多项式乘多项式基础题30道填空题附详细问题详细讲解

1、试看!18. （ 2013春？桐乡市期末）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系:23(x+1)( x - x+1 ) =x +1 ；23(x+2)( x - 2x+4) =x +8;23(x+3)( x - 3x+9) =x +27.请根据以上规律填空：(x+y)19. ( 2012秋？越秀区校级期末)2 2(x - xy+y ) =.若 (x - 2) (x+m) =x +nx - 6,贝U m=n=9.3多项式乘多项式基础题汇编（2）一填空题（共 30小题）1. （ 2014?润州区校级模拟）计算：（a+2）（ 2a-3） =22. （ 2014 秋？花垣县期末） 计算：（2

2、x - 1） =; （ 2x - 2） （ 3x+2）=3. （ 2014 秋？花垣县期末）计算：（ x- 2）（ x+3） =; （- 2x - 3）（ - 2x+3）21 .（ 2013秋？东安县校级期中）在（ a=, b=.22. （ 2013秋？川汇区校级月考）若（值为.23. （ 2013春？西湖区校级月考）若（223ax +bx 3) ( x x+8)的结果中不含 x和x项，则2x mx+1）（ x+2）的积中x的二次项系数为零，则m的x+m)2(x 3) =x + nx 15,贝U m=n=24.25.26.27.（2012?润州区校级模拟）（2012?思明区校级模拟）（2012

3、秋？南陵县期末）2 33x y ?,(x+1) (x 3)=（2012春？堰市期末）若干如图所示的成一个长为（2a+b）宽为（a+b）的大长方形，则需要计算：已知a b=2, （a 1） （ b+2） v ab,则a的取值围是 2若（x+2） （x 2） =x mx- n ,贝H m=, n=A类，B类正方形卡片和 C类长方形卡片，如果要拼C类卡片28. （ 2012春？金阊区校级期中）计算的结果不含关于字母 x的一次项，那么m等于.29. （ 2012秋？简阳市校级期中）若多项式 x2+ax b= （x 2）（ x+1），贝U ab=.30. （ 2012春？江阴市校级期中）计算：232（P

4、） ?（ p） =； =； 2xy? （） = 6x yz ;（ 5 a）（6+a） =.9.3多项式乘多项式基础题汇编（2）参考答案与试题解析一填空题（共 30小题）21 （ 2014?润州区校级模拟）计算：（a+2）（ 2a-3） = 2a +a- 6考点：多项式乘多项式.分析：7根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b)( m+r) =am+an+bm+bn 计算即可.解答：勺解 ：( a+2)( 2a- 3)2=2a - 3a+4a - 62=2a +a - 6.2故答案为：2a +a- 6.点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项，漏字母，有冋类项的合并冋类项.2

5、2 22. ( 2014 秋？花垣县期末)计算：( 2x - 1)= 4x - 4x+1;( 2x - 2)( 3x+2) = 6x - 2x-4.考点：多项式乘多项式；完全平方公式.分析：根据根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则分别进行计算即可求岀答案.解答：） 2 2解 ：( 2x - 1) =4x - 4x+1 ;2 2(2x - 2)( 3x+2) =6x +4x- 6x - 4=6x - 2x - 4;2 2故答案为：4x - 4x+1 , 6x - 2x - 4.点评：本题主要考查了多项式乘多项式和完全平方公式，熟记公式结构和多项式乘多项式的法则是解题的关键.23. ( 2014

6、 秋？花垣县期末)计算：(X-2)( x+3) = x +x - 6 ; (- 2x - 3)(- 2x+3)=24x 9.考点:多项式乘多项式；平方差公式.分析:(x - 2)( x+3)计算即可；根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b)(m+n) =am+a n+bm+bn(-2x - 3)(-2x+3）根据平方差公式计算即可.解答:解：(x - 2)( x+3)2=x +3x 2x 62=x +x 6;(-2x - 3)(-2x+3)=(2x+3)( 2x -3)2=4x 9.2故答案为：x +x26 ; 4x 9 .点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有

