七年级数学下册培优辅导讲义(人教版)

1、精品文档第12讲与相交有关概念及平行线的判定 考点方法破译【解】.OE OF平分 / BOC Z AOC . . / EO仔 1 / BOC Z FOC 1 / AOC 221 . 了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行 2 .掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用/ EOF= / EOQ- / FOC= 1 / BOC 122A AOC X. ZBOC ZAOC又./ BOC图形或几何符号表示它们.3.掌握直线平行的条件, 系.经典考题赏析【例1】如图，三条直线并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关AB CD EF相交于点0, 一共构成哪几对对顶角？ 一

2、共构成哪几对邻补角？【解法指导】对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两 边的反向延长线.邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线有6对对顶角.12对邻补角.【变式题组】10°+ Z AO匿 180EOF= - X 180° = 902/BO由补角是：/ AOE【变式题组】01.如图，已知直线 AB CD相交于点/ BOE勺余角是：/ COF / AOFO,。年分 / EOC 且/ EOC= 100 ,则/ BOD勺度数是（A.20°B. 40C.5001.如右图所示，直线 AB CD EF相交于P、Q R

3、,/ ARC的对顶角是.中有几对对顶角，几对邻补角?02.当两条直线相交于一点时，共有 当三条直线相交于一点时，共有 当四条直线相交于一点时，共有2对对顶角；6对对顶角；12对对顶角.则：邻补角问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角.【例2】如图所示，点 O是直线AB上一点，OE OF分别平分/ BOC/ AOC求/ EOF勺度数；写出/ BOE勺余角及补角.【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的 定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；段.02.（杭州）已知/ 1 = 7【例3】如图，直线2 = 7 3= 62l 1、l 2相交于点贝 U / 4 =.Q A、

4、B分别是11、12上的点，试用三角尺完成下列作图：经过点A画直线12的垂线.画出表示点B到直线11的垂线【解法指导】垂线是一条直 线，垂线段是一条线段.【变式题组】01. P为直线l外一点，A、B C是直线l上三点，且PA= 4cm）PB= 5cm PC= 6cm,则点P到直线l的距离为（求/ AOC勺度数；试说明ODW AB的位置关系A. 4cm B. 5 cmC.不大于 4cm D 不小于 6cm02如图，一辆汽车在直线形的公路 AB上由A向B行驶，M N为位于公路两侧的 村庄；设汽车行驶到路 AB上点P的位置时距离村庄 M最近.行驶到AB上点Q 的位置时，距离村庄 N最近，请在图中的公路

5、上分别画出点P、Q的位置.当汽车从A出发向B行驶的过程中，在 的路上距离M村越来越近.在03.如图，已知 ABL BC于B, DBL EB于B,并且/ CBE： / CBE勺对顶角，并求其度数.的路上距离村庄 N越来越近，而距离村庄 M越来越远.【例5】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的,【例4】如图，直线 AB CD相交于点 Q OELCD 0乩AB, / DOa65° ,并说出它们的名称:求/ BO呼口 / AOC勺度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：/AOF90 , OR AB/ 1 和/ 2:Z1

6、和/ 3:/ 1 和/ 6:/2 和/ 6:【变式题组】01.如图，若 EOL AB于 O,直线 CD±点 Q / EOD / EOB= 1 ： 3,求/ AOC /AOE勺度数.02.如图，O为直线AB上一点，/ BOG 3/AOC OC平分 / AODOA/2 和/ 4:/ 3 和/ 5:/ 3 和/ 4:【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是： 首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的 直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确精品文档定它们的名称【解法指导】由/ CBD= / ADB可推得AD BC根据内错角相等，两直线【变式题

7、组】01.如图，平行直线角共有（A. 4对AB CD与相交直线EF, GHf交，图中的同旁内)B.8 对 C. 12 对D. 16 对02.如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角平行.由/ BCDF Z ADC= 180° ,可推得 互补，两直线平行.由/ ACD= / BAC可推得 AB/ 线平行.【变式题组】DCAD BC根据同旁内角根据内错角相等，两直乙03 .如图，按各组角的位置判断错误的是（A. / 1和/ 2是同旁内角B. / 3和/ 4是内错角C. / 5和/6是同旁内角D. / 5和/ 7是同旁内角01.如图，推理填空.一/ A=Z. AC/ ED(C=/

