2020-2021学年江苏省无锡市梁溪区江南中学八年级(上)期中数学试卷解析版

1、2020-2021学年江苏省无锡市梁溪区江南中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共8题，每小题3分，共24分）1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的C.D.2. 4的平方根是（A. 2B. -2C.±23 .下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1, 1, 2B.1,6，3C. 2, 3, 4D. 16D. " 3, 44 .如图所示,AB=AC9要说明AOC经AE8,需添加的条件不能是（A. ZB=ZCB. AD=AEC. ZADC= ZAEB D. DC=BE5. 若等腰三角形一个外角等于100

2、6; ,则它的顶角度数为（）A. 20°B. 80°C. 20° 或 80° D.无法确定6. 下列说法中，错误的有（）A.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称B.周长相等的两个等边三角形全等C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.有两边及一角对应相等的两个三角形全等7. 如图，等边ABC的边长为80，点P从点。出发，以3/秒的速度由C向8匀速运 动，点。从点C出发，以2cR秒的速度由。向A匀速运动，AP、BQ交于点M,当点。 到达A点时，P、。两点停止运动，设P、。两点运动的时间为，秒，若NAMQ=60°时， 则，的

3、值是（）8. 如图，四边形ABC。中，AC. 8。是对角线，ZiABC是等边三角形，NAOC=3（T , AD=2, BD=3,则CD的长为（）A.辰B. 4C证D32二、细心填一填（本大题共10题，共20分）9. （2分）16的算术平方根是.10. （2分）等腰三角形的两边长为9和4,则该三角形的周长为.11. （2分）在直角三角形中，两直角边为3和4,则斜边上的中线等于.12. （2分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4 的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第13. （2 分）如图，在 RtZXABC 中，ZA=

4、90° , 8。平分NABC,交 AC 于点 O,且 AB=4,BD=5,那么点。到3c的距离是.AC14. （2分）如图，在ABC中，AB=AC, A3的垂直平分线交AB于点。，交AC于点E,且ABC与ABCE的周长分别是16和10,则AB的长为15. （2 分）如图，点。是 BC 上的一点，若ABCgZkAOE,且N3 = 65° ,则NEAC16. （2分）如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，则符合条件的点。共有 个.17. （2分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月

5、形,已知Si+S2=7,且AC+8C=8,则AB的长为18. （2分）如图，在aABC中，04=4, 0B=3, C点与A点关于直线。8对称，动点尸、。分别在线段AC、A8上（点尸不与点月、。重合），满足N5PQ=/8A0.当APOB为三、认真答一答（本大题共7小题，共56分）19. （8分）解方程：（1），=9：（2） 4, 25=0.20. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的4BC.（1）AABC的形状是.（2）利用网格线画?!'4C ,使它与ABC关于直线/对称.（3）在直线/上求作点P使AP+CP的值最小，贝IJAP+CP的最小值=.21.

6、（8 分）已知：如图点。在射线 AP 上，Z1 = Z2=15° , AB=AC, ZB=40° .（1）求证：AABOgAACO：（2）求NPOC的度数.22. （6分）己知：如图，ABC中，NA=90° ,现要在AC边上确定一点。，使点。到BA、8c的距离相等.（1）请你按照要求，在图上确定出点。的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）:（2）若 8c=10, A8=8,则 AC=, AD= （直接写出结果）.23. （8 分）如图，四边形 A8CO 中，NBAD = 90° , NDCB=90° , E、F分别是 8。、AC的中点.（1

7、）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当 AC=16, 80=20 时，求 EF 的长.24. （8分）如图1, A8C和都是等腰直角三角形，CA = C8, CE=CD, ZABC的 顶点A在EC。的斜边OE上，连接8。.（1）求证：ZVIECABDC：（2）求证：AE2+AD2=2AC2；（3）如图2,过点。作C。垂直A8于。点并延长交OE于点F,请直接写出线段AE、 AF、。厂间的数量关系（不用证明）.25. （10分）在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90° .如 图，长方形A8CO中，AD=9cm. AB=4c?，E为边A。上一动点，

8、从点。出发，以lcm/s 向终点A运动，同时动点P从点8出发，以aoMs向终点C运动，运动的时间为fs.（1）当 f=3 时，求线段CE的长；当EP平分NAEC时，求”的值；（2）若“=1,且尸是以CE为腰的等腰三角形，求，的值：（3）连接。P,直接写出点C与点E关于OP对称时的“与，的值.AE <-D2020-2021学年江苏省无锡市梁溪区江南中学八年级（上）期中3. 3t>/a数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8题，每小题3分，共24分）1 .在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A共B同C战D疫【分析】利用轴对称图

