2019-2020学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(理科)

1、2019-2020学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）、选择题：本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，有县只有一个选项是符合题目要求的.卜列各点中，在二元次不等式x y 10所表木的平面区域内的是A. (0,0)B. (0,1)C. (0,2)D.(2,0)2.等差数列an中,8,则an的公差为3.A. 0B. 1C.D.LI *右x y ,则下列不等式正确的是B.C.axayD.4.命题p:R,2x 2x0,则p(C.XoXoR,R,2Xo2X02x02xo1,B.D.R,2x2x1,C.第1页（共12页）5.命题A. “若B.“若xC. “若D.6.抛物线4x上一点P到焦点

2、F的距离为5,则P点的横坐标为（B. 4C. 5D.2”的否命题是（r "/ ” 日 "27. x 1 是 x 1A ,充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知 ABC的三边长成公比为我的等比数列，则其最大角的余弦值为9 .若x , y满足2B.4C.D.Xy, 1xy, 1 ,贝U zx0x 2 y的最大值是B.1D.10 .设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn ,若a42。a3),则07()S4A. 7B. C. 7D. 144511 .已知抛物线C：y2 2 Px(p 0)的焦点为F,不过F的直线与C的交点为A, B,与C

3、的准线的交点为 D .若| BF | 2 , BDF与 ADF的面积之比为3 ,则| AF | ()5A. 5B孚C.眼口.日2212 .第一象限内的点 P在双曲线与 4 1(a 0,b 0)的一条渐近线1i :y -x±, E、F2 a ba为双曲线的左、右焦点，PF1 PF2, PF2平行于另一条渐近线 l2,则双曲线的离心率是 ()A.与B. 2C.屈D. 3二、填空题：本大题共 4小题.13 .若三个正数1, b, 16成等比数列，则b .14 . ABC中，角A , B的对边分别为a , b ,已知a 4 , b 2 J2 , A 45 ,则sin B等15 .若不等式a,

4、x对x (1,)恒成立，则实数a的最大值是 .x 1 22x y16 .如图，F-F2为椭圆 1的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆交于其中一点 P , 43UULUuuuu与y轴交于M点，且F2P 2PM .直线F1P与 'MF2的外角平分线交于 Q点，则 MPQ的周长为三、解答题：本大题共 6小题，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17 .设命题p : (m 3)(m 2) 0 ,命题q：关于x的方程4x2 4(m 2)x 1 0无实根.(1)若p为真命题，求实数 m的取值范围;(2)若p q为假命题，p q为真命题，求实数 m的取值范围. 318 .某工厂要建造一个长万体无益

5、贮水池，其容积为 1200m，深3m.如果池底每平万米的造价为200元，池壁每平方米的造价为 150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？19 .已知数列a的首项ai 1,前n项和为S. , an i 2sl 1, n N .(1)求数列an的通项公式； 设bn log3 an 1 ,求数列an 。的前n项和Tn .20 . ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知asinC ccosA 0.(1)求 A ;(2)若 a 相,V2sin B sinC ,求 ABC 的面积.21 .数列a。中，a 1, an 1 an 2n .(1)求an的通项公式；22223

6、2m ,*，,-amaa2a3a3a4(2)设Sn ，对n N 都有anSnT anm恒成立，求实数 m的取值范围.22 .已知椭圆C:勺 4 1(a b 0)的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点E的距 离为近1 .(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知直线l:y kx m(k 0)与椭圆C交于A、B两点，在y轴上是否存在点 M (0,t), 使得|MA | | MB | ,且| AB | 2 ,若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由.第3页(共12页)2019-2020学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，在每小题给出的四个

7、选项中，有县只有一个选项是符合题 目要求的.1 .下列各点中，在二元次不等式x y 1 0所表示的平面区域内的是 （）A. （0,0）B. （0,1）C. （0,2）D. （2,0）【解答】解：当x 0 , y 2时，0 2 110,即点C（0,2）位于不等式对应的平面区域内，故选：C .2 .等差数列an中，a a? 6, 3 % 8,则4的公差为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解答】解：Qa1 a2 6 ,a2 a? a& 2d 6 2 d 8 ,则d 1故选：B .3 .若x y , a R ,则下列不等式正确的是 （）a aA.xaya B. a x a y C. ax

