边形，说法正确；(2)对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；(3)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；(4)对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确.正确的个数有3个，故选C.【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法.6 A解析：A【解析】【分析】先根据直线y=- x+b判断出函数图象，y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进 行判断即可.【详解】解：,直线 y = x+b, k = 1 v 0,，y随x的增大而减小，又- 2< - 1<1, yi> y2> y3.故选：A.【点睛】本题考查一

14、次函数的图象性质：当k>0, y随x增大而增大；当k<0时，y将随x的增大而减小.7 C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得 AB的长度，再根据含 30。角直角三角形的性质求得 AC的 长度，最后通过解直角 AACD求得CD的长度.【详解】Q如图，在Rt ABC中， ACB 90 , CE是斜边上的中线， CE 4,AB 2CE 8.Q B 30 ,1A 60 , AC -AB 4 .2QCD是斜边上的高，Q ACD 301 -AD -AC 22CD AC2 AD2. 42 22 2 3故选：C .B【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质.

15、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.8 D解析：D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故 A错误；B.最低气温为零下 3C,故B错误；C. 0点到14点 之间气温先下降后上升，故 C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.9 C解析：C【解析】【分析】把A ( - 4, 0)分别代入一次函数 y= - x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的 两个解析式，求得点 B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出 ABC的面积即可.【详解】把点A

16、(-4, 0)代入一次函数 y=-x+m得： 4+m=0,解得：m=-4,即该函数的解析式为：y= - x - 4,把点A (-4, 0)代入一次函数 y=2x+n得：-8+n=0,解得：n=8,即该函数的解析式为：y=2x+8,把 x=0 代入 y= x 4 得：y=0 4= - 4,即 B (0, 4),把 x=0 代入 y=2x+8 得：y=0+8=8,即 C (0, 8),则边BC的长为8- (-4) =12,点A到BC的垂线段的长为4,1 .字 ABC 12 424.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键10 C解析： C【解析】 【分析】

17、设绳索长为x 尺，根据勾股定理列出方程解答即可【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3） 2+82=x2,故选：C【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11 A解析： A【解析】BD=AC 时，中点四边形是菱形，AC=BD ,且ACBD时，中点四边ACLBD时，中点四边形是矩形，当【分析】 因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线当对角线ACLBD时，中点四边形是矩形，当对角线形是正方形.【详解】 因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线对角线AC=BD ,且ACBD时，中点四边形是正方形, 故

18、选项正确，故选 A【点睛】 本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线ACXBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ,且ACXBD时，中点四边形是正方形12 C解析： C【解析】【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断，可得出答案.【详解】由图象可知A, B两城市之间的距离为 300 km,小带行驶的时间为 5 h,而小路是在小带出发1 h后出发的

19、，且用时 3 h,即比小带早到1 h,，都正确；设小带车离开 A城的距离y与t的关系式为y小带=kt,把(5, 300)代入可求得k= 60,1' y 小带=60t,设小路车离开 A城的距离y与t的关系式为y小路= mt+ n,把(1, 0)和(4, 300)代入可得m n 04m n 300解得100100.y 小路=100t-100,令y小带=y小路，可得60t=100t-100,解得占2.5,即小带和小路两直线的交点横坐标为t=2.5,此时小路出发时间为1.5 h,即小路车出发1.5 h后追上甲车,不正确；令|y小带y小路|= 50,可得 |60t- 100t+ 100|= 50

20、,即 |100-40t|= 50,当 10040t=50 时, 一一 5可解得t= 5 ,4当 10040t= 50 时,一 15可解得t=,4一， 5 一又当t= 5时，y小带=50,此时小路还没出发，625 当1= 一时，小路到达 B城，y小带= 250.6综上可知当t的值为5或竺或5或25时，两车相距50 km, 4466，不正确.故选C.【点睛】t是甲本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意车所用的时间.二、填空题13. (1) 4083; (2)不一定=;(3) 315-冗【解析】【分析】(1)依据被 开方数即可计算得到结果；(2)根据计算结果不一定等

21、于a； (3)原式利用 得出规律计算即可得到结果【详解】解：(1);故答案为解析：(1) 4, 0.8, 3, ； (2)不一定，702= a ； (3) 3.15兀 31【解析】【分析】(1)依据被开方数即可计算得到结果；(2)根据计算结果，&不一定等于a;(3)原式利用得出规律计算即可得到结果.【详解】2解：(1) " 4, >/082 0.8,7( 3)2 3J -2 ；332 故答案为：4, 0.8, 3,;3(2)J02不一定等于a,规律：,a2 = 1a|；(3) «3.15)2 =1 -3.15| = 3.15兀【点睛】此题考查了二次根式的性质与

22、化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键.14. >【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解： 5=；5故答案为【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比 较方法是解题关键解析：>【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可.【详解】解：= 5.2 = ' 50 -5、.2> ,13.故答案为> .【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键15. 一【解析】二,一元二次方程 x2-2x-m=0无实数根. =4+4rK 0解得m< - 1；m+1< 0m-1<0；一次函数y= (m+1 x+m

23、-1的图象经过二三四象限不经过第 一象限故答案是：一解析：一【解析】 一元二次方程 x2-2x-m=0无实数根， .=4+4nK 0,解得 m< -1 , m+k 0, m-1 < 0,一次函数y= (m+1 x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限. 故答案是：一.16. 【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：，4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 解析：2【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x、y、z的值，求和后再求平方根即可.【详