9、形的概念可得答案.【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意：B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；。、不是轴对称图形，故此选项不符合题意：故选:A.2 . 4的平方根是（）A. 2B. -2C. ±2D. 16【分析】根据平方根的定义，求数”的平方根，也就是求一个数x,使得/=“，则%就是"的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：（±2） 2=4,4的平方根是±2.故选：C.3 .下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1, 1, 2B. 1,亚，3 C. 2, 3, 4 D.有，3, 4【分析】根据勾

10、股定理的逆定理和各个选项中三条线段的长，可以判断哪个选项中的三条线段的长可以构成直角三角形，本题得以解决.【解答】解：1 + 1=2,故线段1, 1, 2不能构成三角形，故选项A不符合题意；12+（V2）232,故选项8不符合题意：22+3242,故选项C不符合题意;（V?）2+ <3）2=42,故选项。符合题意：故选：D.4 .如图所示，AB=AC,要说明需添加的条件不能是（）A. NB=NC B. AD=AEC. ZADC= ZAEB D. DC=BE【分析】AOC和ZMEB中，已知的条件有A5=AC, NA = NA：要判定两三角形全等 只需条件：一组对应角相等，或AQ=AE即可.

11、可据此进行判断，两边及一边的对角相 等是不能判定两个三角形全等的.【解答】解：A、当N3=NC时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当NADC=NAEB时，符合A4S的判定条件，故C正确；D、当。C=BE时，给出的条件是SSA,不能判定两个三角形全等，故。错误： 故选：D.5 .若等腰三角形一个外角等于100° ,则它的顶角度数为（）A. 20°B. 80°C. 20° 或 80° D.无法确定【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三 角形的内角和为180

12、° ,可求出顶角的度数.【解答】解：若100,是顶角的外角，则顶角= 180° - 100° =80° ；若100°是底角的外角，则底角= 180° - 100° =80° ,那么顶角= 180° -2X80° = 20° .故选：C.6 .下列说法中，错误的有（）A.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称B.周长相等的两个等边三角形全等C,两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D,有两边及一角对应相等的两个三角形全等【分析】全等图形以及轴对称的性质和线段垂直平分线的

13、性质分别分析得出答案.【解答】解：A、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，正确，不合题意：8、周长相等的两个等边三角形全等，正确，不合题意：C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，正确，不合题意；。、有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，符合题意.故选：D.7 .如图，等边AABC的边长为&、?，点P从点C出发，以3/秒的速度由C向8匀速运 动，点。从点C出发，以秒的速度由。向A匀速运动，A尸、8。交于点M,当点。 到达A点时，P、。两点停止运动，设P、。两点运动的时间为，秒，若NAMQ=600时，A. 1B. 2C.gD. 33【分析】由等

14、边三角形性质可得：AC=BC=AB=3cm, ZBAC= ZABC= ZC=60a , 根据题意可得：CP=tern. CQ=2tcm,进而可得：BP= (8 - r) cm. AQ= (8 - 2t) cm. 根据三角形外角性质可得：ZABQ=ZCAP,即可证明：4AB。丝/XCAP (ASA),即可 求得f的值.【解答】解：:ABC是等边三角形：.AC=BC=AB=Scm, ZBAC= ZABC= ZC=60°由题意，得：CP=tcm9 CQ=2tcm,：BP= (8 - /) cm. AQ= (8 - 2t) cm,NA8Q+N8AP=NAMQ=6(r , ZCAP+ZBAP=

15、 ZBAC=60°/. ZABQ=ZCAP在和CAP中“/ABQ 二/CAP< AB=AC Zbac=Zc AAABQACAP (ASA)：.AQ=CP，8-2f=f,解得：尸旦（秒） 38.如图，四边形A8CD中，AC. 8。是对角线，3c是等边三角形，NAOC=3（T , AD=2, BD=3,则CD的长为（）A. a/5B. 4C. VID. 32【分析】在CD外侧作等边CDE,连接AE,易证NACE=N8CO,进而可以证明ACE 必BCD,可得AE=&）,在RtZAOE中根据勾股定理可以求得OE的长，即可解题.【解答】解：如图，在C。外侧作等边连接AE,V ZA

16、CB=ZDCE=W ,/. /ACE=/BCD,在A4CE和3CO中，"CD = CE/BCD=NACE,AB 二 AC:.AE=BD,在 RtAAOE 中，DE2=AE2 - AD2-=BD2 - AD2=5,:.DE=®:,CD=®故选:A.二、细心填一填（本大题共10题，共20分）9. （2分）16的算术平方根是4 .【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解：.42=16,V16=4.故答案为:4.10 .（2分）等腰三角形的两边长为9和4,则该三角形的周长为22 .【分析】由于等腰三角形的腰长和底边不能确定，故应分4为腰长和9为腰长两种情况 进

