高中数学(人教A版)必修4第三章综合检测题

1、第三章综合检测题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150 分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每 小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1. sin2i2 cos2启的值为（）A. -2B.2C.当 D.当答案C解析原式=（cos* sin212）jtV3=-眸=-2.、一 、一32. （2013浙江文）函数f（x） = sinxcosx+ cos2x的取小正周期和振幅分别是（）A.丹 1B.兀，2C. 2% 1D. 2 兀，2答案A1J3解析f（x） = 2sin2x+ 2 cos2x= sin

2、（2x+3）,周期 T= % 振幅为1,故选A.一一 313.（2013昆明一中模拟）cos10。sn而一（）A. 4C. -2B. 2D. -4解析cOSlQ13-I _sin170 cos101f3sin10 二 cos10sin10sin10 cos102sin 10302sin -20 2sin20sin10 cos10 sin10 Cos101 . o 4.2sin204. （2013莱州一中月考）tan 0和tan年是方程x2+ px+ q=0的两根，则p、q之间的关系是（）A. p+q+1=0B.C. p+q1=0D.p-q+1=0答案D解析根据根与系数之间的关系可得兀叫一tan

3、兀 一 一 一tan 4- 0 +tan 0f)tan 0= q,.tang 0+ 0=1 tan j 8 tan 0己，即tan*p _1 q1,p-q+ 1 = 0.5.、-sin %+ cos- 1，八 ，、(2012 江西文)右sin % cos%= 2,贝tan2%=()A.b3B.4C.D.4答案B答案解析本题考查三角恒等变换,“弦”化“切”,由sin" sin % cos%1/口 tan%+ 11=8得!即 2tan%+ 2 = tana2 tan % 1 22tan% tana= 3, tan2a= 7 2- 1tan2%2X -3-6 3“小=获=4，弦化“切”，“

4、切”化“弦”都体现了转化与化归思想.4 ，6.右 tan a= 3, tan 3= 3,则 tan( a份等于(A. -3B _1B-3D.3C. 3答案D解析tan(%一9= x c3-4tan a tan 331 + tan otan B4=1 + 3X313.A. cos275 +cos215 +cos75 cos15 的值是(A.5B虫B. 23 C；答案A解析 原式=sin215 +cos215 +sin15 cos1515= 1+2sin30 =,8. y= cos2x sin2x+ 2sinxcosx 的最小值是(A. 2C. 2D. -2答案B解析y= cos2x + sin2

5、x= V2sin(2x+3, ymax=2.9. (2013 温州模拟)设 a = ；cos6 一令in6 ； b=2sin13 cos131 cos502B. a<b<cD. a<c<bA. a>b>cC. b<c<a答案D解析a=sin24 ° b= sin26 ° c=sin25 . sin24 <sin25 <sin26 , a<c<b.10 .若 sin( % 3sin 3- cos( %一兀 “一tanQ+ 4 等于()A. 743cos 3=且是弟一象限角,5,B. -7D.1C.7答案C

6、解析 sin( %一 份sin 3 cos( %一4gos p= 5= cos%=一3又口是弟_象限角，. sin %=£ 5一3贝U tan%= 4.,兀，一 3 tan( a+ 4)=7.tan4+ tan%1 4 1兀31 tanrtan % 14411. y=sin（2x点sin2x的一个单调递增区间是（）3B 12，12 兀C 旦疗C 12 兀,1312兀兀D.3,答案B解析y = sin(2x 3) sin2x = sv2xcos3八兀 八一cos2xsin3 sin2x=一(sin2xcoq+ cos2xsin3) = - sin(2x+3),其增区间是函数 y=sin

7、(2x+3)的减区间，即2k兀+尹2x+3< 2k兀+去*兀+12< x<kx+彳2,当k= 0时，x6 彳2颗.12.已知 sin(%+ 9 = 1, sin(%份=1,则 logV5( 232等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案C1解析由 sin( %+ 3 = 2,1sin ocos 时 cos osin (3= 21sin ocos 3 cos osin 3= 35 sin ocos3= 12cososin 3= 12.tan%一 tan第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确 答案填在题中横线上）13. (1+t

8、an17)(1+tan28)=答案2解析 原式=1 + tan17 Itan28 Itan17 tan28 ° 又 tan(17 斗28 ) = tan17 ； ?28。= tan45 = 1 , tan17 + tan28 = 1 一 1 tan17 tan28tan17 tan28 ；代入原式可得结果为2.14. （2012全国高考江苏卷）设口为锐角，若7t. c ,工sin 2 %+ 12的值为答案17.250解析.,兀二 口为锐角，g<%+6V 争,* cos %+大=三，二 sin %十5'jt 24oc+“十 625,65.一一 c ，不 一，工 sin 2