8、 .AC/ ED(A=/.AB/ DF(（已知）（已知）【例6】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由/ CBD= / ADB/ BCR / ADC= 180/ ACD= / BAC【解法指导】图中有 旁内即即有同角，有“”即有内错角.（已知）02.如图，AD平分/ BAC EF平分/ DEC AB的位置关系.解：AD是/ BAC勺平分线（已知） ，/BAC= 2/1 （角平分线定义） 又 EF平分/ DEC（已知）OC)又.一/ 1 = 7 2 (已知)AB/ DE (且/ 1 = 7 2,试说明DE与A1D F03.如图，已知 AE平分/ CAB CE平分/ ACD / CA

9、4 Z ACE= 90。， 求证：AB/ CDBD8欢迎下载【变式题组】04.如图，已知/ ABC Z ACB BE平分/ ABQ CD平分/ ACB / EB三 / EFB 求证：CD/ EF01.平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小 于 11 ° .02.在同一平面内有 2010条直线a1, a2,，a2010，如果a1 ± a2, a2 / a3, a3± a4, a4 II as那么 a1与 a010的位置关系是 .03.已知n （n>2）个点P1, P2, P3 - Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设S表示

10、过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S2= 1, S3= 3, S4= 6,S5= 10则 Sn=.演练巩固反馈提高01 .如图，/ EAC= /ADB= 90° .下列说法正确的是（）至少有一个 角小于31 °试证：在所有的交角中,图例7 如图，平面内有六条两两不平行的直线,A. ”的余角只有/ BB, ”的邻补角是/ DACC. / Ad a的余角 D. a与/ACF5补A / AMF B. / BMF C. / ENCD. / END03.下列语句中正确的是（）【解法指导】 如图，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点,此时的图形为图.证明：假

11、设图中的 12个角中的每一个角都不小于31°则 12X31° = 372° > 360°这与一周角等于 360°矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31 °A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线B.过直线上一点的直线只有一条C.过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.垂线段就是点到直线的距离04.如图，/ BAC= 90° , ADLBC于D,则下列结论中，正确的个数有（）ABL ACA% AC互相垂直 点C到AB的垂线段是线段 AB线段AB的 长度是点B至iJ AC的距离垂线段BA是点B到AC的距离AD&g

12、t; BD精品文档A. 0B. 2C. 4D. 613.如图，推理填空：,一/ A=. AC/ ED（已知）06.将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合）,则/ AOBF / DOC / 2 =AC/ ED(（已知）14.如图，请你填上一个适当的条件第9题图. / A+= 180AB/ FD.（已知）使 AD/ BC07.如图，矩形 ABCD& EF对折，且/ DEF= 72° ,贝U/ AEG=08.在同一平面内，若直线ai / a2,82±33,33/a4, JfJai aic.( ai 与aic05.点A B、C是直线l上的三点，点P是直线l外一点，

13、且PA= 4cmi PB= 5cmiPC= 6cm则点P到直线l的距离是（）A. 4cm B. 5 cmC.小于 4 cmD.不大于 4 cm不重合）09.如图所示，直线 a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：/1 = /5,/ 1 = / 7,/ 2+/ 3=180° ,/ 4=7 7,其中能判断 a/ b的条件的 序号是 .10 .在同一平面内两条直线的位置关系有 .11 .如图，已知 BE平分/ ABD DE平分/ CDB且/ E= / AB曰/ EDC试说明AB/ CD12 .如图，已知BE平分/ ABC CF平分/ BCD /1 = /A* CD的位置关系如何？AED2,

14、那么直线精品文档15欢迎下载培优升级奥赛检测01.平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（A 1, 302.平面上有 面分成（A 60B. 0, 1, 310条直线，其中）部分.B.55C. 0, 2, 34条是互相平行的,C. 5003.平面上有六个点，每两点都连成一条直线, 个点之外，这些直线最多还有（A. 35B.40C. 45D.那么这D. 45问除了原来的）个交点.D.）0, 1, 2, 310条直线最多能把平5504.如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有交点.05 .如图是某施工队一张破损的图纸，已知a、b是一个角的两09.如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线 AR

15、AG边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施 工队画出这条平行线，并证明你的正确性那么两条对角线的夹角等于（A. 60° B.75D. 135°10.在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条件？任意两条直线都有交点；总共有29个交点.第13讲平行线的性质及其应用考点方法破译掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联06.平面上三条直线相互间的交点的个数是A. 3B. 1 或 3C. 1或2或3D.不一定是1, 2, 307.请你在平面上画出 6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好 与另三条直线相交，并简单说