7、同类项的合并同类项.冋时考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.即2 2(a+b)( a - b) =a b .24. ( 2014 春？富宁县校级期末)已知( x+a)( x+b) =x+5x+ab，贝U a+b= 5考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：:将等式的左边展开，由对应相等得答案.解答：/2解 ：.( x+a)( x+b) =x +5x+ab，2 2x + (a+b) x+ab=x +5x+ab， a+b=5,故答案为5 .点评：本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握.25. ( 2014 秋？蓟县期末)若(x+2) ( x m =x

8、3x n,贝U m= 5 , n= 10考点：多项式乘多项式.分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b) ( m+r) =am+an+bm+bn计算即可.解答：/2 2 2解 ：( x+2)( x m) =x mx+2x 2m=x + ( m+2 x 2m=x 3x n，- m+2=- 3， n=2m,m=5 n=10 ；故答案为：5 , 10.点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项，漏字母，有冋类项的合并冋类项.6. ( 2013 秋？东城区期末)计算：(m+2( m- 2) ( m- 1)( m+5) =1 4m考点：多项式乘多项式；平方差公式.分析：先运用平方差

9、公式和多项式乘多项式的法则进行计算，再合并冋类项.解答：勺解 : ( m+2)( n 2) ( m- 1)( m+5)2 2=m 4 m 4m+5=1 4m.故答案为：1 4m.点评：本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式.运用平方差公式计算时， 关键要找相冋项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.2237. (2013秋？孟津县期末)要使(x +ax+1 ) ( 3x +3x+1 )的展开式中不含 x项，贝U a= 1 考点：多项式乘多项式.分析：先展开式子，找岀所有x 2解答：解：( x +ax+1)( 3x +3x+1 )432322=4x +3x +x +3ax +3ax

10、+ax+3x +3x+1，432=4x + (3a+3) x + (1+3a+3) x + (a+3) x+1， 又展开式中不含x项3a+3=0?解得：a= 1 .项的系数，令其为0,即可求a的值.故答案为：-1.点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算， 项的系数为0，注意各项符号的处理.注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一8.（ 2014春？北仑区校级期中）已知m+n=2 mn=- 2,则（1+m）（ 1+n）的值为 1考点：多项式乘多项式.分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b） （m+n） =am+an+bm+bn再代入计算即可.解答：彳解：J m+n=2 mn=-

11、2,( 1+n)( 1+n) =1+ n+m+mn=1+2- 2=1 ； 故答案为：1 .点评：；本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项. 29.( 2014 春？东营区校级期中)已知：(x+3)( x+p) =x+mx+36,则 p= 12, m= 15考点：多项式乘多项式.分析：利用多项式乘以多项式法则，直接去括号，进而让各项系数相等求岀即可.解答：/解: ( x+3)( x+p) =x +mx+36,2 , 、 2x + (p+3) x+3p=x +mx+36, 3p=36,p+3=m,解得：p=12, m=15,

12、 故答案为：12, 15.点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算得出对应系数相等是解题关键.210.（ 2014春？贺兰县校级期中）若（y+3）（ y-2） =y+my+n,则m n的值分别为1、6考点：:多项式乘多项式.分析：:1先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（ y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值.解答：/解: ( y+3)( y- 2) =y - 2y+3y - 6=y +y - 6,2( y+3)( y- 2) =y +my+n,2 2 y +my+n=y +y - 6, m=1 n= 6.故答案为：1、6.点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（

13、a+b） （ m+r） =am+an+bm+bn注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.11. （ 2014春？雁塔区校级期中）如图： 有足够的长方形和正方形卡片， 如果拼成的长方形（不 重叠无缝隙）的长和宽分别是 2a+b和a+b,若应选取1号卡片x、2号卡片y、3号卡片z，则 x+y+z= 6.考点：多项式乘多项式. 分析：根据多项式乘多项式的法则得岀需要用的卡片数，再把它们相加即可得岀答案.解答：解：（ 2a+b）（ a+b） =2a2+3ab+b2,需要用1号卡2 , 2号卡1, 3号卡3 ,x+y+z=2+1+3=6故答案为：6 .点评：此题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多