8、ayD. 一 x y【解答】解：Qx y, a R , x a y a,故A正确； 根据xy,aR,取x1,y 1 , a 0可排除BCD .故选：A.24 .命题 p:xR,x 2x10,则 p为（）22A.xoR,x02%1 0B.x R , x2x 1 022C.x°R ,x02x01, 0D.x R , x2x 1, 0【解答】 解：命题是全称命题，则命题的否定是：2% R , x0 2x0 1, 0 ,25.命题“若x 1 ,则x2 2”的否命题是（）A. “若x22,则 x 1"B.“若 x2 1 ,则x 1”C. “若x1 ,则 x2 2"D.“若

9、x 1 ,则x22 ”【解答】解：命题“若x 1,则x2 2”的否命题是“若x 1,则x22”.6.抛物线y2故选：D .4x上一点P到焦点F的距离为5,则P点的横坐标为（A. 3B. 4C. 5D. 6第7页（共12页）【解答】解：Q抛物线y2 4x 2px, p 2,由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,|MF | 5 x -p , x 4 , 2故选：B .27. “ x 1 ” 是 “ x 1 0 ” 的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：Q1”x2 10”的充分而不必要条件.8.已知 ABC的三边长

10、成公比为 72的等比数列，则其最大角的余弦值为（）2A .32八22B. 4C.-3-D.【解答】解：设ABC的三边为a , J2a , 2a ,由三角形中大边对大角的规律可知，2a所对的角必定是最大的，设为角因此由余弦定理可得：cosa叵）_0a_2,2 a 2a4故选：D .x y, 19.若x, y满足x y, 1 ,则z x 2y的最大值是()x0B. 1C. 1D. 2【解答】解:画出可行域（如图），z x 2y由图可知,当直线l经过点A（0,1)时,14Sn,若z最大，且最大值为zmax0 2 ( 1) 2 .a42(a2名），则（S4B.C. 7D. 14【解答】解：Qa42(a

11、2 as) ,a42(a1a4），7(4a7)则SS44( aa4)7 2a47.4(a1 a4)故选:11.已知抛物线c： y22px（p 0）的焦点为F ,不过F的直线与的准线的交点为|BF| 2, BDF 与4 一ADF的面积之比为 上，则| AF | （ 5bT2c. 73dY2【解答】 解：抛物线C:y2 2Px（p 0）的焦点为F ,不过F的直线与C的交点为A, B, 与C的准线的交点为D .BDF与 ADF的面积之比为4 ,5BD可得：AB即 BF 4,AF 5所以AF 52y2b.12.第一象限内的点 P在双曲线F2、1(a 0,b 0)的一条渐近线 11 :y x上，F1、b

12、a为双曲线的左、右焦点，PF1PF2,PF2平行于另一条渐近线l2,则双曲线的离心率是B. 2D. 3【解答】解：第一象限内的点P在双曲线2七 1(a 0,b0）的一条渐近线li：F1、F2为双曲线的左、右焦点,PFiPF2 ，可得 P(a,b)，PF2的斜率：-b ,一 x上, abPF2平行于另一条渐近线I2 ,可得 a第9页(共12页)所以2a c ,所以双曲线的离心率为:二、填空题：本大题共4小题.13.若三个正数1, b ,16成等比数列,b 2J2, A 45【解答】 解：Q三个正数1, b, 16成等比数列,14 . ABC中，角A, B的对边分别为a, b ,已知a 4,【解答

13、】解：Qa 4, b 22 , A 45 ,一.2 2 ,a bbgsin A21由正弦te理,可得sin B -sin A sin Ba42故答案为：1.2115 .若不等式a, x对x (1,)恒成立，则实数a的最大值是3 .x 1【解答】解：不等式a, x对x (1,)恒成立， x 11即为a, x在x 1的取小值，x 1一 11而x (x 1) 1- 2 1 3,当且仅当 x 2时，取得等号，x 1x 1可得a, 3,即a的最大值为3.故答案为：3. 22x y16.如图，E, F2为椭圆 1的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆交于其中一点 P, 43uuur uuu与y轴父于M点，且F