16、明画法？08.平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现 安排才能办到？31个交点，怎么2 .初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3 .灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直 线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用经典考题赏析【例1】如图，四边形 ABCD）, AB/ CD BC/ AD 求/C的度数.【解法指导】两条直线平行，同位角相等； 两条直线平行，内错角相等； 两条直线平行，同旁内角互补 .平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看 清截线，识别角的关系式关键 .【解】：AB/ CD BC/ AD/A+ /B= 18

17、0。/B+ / C= 180°（两条直线平行，同旁内角互补 ），/A= /C./A= 38°，/C= 38°【变式题组】AB/ MP/ CD 吊/分/ AMD / A=40 , / D=50 ,求/ NMP03.如图，已知 的度数.【变式题组】01.如图，已知 AD/ BQ点E在BD的延长线上，若/ ADE= 155。，则/ DB必度数为（）02.（安徽）如图，直线 l i / l 2, Z 1 = 55°, / 2=65°,则/ 3为（）A. 50B. 55C. 60D. 65°03.如图，已知 FC/ AB/ DE / /： /

18、D: / B= 2: 3: 4,试求/ “、/D /B 的01 .如图，已知AF/ BC 且 AF平分/ EAB / B= 48 ,则/ C的的度数=【例3】如图，已知/ 1 = /2, /C= / D.求证：/ A= / F.【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明/ A= / F,即要证明 DF/ AC要证明DF/ AC 即要证明/ D+ Z DBC= 180° ,【例 2】 如图，已知 AB/ CD/ EF, GCLCF / B= 60°, Z EFC= 45°,求/ BCG 即：/ C+ / DBC= 180° ;要证明/ C+ / DB

19、C= 180°即要证明 DB/ EC 要证明DB/ EC即要的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【解】AB/ CD/ EF . / B= / BCD / F= / FCD两条 直线平行，内错角相等 ）又:/ B= 60° /EFC= 45°BCD=60/FCD= 45°又. GCLCFGCF= 90 （垂直定理） ./ GCD= 90°-45 =45o. . / BCG= 6045° =15°证明/ 1 = / 3.证明：.一/ 1 =/ 2,

20、/ 2 = 7 3 （对顶角相等）所以/ 1 = 7 3（同旁内角，互补两直线平行）A= / F （两直线平行，内错角相DB/ EC （同位角相等 砌直线平彳T）DBO / C= 180° （两直线平 行，同旁内角互补）/C= /D . Z DBC- Z D= 180° DF/ AC【变式题组】01.如图，已知 AC FG Z 1 = Z 2,求证：DEJI FGA01.如图，若 AE! BC于 E, / 1 = / 2,求证：DC! BC02.如图，已知/ 1 + Z 2=180° , Z 3=Z B.求证：/AED= / ACB02.如图，在 ABC43, C

21、EL AB于 E, DF! AB于 F, AC/ ED CE平分/ ACB证：/ EDF= / BDF.（第2题图）3.已知如图，AB/ CD / B= 40° , CN>/ BCE勺平分线.CMLCN 求：/ BCM 的度数.O/03.如图，两平面镜“、3的夹角 依入射光线 AO平行于3入射到“上，经两次反射后的出射光线OB平行于“，则角。等于.【例4】如图，已知 EGL BC, ADL BC / 1 = / 3. 求证：ADF分/ BAC【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析 条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论 的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目

22、中的:/ 1 = / 3）证明： EGL BC ADL BC . . / EGC= / ADC= 90（垂直定义）. EG/ AD （同位角相等，两条直线平行）B / 1 = / 3 ./ 3=/ BAD（两条直线平行，内错角相等） AD分/ BAC（角平分线定义） 【变式题组】精品文档【例5】已知，如图，AB/ EF,求证：/ ABO / BCaZ CFE= 360°善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路【解法指导】从考虑 360。这个特殊角入手展开联想，分析类比,【解】过点 E作EH/ AB 过点F作FG AB. AB/ EH ，/ kZ 1 （两联想周角.构

23、造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点C作CD AB即把已知条件 AB/ EF联系起来，这是关 键.【证明】：过点 C作 CD/ ABCD/ AB /.Z 1 + Z ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又.AB/ EF,.CD/ EF（平直线平行，内错角相等）又FG/ AB -.EH/FG（平行于同一条直线 的两直线平行）2=/3 又AB/ CDFG/ CD（平行于同一条直线的两直线平行）少+/4= 180° （两直线平行，同旁内角互补） Z a+ / 什/。一 / 3= / 1+ / 3+ / 4一。一 Z 1 一 / 2 = / 4+ 180°