14、项式的法则是本题的关键，多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b）（ m+r） =am+an+bm+bn12. （ 2014秋？校级期中）如果（乂+口）与（x+）的乘积中不含关于x的一次项，则 m=-考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：原式利用多项式乘多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求岀 m的值即可.解答：解：原式=x + （ m+） x+m,由结果不含x的一次项，得到 m+=0,解得：m=-,故答案为：-点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7-13. （ 2014秋？如皋市校级期中）若多项式x +ax+b是（x+1 ）与（x-2）乘积的结果，则

15、a+b的值为 -3.考点：分析：多项式乘多项式.直接利用多项式乘以多项式运算法则求岀a, b的值，进而得岀答案.解答：/2解: Tx +ax+b= (x+1)( x- 2),2 2 x +ax+b=x - x - 2, a=- 1, b= - 2,a+b= 3.故答案为：-3.点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键.23214. （ 2014春？崇州市校级期中）若（x +kx+5 ） （ x +2x+3）的展开式中不含 x的项，贝U k的值为 -1.5.考点：多项式乘多项式.2分析：先展开式子，找岀所有 x项的系数，令其为 0,即可求k的值.3解答：解：（ x +kx

16、+5）（ x +2x+3）=x5+2x3+3x2+kx4+2kx2+3kx+5x 3+10x+15 ,5432=x +kx +7x + （ 3+2k） x + （ 3k+10） x+15,2又展开式中不含 x项， 3+2k=0,解得：k= - 1.5 .故答案为：-1.5 .点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一15.(项的系数为0，注意各项符号的处理.2 22014春？阜宁县期中）（x+mx-1）与（x - 2）的积中不含 x项，贝U m的值是 2 .考占V 八、多项式乘多项式.分析：先根据多项式乘多项式的运算法则（a+b）（ m+r） =am+

17、an+bm+bn先展开，再根据题意，二次项的系数等于 0列式求解即可.解答：解 :( x +mx- 1)( x - 2) =x + ( - 2+m) x + (- 1 - 2m) x+2，2不含x项， 2+m=0,解得m=2.故答案为：2.点评：本题主要考查单项式与多项式的乘法，掌握运算法则和不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键.、 、 一 , 216. （ 2014 秋？启东市校级月考）已知（x - 4）（ x+9） =x+mx+n,则 m+n= - 31考占：V 八、多项式乘多项式.专题：计算题.分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求岀m与n的值，

18、即可求岀 m+n的值.解答：解：( x - 4)( x+9) =x +5x - 36=x +mx+n, m=5 n= - 36，则 m+n=5- 36= - 31 .故答案为：-31 .点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2a+b,17. （ 2014秋？校级月考）用甲图所示的大小正方形和长方形卡片若干，拼成一个长为 宽为a+b的矩形，需要 A类卡片 2，B类卡片 3，C类卡片 1.现有长为a+3b，宽为a+b的长方形（如乙图），你能用上属三类卡片拼岀这个长方形吗？试试看!甲圍乙圉考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：（ 利用多项式乘以多项式法则计算（2a+b

19、）（ a+b），得到结果，即可做岀判断； 利用多项式乘以多项式法则计算（a+3b）（ a+b），得到结果，即可做岀判断.解答：ji1| 2 2解:长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（ a+b） =2a +3ab+b，2 2A图形面积为a，B图形面积为ab， C图形面积为b，贝可知需要 A类卡片2，B类卡片3，C类卡片1.故本题答案为：2 ; 3; 1 ;现有长为 a+3b，宽为a+b的长方形，2 2( a+3b)( a+b) =a +4ab+3b ,A图形面积为a2, B图形面积为ab, C图形面积为b2,可知需要 A类卡片1，B类卡片4，C类卡片3；2 2(2a+b)( a+b