24、解】解：由题意可得：x 2 0, y 1 0,z 3 0解得：x 2, y 1,z 3 .x y z 4 .4的平方根是 2.故答案为：2 .【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的 非负性、平方数的非负性，求出x、y、z的值.17. 6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算 法则求出答案【详解】解：二是一个整数.是一个整数，x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确 解析：6【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案.【详解】解：: J48 J2

25、x是一个整数，748 后 4百 V2x 4底，4 .薮 是一个整数，. x可取的最小正整数的值为：6.故答案为：6.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键.18. 2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|- 1=1m+字0【详解】因 为函数是正比例函数所以|m|- 1=1m+字0所以m=2答案为2【点睛】考核知识 点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得 |m|-1=1,m+与0.【详解】因为函数y m 2 xM1是正比例函数，所以 |m|-1=1,m+20所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义 .理

26、解定义是关键.19. 4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积 的不同表示方法求出CD勺长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m，m=24m故 答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在RtVABC中，由勾股定理可求得 AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求 出CD的长.【详解】解：RtVABC 中，AC=4m , BC=3mAB= . AC2 BC25mc1 - - 1-S7ABe -AC BC AB CD22CDAC BCAB12一 m=2.4m5故答案为2.4 m本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题

27、关键.20. 【解析】【分析】根据矩形的性质可得/ ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】: ABC比矩形二 / ABC=90 / ACB=30 二 / BAO=90 - / ACB=60 = 0解析：60°【解析】【分析】根据矩形的性质，可得/ ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质， 可得答案.【详解】. ABCD 是矩形，ABC=90°. . / ACB=30° ,/ BAO =90° - / ACB=60° . OA=OB, .ABO 是等边三角形， ./ AOB=60°.故

28、答案为：60°.【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出/ABC的度数是解答本题的关键.三、解答题21. 1 百【解析】【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.【详解】解：原式=2 3 4 3 3.3=1 、.3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根 式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择 恰当的解题途径，往往能事半功倍.22. (1) y 20x 860 (0 x 6)； (2) 3 种；方案一：甲调往 A: 10 辆；乙往 A: 0 辆；甲调往B： 2辆

29、；乙调往B： 6辆；方案二：甲调往 A ： 9辆；乙往 A： 1辆；甲调往 B: 3辆；乙调往 B: 5辆；方案三：甲调往 A： 8辆；乙往 A： 2辆；甲调往 B: 4辆； 乙调往B ： 4辆；(3)方案一的总运费最少为 860元.【解析】【分析】(1)若乙仓库调往 A县农用车x辆，那么乙仓库调往 B县农用车、甲给 A县调农用车、 以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；(2)若要求总运费不超过 900元，则可根据(1)列不等式确定x的取值，从而求解；(3)在(2)的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可.【详解】解：(1)乙仓库调往 A县农用车x辆，则调

30、往B县农用车 6 X辆.(x 6)A县需10辆车，故甲给 A县调10 x辆，给B县调车(x 2)辆 . y 40(10 x) 80(x 2) 30x 50(6 x)化简得 y 20x 860 (0 x 6)(2)总运费不超过900,即y 900代入(1)结果得20x 860 900解得x 2又因为x为非负整数x 0,1,2即如下三种方案方案一：甲调往方案二：甲调往方案三：甲调往A ： 10辆；乙往A： 0辆；甲调往B:2辆；乙调往B ： 6辆.(3)总运费yA ： 9辆；乙往A： 1辆;A： 8辆；乙往A： 2辆;甲调往B：甲调往B :3辆；乙调往4辆；乙调往B ： 5 辆.B : 4 辆.2

31、0x860，其中0 x k 20 0y随x的增大而增大 .,.当x取最小时，运费 代入x 0得y 20方案为(2)中方案y最小0 860 8601：甲往A： 10辆;乙往A： 0辆;甲往B ： 2辆；乙往B ： 6辆.总运费最少为860元.【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到活”，体验到数学的 宥用性”.这样设计体现了新课程标准的数学来源于生问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式.23.(1)直线AB解析式为y= x+ 9 P点坐标为(-",2)23(2) C点坐标为(-2,0)(3) R (2, -6).【解析】【分析】(1)由A、B

32、两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，再把 P点坐标代入直线解析式可求得 P点坐标；(2)由条件可证明 BPQA CDQ ,可证得四边形 BDCP为平行四边形，由 B、P的坐标 可求得BP的长，则可求得 CD的长，利用平行线分线段成比例可求得 OC的长，则可求得 C的坐标；(3)由条件可知 AR/BO,故可先求出直线 OB, BC的解析式，再根据直线平行求出AR的解析式，联立直线 AR、BC即可求出R点坐标.【详解】(1)设直线 AB解析式为y=kx+b,把A、B两点坐标代入可得4k6k直线AB解析式为v= -x +29, P(m,2)在直线AB上,.2=-3m+9,解得 m= -

33、14 , 23.P点坐标为(-14, 2)； 3(2) CD/AB , ./ PBQ = Z DCQ , 在 PBQ和 DCQ中PBQ DCQCQ BQPQB DQC.PBQQDCQ (ASA), .BP = CD,四边形BDCP为平行四边形, B( 4,3),/ 14 c、(,2),3,-.CD = BP =14 224 3 )(3 2),. A (-6, 0).OA = 6, AB =6)2 (3 0)2V13,. CD / AB , . CODsAAOBCO CD”，即COAO AB 613豆，解得CO=2,13 .C点坐标为（-2, 0）;(3) S ABO S RBO ,.点A和点R到BO的距离相等,BO / AR ,3设直线BO的解析式为y=nx,把B( 4,3)代入得3=-4n ,解得n=-3x4直线BO的解析式为y=-x,4设直线AR的解析式为y=-3x