第22讲平移、旋转与轴对称.

1、第22讲平移、旋转与轴对称【考点总汇】一、有关性质1平移的性质（1） 平移后的图形与原图形的对应线段 （或在同一条直线上）且 ，对应角。（2） 连接各组对应点的线段 （或在同一条直线上）且 。2旋转的性质（1） 对应点到旋转中心的距离 。（2） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 。（3） 旋转前、后的图形。3轴对称的性质（1） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。（2） 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 。4.中心对称的性质（1） 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 。（2） 中心对称的两个图形是 图形。微拨炉：平移、旋转

2、、轴对称的不同之处在于平移前后的图形方向一致，旋转前后的图形方向不同，轴对称前后的图形方向相反。二、坐标变换的规律1一般地，在直角坐标系中，将点（x, y）向右（或左）平移 a个单位长度，可以得到对应点 （或）；将点（x, y）向上（或下）平移 b个单位长度，可以得到对应点 （或）。2. 一般地，在直角坐标系中，点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为。3般地，在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x, y）关于原点的对称点为P'。微拨炉: 1记住图形平移时点的坐标变化规律，图形左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；图形 上下平移，

3、横坐标不变，纵坐标上加下减。2关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点对称时，横纵坐标都互为相反数。高频考点1、平移、旋转、轴对称的识别【范例】下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.得分要领:1轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合。2中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与原图形重合。【考题回放】1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（签©2. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A / AABCD3. 下列图形是中心对称图形的是（）£ ¥ $AB

4、CD4. 一个正五边形的对称轴共有 条。5如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种。ABC (顶点是网格线的高频考点2、平移、旋转、轴对称性质的应用【范例】如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 交点)和点A 。(1)画出一个格点 AB.G，并使它与 ABC全等且A与A是对应点。(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的。得分要领：抓住图形的变化中的不变性从“动”的角度去思考，明确“动中不动”1对应线段相等，对应角相等，形状、

5、大小不变。2把握住平移方向、平移距离，旋转中心、旋转角度及旋转方向。【考题回放】1如图，如果将厶 ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A'B，则线段A'B与线段AC的关系是()A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直2如图，已知在厶 ABC中， 90 , AC BC2，将 ABC绕点A顺时针方向旋转60到厶AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为()3LA. 22B.C. . 3 1D.123如图，已知 A( 3, - 3) , B( 2, 1 ) , C( 1, 2)是直角坐标平面上三点。(1)请画出 ABC关

6、于原点O对称的 A1B1C1。(2)请写出点B关于y轴对称点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在 A1B1C1的内部,指出h的取值范围。高频考点3、图形的变化与点的坐标【范例】(1)如图，将 ABC绕点P顺时针旋转90得到 A'B'C'，则点P的坐标是()A. (1, 1)B. (1, 2)C. (1 , 3)D. (1, 4)第(1 )题*Fr|1 L _ _r *H1|1 |1nJr 1| i111 H««- 4-nif *r11_ _ _-T 0H1 : b1111p 111第(2)题(2)如图，在平面直角坐标系中,点A坐标为(1,

7、 3),将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O' A',则点A的对应点A'的坐标为 得分要领: 1平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。2利用旋转变换作图，首先找出旋转中心、旋转方向和旋转角。3熟练掌握网格结构，找出图形变换后对应点的位置是解题的关键。【考题回放】 1.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点 A 1, 4)的对应点为C(4, 7)，则点B( 4, 1)的对应点D的坐标为()A. (1, 2)B. (2, 9)C. (5,3)D. ( 9, 4)2如图，将厶ABC绕点C(0, 1 )旋转180得到A' B'C

8、 ,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为()A. ( a , b)B.( a ,OA ,1)D.( a, b 2)OC分别在x轴、y轴上，点D(5, 3)在边AB上，以C为中心，把 CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D'的坐标是( )A. (2, 10)B. ( 2,0)C. (2, 10)或(一2, 0)D. (10, 2)或(一2, 0)第4题OO第5题4如图，在直角坐标系中，已知点 A( 3, 1)，点B( 2, 1)，平移线段AB，使点A落在A (0,1)，点B落在点B1，则点B的坐标为一4一一5如图，已知直线y x 4与x轴，y轴分别交于 A, B两点，把 A