20、) =2a +3ab+b，则拼成一个长为 2a+b，宽为a+b的矩形，需要 A类卡片2，B类卡片3，C类卡片1 .点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. ( 2013春？桐乡市期末)观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系:23(X+1 )( x X+1 ) =X +1 ；23(x+2)( x 2x+4) =x +8;23(x+3)( x 3x+9) =x +27.2233请根据以上规律填空：(x+y) ( x xy+y ) = x +y .考点：多项式乘多项式.专题：规律型.分析：彳2 2 根据所给的多项式乘多项式的运算法则以及得岀的规律，即可得岀(

21、x+y)( x xy+y )33=x +y .解答：/23解 : ( x+1 )( x x+1) =x +1 ；23(x+2)( x 2x+4 ) =x +8;23(x+3)( x 3x+9 ) =x +27 , ( x+y)( x xy+y ) =x +y ；33故答案为：x +y ;点评：J比题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则和得出的规律是本题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.219. ( 2012 秋？越秀区校级期末)若( x 2) ( x+m =x + nx 6，贝U m= 3 n= 1考点：多项式乘多项式.分析：先把原式进行变形为 x2+ ( m- 2

22、) x 2m,再根据原式等于 x2+nx-6，求岀m的值，从而求 出n的值.22解答：解 ：( x 2) ( x+m) =x +mx- 2x 2m=x+ ( m- 2) x 2m2又( x 2)( x+m) =x + nx 6，2 , 、 2 x + ( m 2 ) x 2m=x + nx 6， n 2=n，2m=6,解得：m=3, n=1.故答案为：3 , 1.点评：此题考查了多项式乘多项式，根据项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母.20. (2013秋？万州区校级期中)(x+a)与5 (x+2)的乘积中不含 x的一次项，则 a= 2 考点：多项式乘多项式

23、.分析：把式子展开，找到所有 x项的系数，令其和为0,求解即可.解答：解：J 5 ( x+a)( x+2) =5 (x2+ax+2x+2a) =5x2+5 (a+2) x+5a,又.乘积中不含 x 一次项， a+2=0,解得a= - 2 .故答案为：-2.点评：本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.22321 .( 2013秋？东安县校级期中)在(ax +bx- 3)( x - x+8)的结果中不含 x和x项，贝U a= _， b= .:多项式乘多项式.:首先利用多项式乘法法则计算岀(ax +bx _ 3)( x _ x+8)，再根据积不含 x和

24、x项，可得含x3的项和含x的项的系数等于零，即可求岀a与b的值.2 2:解：(ax +bx - 3)( x - x+8)432322=ax ax +8ax +bx bx +8bx 3x +x 24432=ax + ( a+b) x + (8a b_ 3) x + ( 8b+) x 24,3积不含x的项，也不含x的项， a+b=0， 8b+=0, 解得：b= , a=, 故答案为：-，-.多项式与多:此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.222. ( 2013秋？川汇区校级月考)若(x mx

25、+1)( x+2)的积中x的二次项系数为零，则m的值为 2.考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中x的二次项系数为零，求岀m的值即可.32解答：解：原式=x + (2 n) x ( 2m- 1) x+2,由结果中x的二次项系数为 0,得到2 m=Q解得：m=2,故答案为：2点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.223. ( 2013 春？西湖区校级月考)若( x+m)( x 3) =x + nx 15,则 m= 5 , n= 2 .考点：多项式乘多项式.分析：首先把(x+m)( x 3)利用多项式的乘法公式展开，然后根据

26、多项式相等的条件：对应 项的系数相同即可得到关于 m n的方程，从而求解.解答：解：(x+m)( x 3) =x2+ ( m- 3) x 3m,则，解得：.故答案是：5 , 2.点评：本题考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法则是关键.2 32 24 5224. ( 2012?润州区校级模拟)计算：-3xy?xy= - 3xy , ( x+1 )( x - 3) = x 2x3.考点：多项式乘多项式；单项式乘单项式. 分析：分别利用单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.2 32 22+2 3+24 5 ,、/、22解答：解：3x y ? x y =