17、行讨论.【解答】解：当腰长为4,底边为9时，4+4V9,以4, 4, 9为边长无法组成三角形： 当腰长为9,底边为4时，周长。=9X2+4=22.故答案为：22.11 .（2分）在直角三角形中，两直角边为3和4,则斜边上的中线等于 互.-2-【分析】先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半的性质解答.【解答】解：根据勾股定理得，斜边=五+42=5,斜边上的中线=1X5=且.22故答案为：212. （2分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4 的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2块

18、.【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以 不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的. 故答案为：2.13. （2 分）如图，在 RtZkABC 中，ZA=90° , 8。平分NABC,交 AC 于点且 A8=4, BD=5,那么点。到8c的距离是3 .【分析】首先过点。作。EJ_8C于E,由在RtZXABC中，NA=90° , 8。平分NA5C, 根据角平分线的性质，即可得。E=AO,又由勾股定理求得的长，继而求得答案.

19、【解答】解：过点。作于£在 RtZVIBC 中，NA=9（T , BD 平分NABC,即 AD±BA.：.DE=AD.在 RtZABC 中，ZA=90" , AB=4, BD=5,."£>=业口2-施2=3DEAD=3,点。到3c的距离是3.故答案为：3.A14. （2分）如图，在ABC中，AB=AC, A3的垂直平分线交AB于点。，交AC于点E,且A8C与ABCE的周长分别是16和10,则AB的长为6.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到E4 = E8,根据三角形的周长公式计算即可.【解答】解：。石是A8的垂直平分线,：EA=EB,:

20、4EBC的周长是10,：.BC+BE+EC=10.即 AC+BC=0,:ABC的周长是16,：.AB+AC+BC=6."8=16-10=6.故答案为：6.15. （2分）如图，点。是8c上的一点，若ABCgzMOE,且N8=65°，则NE4ch 50 。.【分析】根据全等三角形的性质得到A8=A。，NE4O= NCAA根据等腰三角形的性质、 三角形内角和定理计算，得到答案.【解答】解：ABg/MOE,：.AB=ADf ZEAD=ZCAB,，NAOB=NB=65° , ZEAD - ZCAD= ZCAB - ZCAD,：.ZEAC=ZBAD=50a ，故答案为：50

21、.16. （2分）如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且AABC为等腰三角形，则符合条件的点。共有个【分析】根据已知条件，可知按照点。所在的直线分两种情况：点。以点A为标准,A8为底边；点。以点8为标准，A3为等腰三角形的一条边.【解答】解：点C以点A为标准，AB为底边，符合点。的有5个:点。以点8为标准，A5为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个.所以符合条件的点C共有9个.17. （2分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形, 已知Si+S2=7,且AC+BC=8,则A8的长为 6.【分析】根据勾股定理得到AC

22、2+8c2=aF,根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可. 【解答】解:由勾股定理得从。2+8。2=从解，VSi+S2=7,/.AxnX （区）2+-kx7rX （生）2+lx ACX BC -tXnX （延）?=7,2222222，ACX3C= 14,ABfd +BC 2=J（AC+CC ） 22 X AC X BC=6 .故答案为：6.18. （2分）如图，在ABC中，OA=4, OB=3, C点与A点关于直线03对称，动点P、 。分别在线段AC、AB上（点尸不与点A、C重合），满足N5PQ=NBAO.当APQB为 等腰三角形时，。尸的长度是1或工.【分析】分为三种情况：PQ=BP，BQ=

23、QP,BQ=BP,由等腰三角形的性质和 勾股定理即可求解.【解答】解：。4 = 8, 08=6,。点与A点关于直线对称，:.BC=AB=2+22= 5,分为3种情况：当P8=P。时，点与A点关于直线0B对称，:/BA0=/BC0, : NBPQ=NBA0,:/BPQ=/BC0,丁 ZAPB= ZAPQ+ZBPQ= NBC0+/CBP,：.NAPQ=/CBP,在APQ与C8P中，'ZQxP=ZPCB，NAPQ=/CBP，,QF=FB:AAPQ畛ACBP (AAS),：.PA=BC,此时 OP=5-4=1：当8。=8P时，/BPQ=NBQP, : /BPQ=/BA0,:/BA0=/BQP,

24、根据三角形外角性质得：NBQP>NBA0, 这种情况不存在：当0B=QP时，4QBP=/BPQ=/BA0,：.PB=PA,设 OP=x,则 PB=B4=8r在 RtZkOBP 中，PB2=OP2+OB2.工（4 - x） 2=x2+32, 解得：户工；2.点尸在AC上，点P在点。左边， 此时。尸=工.2.当PQB为等腰三角形时，。尸的长度是1 故答案为：1%.三、认真答一答（本大题共7小题，共56分）19. （8分）解方程：（1） f=9：（2） 4a2-25=0.【分析】利用直接开平方法求解即可.【解答】解：（1） 7=9,/ A-1 =3, X2= - 3；（3） ,4/-25=0,