24、【变式题组】01.如图，AB/EF, /C= 90° ,则/ “、/ 3、/ 丫的关系是（）于同一条直线的两直线平行）2+Z CFE= 180。（两直线平行，同旁内角互补） Z ABO /1 + /2+/CFE= 180 + 180 =360°A. / 3= / a+ / 丫B. / 升 / 尸 180C. / a+ / 3 - / k 90D. /升/厂 / a= 90 °即 / ABO / BC> / CFE= 360【变式题组】02.如图，已知，AB/ CD ZABEn/ CDEE勺平分线相交于点 F, / E= 140。，求01.如图，已知，AB/

25、CD分别探究下面四个图形中/ APC/ PAB / PCM关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结 论： 【例6】如图，已知，AB/ CD则/ “、/ a+ Z 什/。一/ 3= 180下/少之间的关系是【例7】如图, AB/C.ABC设点【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”D定:找:移: 应点.连：FABECDA移动到点A,画出平移后的三角形定，找,移，连确定平移的方向和距离 .找出图形的关键点.过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对按原图形顺次连接对应点C'【解法指导】基本图形【解】连接aA过点B作aA的平行线l在l截取bB = aA,则点B/就是的

26、B对应点，用同样的方法作击点C的对应点C.连接AM, B/C, CA就得到平移后的三角形 AB/C./ 9欢迎下载4,精品文档【变式题组】01 .如图，把四边形 ABCDe箭头所指的方向平移21cm作出平移后的图形02.命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（）20欢迎下载三角形 ABC3, / C= 90 , BG= 4, AC= 4,现将 ABC沿CB方向平移到 ABC的位置，若平移距离为 3,求ABCW4BC的重叠部分的面积A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个03. 一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行

27、驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°C.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°D.第一次向左拐60°,第二次向左拐120° 04.下列命题中，正确的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.内错角相等D.同旁内角互补 05.学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的如图一03.原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部

28、分的面积.（单位：厘米）演练巩固反馈提高01.如图，由A测B得方向是（）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30D.北偏西60东从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行A.B.C. D.06.在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52。.现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 B地所修 公路的走向应该是（）A.北偏东52°B.南偏东52°C.西偏北52° D.北偏西38°07.下列几种运动中属于平

29、移的有（）水平运输带上的砖的运动；笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略 车轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动A. 1种 B. 2种C. 3种D. 4种08.如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）11.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行.12 .把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等.09.观察图，哪个图是由图平移而得到的（）13.如图，在湖边修一条公路

30、= 150°,第三个拐弯处/.如果第一个拐弯处/ A= 120。，第二个拐弯处/ B C,这时道路CE恰好和道路 AD平行，问/ C是多少10.如图，AD/ BC AB/ CD AE1 BC现将 ABES行平移.平移方向为射线 AD 度？并说明理由 的方向.平移距离为线段 BC的长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分.精品文档i4如图，成64一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中当小船行驶到河中 F点时/ i = / 2, /BFD的度数吗?4的关系.你能说出此时点 F与码头i50i02FB FD恰好有D所形成的角/03.如图，长方体的长 AB= 4cmi宽BC= 3cm, 高

31、AA=2cm 将AC平移到AiCi的位置上时, 平移的距离是 ,平移的方向是04.如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长为 b）;将线 段AiA2向右平移i个单位得到 BB2,得到封 闭图形 AiABB 即阴影部分如图;将折DiAiBi培优升级奥赛检测.如图，等边 ABC各边都被分成五等分，这样在 ABC内能与/ DEF完成重合的小三角形共有 25 个，那么在 ABC内由 DEF平移得到的三角形如图，一足球运动员在球场上点A处看到足球从B点沿着BO方向匀速滚来匀速直线奔跑前去拦截足球运动员立即从A处以.若足球滚动的速度现AiA2 A3向右平移i个单位得到 BB2B3

32、,得到封闭图形 4A A3BRB1 部分如图；在图中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移 单位，从而得到i个封闭图形，并画出阴影.请你分别写出上述三个阴影部分的面积S =, S2=即阴影联想与探究：如图, （小路在任何地方的水平宽度都是矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路i个单位），请你猜想空白部分草地面积AiBiA3草地多少?AiA2B3与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移）.Ai2欢迎下载精品文档07.如图，已知EGL EF 求/ BEG口 / DEG05. 一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆

