人教版数学八年级上册期末复习讲义(四)整式的乘法与因式分解

1、期末复习(四)整式的乘法与因式分解01本章结构图,哥的运算性质整式的乘法与因式分解整式的乘法、整式的除法 平方差公式'乘法公式”完全平方公式I提公因式法因式分解公式法02 重难点突破重难点1哥的运算【例1】下列计算错误的是(C)A. a a2= a3 B. a6+a2=a4C. (x2)3=x5 d. (ab2)3=a3b6,不能混淆.【方法归纳】运用哥的运算法则进行计算时 ，应注意几种运算性质之间的区别U变式训练日1 .(云南中考)下列运算正确的是(D)A. 3x2+ 2x3= 5x6 B. 50= 0C. 2 3=6 D. (x3)2=x62 .已知 am=3, an=4,则 a3

2、m+2n=432.3 .计算：(一1a2b)3=二106bL28重难点2整式的乘除【例 2(南通中考)计算：x(x2y2xy) y(x2 x3y) x2y.解：原式=x2y(xy 1) x2y(1 xy) xy=x2y(2xy 2) x2y=2xy- 2.【方法归纳】整式的混合运算与有理数的混合运算类似，主要紧扣运算顺序和运算法则两点.U变式训练日4 .计算：x(x2y2 xy) y(x2 x3y) 3x2y,其中 x= 1, y= 3.解：原式=(x3y2 x2yx2y + x3y2) -3x2y 22=3"当 x = 1, y = 3 时，原式=2x1X3-2 = 3343.5

3、.已知 x2-5x=14,求(x1)(2x1)(x+1)2+1 的值.解：原式=x2 5x + 1.当 x2-5x= 14 时，原式=(x2 5x) + 1 = 14+1 = 15.重难点3乘法公式【例3在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(C)图乙图甲A.B.C.D.(a + b)2=a2 + 2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+ b2 a2- b2= (a+ b)(a b)(a+ 2b)(a- b)=a2+ ab- 2b2【方法归纳】将整式乘法公式的验证融合在几何图形

4、中，解答这类问题的关键是用不同方法来表示一个图形的面积.6 .利用乘法公式计算：(1)982 101 X 99;解：原式=(100 2)2(100+ 1)(100 1)=1002-400 + 4- 1002+ 1=395.(2)2 01622 016X4 030+ 2 0152解：原式=2 01622X 2 016X 2 015+ 2 0152 =(2 016-2 015)2= 1.重难点4分解因式【例4】分解因式：(1)10a 5a25；解：原式=5(a2-2a+1)=-5(a-1)2.(2)(x2 + 3x)2(x1)2解：原式=(x2+3x + x1)(x2+3xx+1)=(x2+ 4x

5、 1)(x2 + 2x+ 1)=(x2+ 4x 1)(x + 1)2.,再运用公式.【方法归纳】把一个多项式分解因式通常采用的方法是先提公因式7 .分解因式：(1)(绵阳中考)x2y4 x4y2= - x2y2(x+ y)(x - y)；(2)(六盘水中考)m3 2m2n+ mn2= m(m n)2.8 .若 a+b=3, ab=2,则 a2b+ab2=6.9 .分解因式：(1)2(a- 1)2-12(a- 1)+ 18;解：原式=2(a1)26(a1)+9= 2(a4)2.(2)x2(x-y) + (y-x).解：原式=x2(x y) (x y)= (x2-1)(x-y)=(x+ 1)(x

6、1)(x y).03一、1 .2.3.4.5.(B)6.7.8.9.10.备考集训选择题(每小题3分，共30分)(佛山中考)下列计算正确的是(C)A. a3 , a4=a12B. (a3)4= a7C. (a2b)3=a6b3D , a3+a4=a(aw 0)下列各式计算正确的是(C)2A. (x+2)(x-5)=x -2x-3B. (x+3)(x-1)=x2+x- 1 3C. (x-|)(x+ = x2_'x_J 32632,D. (x- 2)(-x-2) = x -4化简(2a) a ( 2a)2的结果是(C)A. 0B. 2a2C. -6a2D. 4a2在算式(x+m)(x n)

7、的积中不含x的一次项，则m, n 一定满足(C)A.互为倒数B.互为相反数C.相等D. mn= 0下列多项式：x2+y2；一x24y2;-1 + a2;0.081a2b2,其中能用平方差公式分解因式的多项式有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个化简(a 1)(a+ 1)(a2 + 1)-(a4- 1)的结果为(A) 一一一一 一一 一 4A. 0B.2C.- 2D 2a如果单项式一2xa 2by2a+b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是(B)A. - 2x6y16B. - 2x6y32C. - 2x3y8D. - 4x6y16化简(2)2n+1 + 2( - 2)2n 的结果是(

8、A) 2n+ 1A. 0B. 2C. 22n+ 1D. 22n甲阴影部分的面积如图，设k=乙阴影部分的面积(a>b>0),则有(B)2 12 < 1 V 2 k V k > < K < k 1V o 1一 2ABC D因式分解x2ax+b,甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了 b的值，分解的结果为(x-2)(x+ 1),那么x2+ax+b分解因式正确的结果为(B)A. (x - 2)(x + 3)C (x-2)(x-3)B. (x + 2)(x3)D. (x+2)(x + 3)二、填空题（每小题3分，共18分）11. 计算：5十（兀一2

9、）0 = 3.12. 一个长方形的面积为a32a2+a,宽为a,则长方形的长为（a1）2.13. 若 a2b2=4,则（ab）2（a+b）2 = 16.14. 如果代数式2a2+3a+ 1的值等于6,那么代数式6a2 + 9a-5= W.15. 比邻星是除太阳外距地球最近的恒星，它距地球约3.99X1016米，若用速度是3X107米/秒的宇航器向这颗恒星进发，一个20岁的小伙子到达比邻星时的年龄是丝岁（结果保留整数）.16. （厦门中考）设a=192X918, b= 8882- 302, c= 1 0532-7472,则数a, b, c按从小到大的顺序排列，结果是 av cv b.三、解答题(

10、共52分)17. (12分)计算：(1)(3a+2b-1)(3a-2b+ 1);解：原式=9a2-4b2+4b-1.(2)(a + b)2-(a-b)2;解：原式=4ab.2(3)(2x+y3)；解：原式=4x2 + 4xy + y2 - 12x 6y + 9.11(4)1002 X 99亍11解：原式=(100+2)(100-2)= 1002-(1)21=10 000-418. (12分)分解因式： (1)a2x2y axy2; 解：原式=axy(ax y).(2)-14abc-7ab+49ab2c;解：原式=7ab(7bc-2c-1).(3)9(a-b)2-16(a+b)2;解：原式=(a

11、+7b)(7a + b).(4)3x3 12x2y+i2xy2 解：原式=3x(x 2y)219. (8分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植.今年 ，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?解：吃亏了.;原来的面积为 a2,后来的面积为(a+4)(a4)= a216, a2>a2- 16.李老汉吃亏了.20. (8分)已知a, b, c ABC三边的长，且a2+2b2 + c2 2b(a+c)= 0.你能判断 ABC的形状吗？

12、请说明理 由.解：由已知得 a2-2ab+ b2+b2-2bc+ c2= 0,即(a b)2+(b-c)2= 0,a b= 0, b c= 0.a= b=c,即ABC为等边三角形.21. (12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4= 22- 02, 12 = 42-22, 20= 6242,因此 4, 12, 20 都是“神秘数”.(1)28是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为 2k+ 2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)根据上面的提示，判断2 012是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不 是，说明理由；(4)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？解：是.28= 8262,，28是神秘数.(2)是.(2k +