高中数学-不等关系与不等式练习

1、5高中数学-不等关系与不等式练习应用能力馈也电荏寡践中开华思.想【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质1,6,10,12,14比较大小3,5,8,11,13求范围问题4,7,15不等式综合应用2,9基础巩固(时间:30分钟)1 .下列命题中，正确的是(C )(A)若 a>b,c>d,贝U ac>bd(B)若 ac>bc,则 a>ba b(C)若则 a<b(D)若 a>b,c>d,贝U a-c>b-d解析:A项，取a=2,b=1,c=-1,d=-2, 可知A错误;B项，当 c<0 时,ac>bc ? a<b,B 错误;上

2、1C项，因为所以c w 0,又c2>0,所以a<b,C正确；D项，取a=c=2,b=d=1,可知D错误,故选C.2 .已知 a>0 且 awl,则 ab>1 是(a-1)b>0 的( C )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件件 >1, fO < a < 1.解析：由ab>1?卜 >。，或匕<仇 所以(a-1)b>0;Ip -1 < 0,由(a-1)b>0 ? t或I b < 0,又 a>0 且 awl,所以 ab>1.即 ab>1 是

3、(a-1)b>0 的充要条件.3 .若a<b<0,则下列不等式一定成立的是(C )1(A) 一.力(B)a 2<ab叫网+ 1(C) l:，l< ：1 ；(D)an>bn1*1 电 + 1解析：(特值法)取a=-2,b=-1,逐个检验，可知 A,B,D项均不正确；C项，同+ 1 ?|b|(|a|+1)<|a|(|b|+1)? |a|b|+|b|<|a|b|+|a|? |b|<|a|,因为a<b<0,所以|b|<|a|成立,故选C.4.已知函数 f(x)=x 3+ax2+bx+c.且 0<f(-1)=f(-2)=f(-

4、3) W3,贝U(C )(A)c & 3 (B)3<c& 6(C)6<c & 9(D)c>9解析：由 f(-1)=f(-2)=f(-3)- i+ ci-b + c= - 8 +4a-2b 4 c u = 6,得I - 1 + h-8+ c =-27 + C解得&= 11,贝U f(x)=x 3+6x2+11x+c,由 0<f(-1) & 3,得 0<-1+6-11+c & 3,即 6<c< 9,故选C.,则M,N的大小关系是(A)M>N (B)M<N(C)M=N (D)不能确定解析：因为0&l

5、t;a<,所以 1+a>0,1+b>0,1-ab>0,1 -u 1-ij 2-2ab所以 m-n=1 + a+l 4-/j=1 + a + 好>0.故选 a.6.住学号38486103邪 a,b是非零实数，若a<b,则下列不等式成立的是(C ) (A)a 2<b2 (B)ab 2<a2b1 1(C)<二"| (D) <解析：当a<0时,a 2<b2不一定成立，故A错.因为 ab2-a 2b=ab(b-a),b-a>0,ab符号不确定，所以ab2与a2b的大小不能确定，故B错.| 11 a-b 11因为口/-

6、 Q/=>”<0,所以加&/故C正确.a,b同号时，< ? b2<a2,a,b异号时，< ? b2>a2,所以与的大小不能确定，故D错.选C.7 .若1<“ <3,-4< 3 <2,则a -| 3 |的取值范围是 .解析：因为-4< 3 <2,所以0W | 3 |<4.所以-4<-| 3 | W0.所以-3< a-| 3 |<3.答案：(-3,3)8 .( 南京一模)已知a,b为实数，且awb,a<0,则a 2b-1a .(选填“ >” “<”或“=”) 解析：因为aw b

7、,a<0,b2 _ 母?所以 a-(2b-)=1.=<0,b2所以 a<2b- .；.答案：<能力提升(时间：15分钟)1 19 .已知 a,b 为实数,则“ a>b>1” 是 “ 口 - 1 <)- 1 ” 的(A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件1 1解析：由a>b>1得a-1>b-1>0,所以口 " W - 1,充分性成立,当 a=0,b=2 时,所以口-1<8-1?/ a>b>i,必要性不成立，故选A.10 .( 江西鹰潭二模)若<&

8、lt;0,则下列结论正确的是(D )(A)a2>b2 (B)1>() b>() a(C) +<2 (D)ae b>bea解析：由题意，b<a<0,则 a2<b2,() b>() a>1, +>2,因为 b<a<0,所以 ea>eb>0,-b>-a>0,所以-be a>-aeb,所以 aeb>bea,故选D.11.( 山东卷)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是(B )(A)a+< 2 <log 2(a+b)ba ,、(B) <log 2(a+

9、b)<a+b(C)a+<log 2(a+b) < 上b(D)log 2(a+b)<a+<解析：因为a>b>0,且ab=1,所以可取a=2,b=.1b 2则 a+=4,2n=22=,log 2(a+b)=log 2(2+)=log 2c (1,2),b所以 2n<log 2(a+b)<a+,故选 B.12 .若贝U (a-b) c 的取值范围是 .解析：因为-1<a<b<1,所以-2<a-b<0,所以 2>-(a-b)>0.当-2<c<0 时,2>-c>0,所以 4>(-

10、c)-(a-b)>0,即 4>c - (a-b)>0;当 c=0 时,(a-b) - c=0;当 0<c<3 时,0<c - -(a-b)<6,所以-6<(a-b) - c<0.综上得，-6<(a-b)- c<4.答案：(-6,4)a b13 .已知a+b>0,则M+qZ与+的大小关系是 .1 1=(a-b)(a2 - b)(a - h) (a + b)(a - b)2= a2b2 = a2b2>o.14 .如果 c<b<a,且 ac<0,那么下列不等式中：ab>ac;c(b-a)>0; (3)cb2<ab2; ac(a-c)<0, 不一定成立的是(填序号).解析：由 c<b<a,且 ac<0,可得 a>0,c<0,故、一定成立，但当b=0时，