33、时针旋转/ (0。< a<180°),被称为一次操作，若 5次后发现赛车回到出发点，则 /0角为 ( )A. 720°B. 108° 或 144°C. 144°D . 720 ° 或144°06.两条直线 a、b互相平行，直线 a上顺次有10个点A、A2、Ac,直线b 上顺次有10个点B、B2、将a上每一点与b上每一点相连可得线段. 若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是()A. 90B. 1620C. 6480D. 2006AB/ CDB= 100 , EF平分/ BEC求/ EOB勺度数；若平行移

34、动 AB那么/ OBC / OFC的值是否随之发生变化？若变化，找 出变化规律；若不变，求出这个比值在平行移动 AB的过程中，是否存在某种情况，使/ OE仔/OBA若存在, 求出其度数；若不存在，说明理由.)80欢迎下载10.平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这 5条直线两两相交所 成的角中，至少有一个角不超过36。，请说明理由.11.如图，正方形ABCD勺边长为5,把它的对角线 AC分成n段，以每一小段为对 角线作小正方形，这 n个小正方形的周长之和为多少？08.如图，AB/ CD / BAE= 30°, / DCE= 60°,与EG中有没有与 AB平行的直线

35、？为什么？EF、.2 ,b的大正方形放在一起,用添补法如09.如图，已知直线 CB/ OA / c= / OAR 100。, =/ AOB 0打分/ COFE、F在CB上，且满足/ FOB第06讲实La = 3b - -2,故选C.考点方法破译1 .平方根与立方根：若x2 =a（a>0）则x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x=±ja,其中 a的平方根为x= 内叫做a的算术平方根.若x3 = a,则x叫做a的立方根.记为：a的立方根为x= 3fa .2 .无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点一一对应.任何有理数都可以表示为分数-p （p、q是两个互

36、质的整数，且 qqW0）的形式.3非负数：实数的绝对值，实数的偶次哥，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数.即 a >0, a2n >o （n 为正整数），7a >o（a>o）.经典考题赏析【例1】若2m-4与3m- 1是同一个数的平方根，求 m的值.【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数.2m- 4与3m l是同一个数的平方根，2m 4 + 3m l=0, 5m= 5, m= l.【变式题组】01. 一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是 .02.已知m是小于J15 + J2的最大整数，则 m的平方根是 .03. 内的立方根是 .04

37、.如图，有一个数值转化器，当输入的 x为64时，输出的y是.是有理数【例 2】(全国竞赛)已知非零实数 a、 b 满足2a 4 + b + 2 +J(a-3)b2 +4 = 2a,则 a+b 等于()A. -1 B. 0C. 1 D. 2【解法指导】若 J(a 3)b2有意义, a、b为非零实数，二. b2>0- -a-3>0 a>32a 4+|b + 2+J(a 3)b2+4=2a 2a-4+|b + 2 + J(a-3)b2 +4= 2a ,|b + 2 + J(a_3)b2 = 0.b 2=02| a -3 b = 0【变式题组】0l .在实数范围内，等式 ，2-a -

38、Ja-2-b + 3= 0成立,则a°=.02.若Ja 9十（b 3 f = 0,则旦的平方根是 .b200903.（天津）若x、y为实数，且x + 2+jy;2 = 0,则- 的值为（）A. 1 B. - 1 C. 2 D. -2a =13b =12x - 104.已知x是头数，则xx -n +石二x十的值是（）冗,1_.1_1,A 1B. 1 C 1D 无法确ten31Tt【例3】若a、b都为有理效，且满足 ab+而= 1+203.求a+b的平方 根.【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数.a

39、-b b = 1 2.3,a b =1 a b =1（即（、.b=2、3、.b = .12a +b=12 +13 = 25.【例4】若a为斤 -2的整数部分，b-1是9的平方根，且 ab = ba,求a + b的值.【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，g - 2 =整数部分+小数部分.整数部分估算可得2,则小数部分=折 -2 - 2=历-4. a=2, b-1=± 3 , b= 2 或 4ab=b a. ，a<b , /. a=2, b=4,即 a+b=6.【变式题组】01.若3+ J5的小数部分是a, 3- J5的小数部分是b,则a+b的值为.02. J5的整数部分