27、3x y = 3x y (x+1)( x 3) =x 3x+x 3=x 2x 3故答案为：-3x4y5, x2 2x 3点评：本题考查了整式的有关运算，单项式乘以单项式时，系数和系数相乘作为结果的系数，相同字母和相同字母按同底数幕的乘法计算即可.25. (2012?思明区校级模拟)已知a b=2， ( a 1) ( b+2)v ab,则a的取值围是av 0考点：多项式乘多项式；解一元一次不等式.分析：先将条件变形为b=a 2,然后代入不等式，最后解一个关于a的不等式就可以得出结论.解答：解：Ta- b=2, b=a- 2,( a 1)( a 2+2)v a (a 2),2 2 a av a 2

28、a,- av 0.故答案为：a v 0点评：本题考查了单项式乘以多项式的运用，一元一次不等式的解法的运用，在解答过程中对不等式的性质3要正确理解.226. ( 2012 秋？南陵县期末)若(x+2) ( x 2) =x mx- n，贝U m= 0 ， n= 4 .考点：多项式乘多项式.分析：首先利用平方差公式计算(x+2)( x 2)，然后根据对应项的系数相同即可求得m n的值.2 2解答：解：(x+2)( x 2) =x 4=x mx- n,贝 U m=0, n=4.故答案是：0 , 4.点评：本题考查了平方差公式，理解多项式相等的条件是关键.27. ( 2012春？堰市期末)若干如图所示的

29、A类，B类正方形卡片和 C类长方形卡片，如果要拼 成一个长为(2a+b)宽为(a+b)的大长方形，则需要 C类卡片 3 .考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析：根据长乘以宽表示岀大长方形的面积，即可确定岀C类卡片的数.2 2解答：解：根据题意得：(2a+b)( a+b) =2a +3ab+b ,一 C类卡片面积为 ab,需要C类卡片3 .故答案为：3.点评：此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键.28. ( 2012春？金阊区校级期中)计算的结果不含关于字母 x的一次项，那么 m等于考点：多项式乘多项式.专题：计算题.分析： 根据乘法公式：(x+a)( x+b) =x?+ (a+

30、b) x+ab 得到(x+m)( x+) =x?+ ( m+) x+m,然 后根据题意得到 m+=0,解方程即可得到m的值.解答：/2解 : ( x+m)( x+) =x + ( m+) x+m,t的结果不含关于字母x的一次项， m+=0 m=.故答案为-.点评：本题考查了多项式乘多项式： 把一个多项式的每一项与另一多项式相乘，即多项式乘多项式转化为单项式乘多项式， 再进行单项式乘多项式， 然后进行合并冋类项； 记住乘法公式：2(x+a)( x+b) =x + (a+b) x+ab .29.( 2012秋？简阳市校级期中)若多项式x2+ax - b= (x - 2)( x+1),贝U ab=

31、1考点：7多项式乘多项式.分析：:J先根据多项式乘以多项式的法则计算(x 2) ( x+1)，再比较等式两边，得岀x的一次顷系数为a，常数项为-b,然后将a, b的值代入计算即可.解答：彳2解 ：t( x 2)( x+1 ) =x x 2,2 2 x +ax b=x x 2.比较两边系数，得a= 1, b=2,b ,、 2 a = ( 1)=1 .故答案为1 .2点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，用到的知识点为：(x+a) (x+b) =x + (a+b ) x+ab .30.( 2012春？江阴市校级期中)计算：2356 32(-p) ?(- p)=- p ; =- a b ; 2xy ?(- 3xz ) = - 6x yz ；( 5 - a)( 6+a)=2-a - a+30.2 2xy ?(- 3xz) = - 6x yz ,/ / 、 2 2 2(5 - a)( 6+a) =30+5a - 6a - a =30 - a - a = - a - a+30,故答案为：-p , - a b , - 3xz , - a - a+30.多项式乘以点评：本题考查了同底数幕的乘法、积的乘方和幕的乘方、单项式除以单项式