25、，47=25,则=生，4/.Al=, X2=一-. 2220. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的AABC.（1）AABC的形状是 直角三角形.（2）利用网格线画Bl C ,使它与ABC关于直线/对称.（3）在直线/上求作点P使AP+CP的值最小，则AP+CP的最小值=【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理分析得出答案：（2）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用对称点求最短路线的方法得出答案.【解答】解：（1）VBC2=12+12=2,AB2=22+22 = 8,AC2 = 12+32=1O,:.ab2+bc2=

26、ac2,.ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图所示：«' B' C'即为所求：（3）如图所示：点P即为所求，AP+CP的最小值=A' 6=32+3 2=372.故答案为：36.21. （8 分）已知：如图点 0 在射线 AP 上，Z1 = Z2=15° , AB=AC, ZB=40° .（1）求证：AABOgAACO：（2）求NPOC的度数.【分析】（1）根据全等三角形的判定定理结论得到结论：（2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论."AB 二 AC【解答】（1）证明：在ABO与AACO中

27、（/1=/2， A0 = A0ABOHACO （SAS）：（2）解：V/XABOAACO.ZC=ZB=40° , AZPOC=Z2+ZC=150 +40° =55° .22. （6分）己知：如图，AABC中，ZA=90° ,现要在AC边上确定一点。，使点。到 BA.的距离相等.（1）请你按照要求，在图上确定出点。的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）: （2）若 8C=10, A8=8,则 AC= 6 , AO=J_ （直接写出结果）.【分析】（1）作NA3C的角平分线交AC于点。，点。即为所求.（2）证明A3。也（A4S）,推出 AB=BH=8,

28、AD=DH,设 AO=OH=x,在 RtCDH中,根据CD2=DH2+CH2构建方程求出x即可解决问题.【解答】解：（1）如图，点。即为所求.(2)作。从L3C于.在 Rt/XABC 中，VBC=10, AB = 8,/mc=VbC2-AB2=a/102-82=6,8。平分 N/WC,/. NABD=NHBD,V ZA = ZDHB=90° , BD=BD,:ABDqAHBD (AAS:AB=BH=8, AD=DH,设 AO=OH=x,在 RtACDH 中，V CD2=DH2+CH2.工(6 - x) 2=x2+22,旦， 3，AO=旦，3故答案为6,旦.323. (8 分)如图，四

29、边形 A8CD 中，N BAD = 90°, NDCB=90° , E、E 分别是 8。、AC 的中点.(1)请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；(2)当 AC=16, 80=20 时，求 EF 的长.【分析】（1）结论：EF1AC.利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决 问题.（2）在RtZXECF中，利用勾股定理即可解决问题.【解答】解：（1） EFLAC.理由如下：连接AE、CE,ADB ZBAD=90° , E 为 8。中点，ae=Ldb,2 ； NDCB=90° ,:ce=Lbd,2，AE=CE, 尸是AC中点,AEF1AC：

30、(2) VAC= 16, BD=20, E、尸分别是边AC、8。的中点,；AE=CE=10, CF=8,V EFl AC.A£F=V102-82=624. （8分）如图1, ZXABC和£（二）都是等腰直角三角形，CA = CB, CE=CD, ABC的顶点A在EC。的斜边。石上，连接8D. E（1）求证：AAECABDC：（2）求证：AE2+AD2=2AC2；（3）如图2,过点C作。垂直A8于。点并延长交OE于点F,请直接写出线段AE、 AF.。尸间的数量关系（不用证明）A片十。尸=八尸.【分析】（1）连接8D,根据SAS可证明AECg/DC：（2）由全等三角形的性质得到

31、BD=AE, AADB是直角三角形；由勾股定理可知AD2+BD2=AB2, AC2+BC2=AB2：最后根据AC=3C即可得出结论：（3）连接8。，BF,由（1）可知AE=O8, NFDB=90° ；再通过三线合一判定是 A5的垂直平分线，得到A尸=8F,最后由RtZkB。下勾股定理即可得到答案.，ZACE=ZBCD.在AEC和5OC中，AC=BC, NACE=/BCD，CE=CDAZXAECABDC (SAS)：(2) VAAECABDC,；AE=BD, NCDB=NE=45° ,又： NCDE=45° ,：.ZADB= ZCDE+ZCDB=90Q .在Rt/ADB中，由勾股定理可知AD2+BD2=AB2.同理，在 RtZL4C8 中，AC1+BC2=AB2,又AC=BC, BD=AE,：.AE2+AD2 = 1AC2.(3)解：线段 AE, AF, DF 关系为:AE2+DF2=AF2.理由如下：连接8。，BF,E、c *02由（2）可知NFDB=900 .VCF1AB. AC=BC,"0=8。，CF为AB的垂直平分线，：.AF=BF.在 RtZ3。尸中，DB2+DF2 =