9、 %+ 3 = 2sin %+ g cos兀兀c. c 兀 7cos(2 a+ 3) = cos(a+ g)2 sin2( %+ g) = 25.兀.兀 兀.兀 兀sin 2 %+12 = sin 2 %+ 3-4 = $口 2 % 3 c。% cos 25015- （2013长春二模泗数f（x）= cos”+sin2x的定义域为（°，4），则函数f（x）的值域为.答案处了2，1）解析1 +tanx coS2x f(X)=、 . ocos2x+ sin2x112+；2 2sin 2x+4. x6(0,3，.sin(2x+4)6(事 1,.f（x）的值域为之誉，1）.一一一 一一5 a

10、答案1665, 一一 ， 祝 1解析由tan2=2得sin%=_oc2tan2143二：1=5，cos%= 5,1+tan1 22 1+4由 sin( %+ 份= 13<sin& &氏（0,冗）%+ 36 （2，冗）cos(%+9=一1213.16. （2013南通调研）设 、 氏（。，兀）且sin（%+ 3 =石，tan2 =16cos 3= cos(%+ 四一o = cos(%+ gos%+ sin( %+ sin %=一话.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10分）已知cos% sin %= 5，2,

11、且 兀依2兀，求sin2 %+ 2sin2*/上1tan ” 的值.解析因为 cos% sin %= 5y 所以 1 2sinocos%= 2|,所以2sin ocoso .25, 故 sin%+ cosa= 1 + 2sinocos%=4/25 ，sin2 %+ 2sin2 %1 tan %2sin ocos %+ 2sin2 % cos %cos% sin a7c .,. r x2sin ocos a cos oc+ sin a 254,2cos a sin a3 1252875.18.（本题满分12分）已知、（3均为锐角，且2cos，5求 （3的值.解析已知%、（3均为锐角，且cos%=

12、急则sina=廿一后=宝又. sinB= 30,cosB=煞去.又 sin o<sin & 八兀 . 0< o< 3<2.兀一一八.八兀. 一 2< a /0. . . %- 3= - 4.19.(本题满分12分)已知2< 0<2， 2</2，且tan%、tan B是 方程x2 + 6x+7=0的两个根，求+ B的值.解析 由题意知 tan a+ tan3= 6, tan otan 3= 7 tano<0, tan用0.p 兀 兀兀 兀又一2<必2， 2<国2，.兀八兀C 2< 芯0, 2< 国0. 一兀/0

13、., 八tan a+ tanS6) tan( %+ =Q=t-7= 1，1 tan otan B 1 7c 3兀-%+片-4.20.(本题满分12分)已知A、B、C是4ABC的三个内角，向量m=(1, 73), n=(cosA, sinA),且 mn = 1.(1)求角A;3,求 tanC.1 + sin2B 右 cos2B sin2B解析(1)m n = 1, sinAcosA=1,2(sinA 乎一cosA 2)= 1,sin(A一$ = 2C A兀 兀5兀n，-6<A-6<6,* 兀 兀兀 . - - > -A 66.一 A3.(2)由题知1 + 2sinBcosBco

14、s2B sin2BcosB+ sinB 2_r-z-= 3cosB+sinB cosBsinBcosB+sinB cosBsinB1 +tanB1 tanB. tanB=2.tanC=tan宏(A+ B)=一 tan(A+ B)= 一tanA + tanB 8 + 531 tanAtanB 1121.(本题满分 12 分)设函数 f(x)= cos(2x+3) + sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设 A、B、C 为 ABC 的三个内角，若 cosB=( f(C)=1, 且C为锐角，求sinA.解析(1)f(x) = cos(2x + a)+ sin2x= cos2x

15、cos： sin2xsin33312s2x=2坐sin2x,所以函数f(x)的最大值为1+,最小正周期sinC=-1,4所以sinC =因为C为锐角，所以C=：.3，_ 1在 ABC 中，cosB="3所以 sinB = |72.所以 sinA=sin(B+ C)=sinBcosC+ cosBsinC= 2mx1 1x3=272 + V3-32X2+3X 2 -6,22.(本题满分12分)(2013江苏理)已知向量a = (cosa, sin* b =(cos & sin 队 0v 用 k 兀.(1)若|a 求证:a±b;(2)设 c=(0,1),若 a+b=c,求 、 B的值.解析由题意得|a -b|2 = 2,即(a b)2= a2 2a b+ b2= 2.又因为 a2 = b2= |a|2= |b|2= 1,所以 22a b = 2,即 a b=0,故