人教版数学七年级下册8.2：解二元一次方程组(第一课时)教案设计

1、人教版数学七年级下册 8.2:解二元一次方程组（第一课时）教案设计8.2消元一一解二元一次方程组（第一课时）一、内容和内容解析1 .内容代人消元法解二元一次方程组。2 .内容解析实际生活中涉及多个未知数的问题层是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的有力工具。同时二元一次方程组也是解决后续一些数学间题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等。解二元一次方程组就是要把 “二元”化归为“一元”，而化归的方法可以是代人消元法。 这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，由算术到方程再到方程组，其中蕴含

2、的“数式通性”（已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值）在本节内容中有很好的体现。本节课的教学重点是：会用代人消元法解简单的二元次方程组，体会解二元一次方程组 的思路是“消元”。二、目标和目标解析1 .目标（1）会用代人消元法解简单的二元一次方程组.（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.2 .目标解析达成目标（1）的标志是：学生掌握代人消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简 单二元一次方程组的解。达成目标（2）的标志是：让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程 的解法的关系，进一步体会消元

3、思想和化归思想。三、教学问题诊断分析1 .学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，需要结合实际向题进行分析。由于方程组的两个方程中同未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路。2 .解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确地进行操作，把探究过程分解细化，逐一实现。本节课的教学难点是：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方 程组的一般步骤。四、教学过程设计1.探究断知问题1监球联赛中，梅场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分某队10场 比赛中得到16分，你们这个队胜负场数分别

4、是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元 一次方程组吗？师生活动：- x+y=10学生回答，设胜x场，负y场.根据题意，得12x+y=16.教师引出本节课内容：这是我们在 引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作。所以这节课我们就来 探究如何解二元次方程组。追问（1）：这个实际问题能列一元一次方程求解吗？师生活动：学生回答，设胜 x场，则负（10-x）场。根据题意，得 2x+（10-x）=16.追问（2）:对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两

5、个方程中的y都是这个队负的场数，具有相同的实际意义，因此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代人另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元-次方程。先求出一个来知数，再求另一个未知数。教师总结：这种将来知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想设计意图：用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组， 再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法。x+y=10,问题2对于二元一次方程组| 2x+y=16,你能写出求x的值的过程吗？师生活动：学生回答：由，得y-10- 1.把代人，得2x+（10-x）=16.解得x=6.设计意图：通过解具体的方程组明确消元的过程，追问：把代人可以

6、吗？试试看。师生活动：学生把代入，观察结果。设计意图：由于方程是由方程得到的，它只能代入方程，不能代入方程.让学生实际操作。得到恒等式，更好地认识这一点。问题3怎样求y的值？师生活动：学生回答：把x=6代入，得y=4追问（1）:代入或代入可不可以 ？哪种运算更简便？师生活动：学生回答，代人更简便，追问（2）:你能写出这个方程的解，并给出问题的答案吗？l x=6师生活动：学生回答，这个方程组的解是y=4 这个队胜6场，负4场，设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法。问题4在这种解法中，哪步是最关键的步骤？为什么？师生活动：学生回答“代人”.教师总结，这种方法叫做代人消元法，

7、简称代入法。设计意图：使学生明确代入消无法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化成一元一次方程。问题5是否有办法得到关于 y的一元一次方程？师生活动：学生具体操作。设计意图：让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫。2应用新知例 x-y=3,用代人法解方程组3x-8y=14.师生活动：学生写出用代人法解这个方程组的过程，教师用下面的框图说明这个过程。学生组合框图，概括代人法解二元一次方程组的基本步骤和注意事项3 / 5人教版数学七年级下册 8.2:解二元一次方程组（第一课时）教案设计设计意图：借助本题，让学生先分析解题思路，并对比、确定消哪一个元无计算更简捷。使 学生

8、再次经历代入法解二元一次方程组的过程，并利用此题给出解方程组的框图，让学生 体会程序化思想。3 .加深认识练习用代人法解下列二元一次方程组：3s+t=5,3x+4y=16,(1)l+2t=15(2) 5x-6y=33师生活动：学生写由用代人法解这个方程组的过程。设计意图：本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法。通过此练习，使学生 熟练掌握用代入法解二元一次方程组.4 .归纳总结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：(1)代人法解二元-次方程组有哪些步骤 ？(2)解二元一次方程组的基本思路是什么？(3)在探究解法的过程中用到了什么思想方法？你还有哪些收获？设计意图：让学生总结本节课的主要内容和思想方法。5 .布置作业教科书第93页练习第2题.五、目标检测设计用代人(法解下列二元一次方程组： 1 y=x+3(2) l2x-y=5,7x+5y=93x+4y=2.设计意图：本题主要考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握。六、教学反思：成功之处：本节课采用“探究发现式”教学模式，利用白板互动式教学，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习的积极性。不足之处：让学生