40、为a,小数部分为演练巩固反馈提高01 .下列说法正确的是（）A. -2是（一2）2的算术平方根B. 3是一9的算术平方根C. 16的平方根是土 4 D. 27的立方根是土 3.5 t ,口c =，则a、b、c的大小关系是（）2a+b 的平方根为：土 Ja +b = ± J25 = ±5 .【变式题组】01.（西安市竞赛题）已知 m n是有理数，且（J5 + 2） m+ （32，5）n+7 = 0求m n.A. a<b<cB. a<c<bC.b<a<cD. c<a<b03.下列各组数中，互为相反数的是（）04.在实数1.414

41、,02.（希望杯试题）设 x、y都是有理数，且满足方程（-+-） x+ （ 1 +-）2 33 2y- 4-冗=0,贝U x- y=.A. - 9与81的平方根B. 4与 机右-72,0.1?5, 5- J16 ,n，3.1?4, 3中无理数有（,125A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个A. b>aC.一 av bB. a > bD. b>a工2、a ba> ba*b=«,已知 3*m =36,ab2 a<b9a +1 ., 一2a1在数轴上对应的点分别是A、R305.实数a、b在数轴上表示的位置如图所示，则 （）06.现有四个无理数J5,J6,

42、J7,J8,其中在J2+1与J3+ i之间的有（）A. 1个B, 2个C. 3个 D . 4个07.设m是J9的平方根，n=（ J3 2 .则色n的关系是（）AF±nBmR nC. mR nD. m#n08.（烟台）如图，数轴上 A、B两点表示的数分别为一1和J3,点B关于点A的对称点C,则点C所表示的数为（）1 一 一 * F.，.如果从中选出若干个数，使它的和大于3,那么至少要选个数.,20一11 .对于任意不相等的两个数 a、b,定义一种运算如下：aXb=Ya乏，如a - b3X2= "3 2_ _ V5 .那么 12. X4=.3-212 .（长沙中考题）已知 a、

43、b为两个连续整数，且 a<J7 < b,则a+b =13 .对实数a、b,定义运算“ *”，如下则实数m=.14 .设a是大于1的实数.若a, a上3C,则三点在数轴上从左自右的顺序是15.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P.点P表示的实数为一1.如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P',那么点P所表示的数是A. - 2 -芯B. 1-73C. 2+6 D. l + 7309 .点A在数轴上和原点相距 J5个单位，点B在数轴上和原点相距 3个单位,且点B在点A左边，则 A B之间的距离为一. _ -2-10 1 216.已知整数x、y满足& + 2&

44、amp; = J50，求x、y.18 .小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60。，半径为1个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当 B点恰 好落在数轴上时，（1）求此时B点所对的数；（2）求圆心O移动的路程.B19 .若 b= V3a-15 + J15 - 3a +31 ,且 a+ 11 的算术平方根为 mi 4b+1 的立方根为n,求（mn- 2） （3 mn + 4）的平方根与立方根.20.若x、y为实数，且（x-y+1） 2与J5x - 3y - 3互为相反数,求 J x2 + y2的值.培优升级奥赛检测01 .（荆州市八年级数学联赛试题）一个正数x

45、的两个平方根分别是 a+ 1与a- 3,则a值为（）A. 2B. - 1C. 1D. 002.（黄冈竞赛）代数式 Jx + 7x1 + 7x2的最小值是（）A. 0 B. 1 + V2C. 1D. 203.代数式，5 +3x -2的最小值为 .04.设a、b为有理数，且a、b满足等式a2+3b+ b J3 =21 - 5J3,则a+b =.05 .若a-b=1,且3a =4b,则在数轴上表示 a、b两数对应点的距离为 .06.已知实数 a 满足 2009-a +Ja-2010= a,贝 U a - 2009 2 =.m满足关系式 j3x + 5y2 m +Jx+3y_ m= Jx _ 199+

46、 yLj199 x y , 试确定m的值.10.（北京竞赛试题）已知实数 a、b、x、y满足y+|J7J3 =1a2 ,09 .（北京市初二年级竞赛试题）已知 0<a<1 , 并且的值其中x表示不超过x的最大整数= 18,求10 a08.（全国联赛）若 a、b满足3指+5 b =7, S= 2«-3b,求S的取值范围.x-3 = y-1-b2,求 2x*+2a*的值.第14讲 平面直角坐标系(一)考点.方法.破译1 .认识有序数对，认识平面直角坐标系.2 . 了解点与坐标的对应关系.3 .会根据点的坐标特点，求图形的面积.经典.考题.赏析【例1】在坐标平面内描出下列各点的