9、OB绕点A按顺时针方向旋转 903后得到 AO B，则点B的坐标是 。【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正【例题】如图，在厶ABO中，AB OB , OB 3 , AB 1,把厶ABO绕点O旋转150后得到 A1B1O，则点A,的坐标为（）A. (- 1,3)B. (- 1,3 )或(一2, 0)i0C. （. 3，一 1 ）或（0，一 2）解：选A。在 ABO中，ABOB, OB3 , AB 1AB3- tan AOB -OB3- AOB 30OA2AB2D.(如图，当 ABO绕点O顺时针旋转150后,得到 B1O，过点A作y轴的垂线，交y轴于点B2，则 ABOA1B2OAr / /sXCS

10、2二 AB2 AB 1 , OB2 OB 3- A1（ - 1,3 ）【规避策略】考虑问题要周密与图形旋转有关的题目，若没有明确旋转方向，应该注意分类讨论，要考虑顺时针方向和逆时针方向两种情况，以防漏解。同是，还要注意图形变化与点的坐标之间的联系。【实战演练】1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）D.B.( 1, 2)A.（ 0，3）第2题2如图， ABC的顶点坐标分别为 A（4,4）、B（2, 1）、C（5, 2），沿某一直线作厶 ABC的对称图形,得到 A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标是（3，5），那么点B的对应点B'的坐标是（

11、3如图，将面积为5的厶ABC沿BC方向平移至 DEF的位置，平移的距离是边 BC长的两倍，则图中 的四边形ACED的面积为（）A.5B.10C.15D.204.如图， ABC 中,代B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（一1, 0）。将厶ABC绕C点按顺时针方向旋转180后，记所得的图形是NMC。设点M的横坐标是a，则点B的横坐标是（第4题C. (a 1)D. (a2)5如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180到乙位置，再将它向下平移 2个单位到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点 A'的坐标为（ ）A. （3，1）B. （1，3）C. （3

12、，- 1）D. （1，1）6平面直角坐标系中，点 P（3，1 a）与点Q（b 2，3）关于原点对称，则 a b 。7如图， ABO是边长为6的等边三角形，将 ABO向右平移得第2个等边三角形 AB1A ;再将A1B1A向右平移得第 3个等边三角形 A2B2A，重复以上做法得到第5个等边三角形 A4B4A3，若8如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点都在格点上， 点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:(1)画出 ABC关于x轴对称的厶 AB.C,，并写出点 A的坐标。(2)画出 AiBiCi绕原点O旋转180后得到的 A? B2C2，并写出点A2的坐标。A、爭7c_1sir3 A9如图，

13、方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形， 每个小正方形的顶点叫格点。 ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：先将ABC向右平移3个单位后得到 A1B1C1，再将【限时小测】建议用时30分钟。总分50分、选择题（每小题 3分，共12 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2如图所示，选项中四个三角形不能由ABC经过旋转或平移得到的是（）/7AA.B.白两枚B.黑（3，1），白（3，3）fi_丄443A2.丿YA1Qi:346C.黑（1，5），白（5，5）第3题且 A,B,C3如图是用围棋子摆出的图案（棋子的位置用有序数对表示，如A点在（5，1）,如果再摆

14、一黑棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A.黑（3，3），白（3，1）4.如图，在直角坐标系中，点代B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点 C的坐标是（）A.（ 0，0）B.（0，1）C.（ 0，2）D.（ 0，3）二、填空题（每小题 4分，共12分）黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种。第5题第6题5如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂6如图，将一块斜边长为12cm, B 60的直角三角板 ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90至厶A'BC的位置，再沿 CB向右平移，使点 B'刚好落在斜边 AB上，则这块三角板向右平移的距离为cm。7如图1，两个等边厶 ABD， CBD的边长均为1,将厶ABD沿AC方向向右平移到厶 A'B'D'的位置,得到图2，则阴影部分的周长为A,B,C的坐标分别8.( 10分)作图题：(不要求写作法)如图，ABC在平面直角坐标系中，其中，点为 A( 2, 1 ) , B( 4, 5) , C( 5, 2)。(1) 作厶ABC关于直线丨:x1对称的 AB1C1,其中，点A,B,C的对应点分别为点 人月匕。(2) 写出点A,B1,G的坐标。【