14、2P 2PM .直线FF与 F1MF2的外角平分线交于 Q点，则 MPQ的周长为 3【解答】解：易得a 2, c 1, PF1F2的周长为2a 2c 6,由于MQ为 F1MF2的外角平分线，且y轴为 F1MF2的角平分线，所以，八111OMQOMF2QMF2 F1MF2yMF290 ,22所以，MQ y轴，所以， MQ /x轴，易得 MPQs f2pe ,设 MPQ的周长为 m ,则m |MP | 16 |F2P | 2 '所以，m 3 .因此， MPQ的周长为3.三、解答题：本大题共6小题，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.217.设命题p:(m 3)(m 2) 0,命题q：关

15、于x的万程4x 4(m 2)x 1 0无实根.(1)若p为真命题，求实数 m的取值范围；(2)若p q为假命题，p q为真命题，求实数 m的取值范围.【解答】解：(1)当p为真命题时，3 m 2;(2)当q为真命题时，由4 16(m 2)2 16 0,可得：1 m 3,Q p q为假命题，p q为真命题，p , q两命题一真一假，mS11 34 m2.3 m 2所以或一 ，1 m 3ml34K m 1解得2, m 3或3 m, 1 ,m的取值范围是(3, 1U2, 3).318 .某工厂要建造一个长万体无益贮水池，其容积为1200m，深3m.如果池底每平万米的造价为200元，池壁每平方米的造价

16、为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？【解答】 解：设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元，根据题意，有 z 200xy 150(2 3x 2 3y) 200xy 900(x y),容积为200m31 ,可得3xy 1200 ,因此xy 400 ,由基本不等式及不等式性质，可得z 80000 900(x y)80000 900 21xy ,即 z -80000 900 2vJ400 116000 ,当且仅当x y 20时，等号成立.所以，将水池的底面设计成边长为20m的正方形时，总造价最低，最低总造价是116000元.19 .已知数列4的首项a1 1,前n项和为&am

17、p; , a01 2& 1, n N .(1)求数列an的通项公式；【解答】解：（1）由题意得an 12sl1, an2sli1(n 2)两式相减得 an 1 an 2(Sn SnJ 2anan 1 3an(n2),2c所以当n2时，an是以3为公比的等比数列.因为a?2S112司13,-23,ai所以，二 3, an是首项为1,公比为3的等比数列，所以得 an 3nl. an bnlog 3-i1 log 33n n,所以 a”bn3n 1n,Tn (30 1) (31 2) (32 3)(3 n 2 n 1) (3n1 n)(30 31323n 2 3n1) (1 2 3(n1)

18、n)1 3n n(n 1)1 323n n2 n 1. 220.ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知asinC ccosA 0.(1)求 A；(2)若a 辰, 在sinB sinC ,求 ABC的面积.【解答】 解：(1)由正弦定理及已知得 sin Asin C sin C cos A 0,Q0 C ,sin C 0 ,sin A cos A 0 ,tan A 1 ,Q0 A3_4(2) Q W2 sin B sinC ,由正弦定理得 2b c, 222-22-2由余弦th理 a b c 2bccosA得 15 b 2b 2b J2b ( ),即 b2 3,解得 b

19、33, c V6,c1，. “S abc-bcsin A2第13页（共12页）21.数列an中，31, an 1an（1）求an的通项公式;设Sn 八2八322取值范围.a1a2a2a3a3a42一，对 namam 1N都有anS/T anm恒成立，求头数m的【解答】解：（1）依题意,由anan2n及aana (a2 a1)(anan 1)222n 1 2n 1 .ancn21 , nN*(2)由（1）知,2n2n(2n1) (2n 1)122"%an 1又Q对任意的一1 一，一， m, Sn 一对任息的anQ数列m,实数(2n1)(2n 1 1)(2n 1)(2n 1 1)112n 1 2n 1 1 '（六_)2n 1 1都有anSn1 anm恒成立,而*n N恒成立,112n 1 2n 1 1111 -t-2n 1 21时,数列1m的取值范围是2 x22.已知椭圆C:-2 a离为(1)(2)an 2n* 、'对任息的n N恒成立.-是单调递增数列, 11 2n12n 1-取最小值为12 y b2求椭圆C的标准方程;1(a b0）的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点F1的距已知直线l:y kx m（k 0）与椭圆C交于A、B两点，在y轴上是否存在点 M （0,t）,使得|MA | |M