47、位置.A(2, 1),日1 , 2) , Q 1, 2), D(-2, 1),日0 , 3), F(-3, 0)【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性.【变式题组】01 .第三象限的点Rx, y),满足|x| =5,2x+|y| =1,则点 P得坐标是-02.在平面直角坐标系中，如果 m.n> 0 ,那么(m| n| ) 一定在 象限.03.指出下列各点所在的象限或坐标轴.A(3, 0) , R 2, - -) , C(2 , -) , D(0,3) , E(戈-3.14 , 3.14 支) 32【例2】若点Ra, b)在第四象限，则点 Qa, b-1)在()

48、A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解法指导】: P(a, b)在第四象限，a>0, b<0,a<0, b- 1 < 0,故选C.【变式题组】01.若点Qa, 2-a)是第二象限的点，则 a的取值范围是()A. a<0B. a<2C. 0<a<2B. a<0 或 a>2 02.如果点P(3x2, 2 x)在第四象限，则 x的取值范围是 .03.若点P(x, y)满足xy>0,则点P在第 象限.04.已知点P(2 a 8, 2a)是第三象限的整点，则该点的坐标为 .【例3】已知 A点与点B(-3, 4)关于x轴对称，

49、求点 A关于y轴对称的点 的坐标.【解法指导】关于 x轴对称的点的坐标的特点：横坐标 (x)相等，纵坐标(y) 互为相反数，关于 y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等.【变式题组】01. R 1, 3)关于x轴对称的点的坐标为 .02. R3 , 2)关于y轴对称的点的坐标为 .03. Ra, b)关于原点对称的点的坐标为 .04.点 N3, 2 m- 1 )关于原点对称的点在第四象限，则 m的取值范围是05.如果点M(a+b, ab)在第二象限内，那么点 Na, b)关于y轴对称的点在第象限.【例4】R3 , 4),则点P到x轴的距离是.【解法指导】Rx, y)到x轴的

50、距离是| y| ,至U y轴的距离是| x| .贝U P至U轴 的距离是| 4| = 4【变式题组】01.已知点R3, 5), Q6 , 5 ),则点P、Q到x轴的距离分别是 , . P到y轴的距离是点 Q到y轴的距离的 倍.02.若x轴上的点P到y轴的距离是3,则P点的坐标是 .03.如果点Rm 1, 3m- 5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求 m的值.04.若点(5 a, a-3)在一、三象限的角平分线上，求 a的值.05.已知两点A(-3, m), B(n, 4), AB/ x轴，求m的值，并确定n的取值范围.【例5】如图，平面直角坐标系中有A B两点.(1)它们的坐标分别是, ;

51、(2)以A、B为相邻两个顶点的正方形的边长为 ;(3)求正方形的其他两个顶点 C、D的坐标.【解法指导】平行 x轴的直线上两点之间的距离是：两个点的横坐标的差得绝对值，平行y轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值.即：A(xb y1) , B(X2, y2),若 AB/ x 轴，则 | AB = |xX2| ;若 AB/ y,则 | AB = |y 1 一y2|1-【解法指导】(1)三角形的面积=*底*局.2(2)通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将 不规则的图形割补成规则图形，然后计算其面积.则ABC= S ABD= S BCD= - -35 , 3 , 1=6.22【变

52、式题组】01.在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标S分别为 A：-3, 1) , B(1 , 3) , C(2 , 3) , ABC勺面积.,则(1) A(2 , 2) , B(2 , 1) ; (2)3 ; (3) C(5 , 2) , D(5 , 1 , - 1) .【变式题组】01.如图，四边形 ACBD1平行四边形，且 AD/ x轴， 说明，A D两点的 坐标相等，请你依据图形写出 A B G D四点的坐标分别是 、i)或 a 1, 2), d(02,已知：A(0, 4), B(- 3, 0), Q3, 0)要画出平行四边形ABCD请卞!据A B、C三点的坐标，写出第 四个顶点D的坐标，你的答案是唯一的吗？积为15,求D点的坐标.03.已知：A(0 , 4), B(0 , 1),在坐标平面内求作一点，使ABC勺面积为5,请写出点C的坐标规律.03.已知：N 3, 0), B(3 ,2),若D点在y轴上，且点【例7