七年级数学下册第一章整式的乘除复习(新版)北师大版

1、整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)1.知识系统总结同底数哥的乘法：am - an=am+n哥的乘方：(am) n=amn积的乘方：(ab) n=anbn同底数哥科学计数法：对于小于1的正数，表示为ax ion,其中:整式的乘法单项式乘以单项式:单项式乘以多项式:多项式乘以多项式:F公式t平万差公式： 完全平方公式r单项式除以单项式:整式的除法一L多项式除以单项式:2.重点难点易错点归纳练习：1.已知 ax=2,ay=3, a z=4求 a3x+2y-z(1)几种哥的运算法则的推广及逆用例 1: (1)已知 52x=4,5y=3,求(5 3x)2; 5 4x+2y-2例 2: (1) -x

2、7+ (-x ) 5 (-x ) 2(2)(2a-b) 7 ( -b+2a )5 + ( b-2a ) 8(3)区分积的乘方与哥的乘方例 3:计算(1) (x3) 2(2) (-x3) 2(3)(-2x3) 2(4) - (2x3) 2(4)比较法：逆用哥的乘方的运算性质求字母的值(或者解复杂的、字母含指数的方程) 例4: (1)如果2X8nx16n=28n,求n的值 (2)如果(9n) 2=3：求n的值1 1(3) 3x=81 ,求 x 的值(4) (-2) x= - 32 ,求 x 的值(5)利用乘方比较数的大小指数比较法：833, 1625, 32 19底数比较法：355,4 44,5

3、33乘方比较法：a2=5,b3=12, a0,b0,比较a,b的大小 比较840与6320的大小(6)分类讨论思想例6:是否存在有理数 a,使( a 1-3) a =1成立，若存在，求出 a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法(1) 计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符金的问题，结果一定要是最简形式。单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。【例1】计算：(1) (-3x 2y)(-xz 4)(-2y 3zt) (2)-5xyn+2(3x n+2y-2x nyn-1+yn)(3) (-

4、x+2 ) (x3-x2)练一练: 先化简再求值：xy(x 2-3y)+3xy 2(-2xy)+x 3y2(2x-y),其中 x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值指数类问题：系数类问题：【例2】已知-2x 3m+1y2n与7xm-6y-3-n的积与x4y是同例3在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为一5, x2项的系数为-6,求a,b的值(3)新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b ,其中a,b为有理数，则(a*b) +(b-a)*b= 练一练：现规定一种新运算： aXb=ab+a-b,其中a,b为有理数，计算：(m+n) X

5、n +(n-m) X n课后提升：1 . (-0.7 X 104) X ( 0.4 X 103) X (-10 ) =2 .若(2x-3 ) (5-2x ) =ax2+bx+c,贝U a= ,b= 3 .若(-2x+a ) (x-1)的结果不含x的一次项，则a=4 .计算：(1) (-5x-6y+z ) (3x-6y)(2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x 2+y2)平方差公式(1)公式：(a+b) (a-b)=a 2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公

6、式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式(1)位置变化(b+a) (-b+a)=(2)符号变化(-a-b ) (a-b)=(3)系数变化(3a+2b)(3a-2b)=(4)指数变化(a 2+b3)(a 2-b 3)=(5)增项变化(a+2b-c)(a-2b+c)=(6)增因式变化(-a-b)(-a+b)(a-b)(a+b)=(7)连用公式变化(a+b)(a-b)(a2+b2)=(8)逆用公式变化a2-b 2=【例1】计算下列各式：(1) (-5x+2y) (-2y-5x)= (2) (2a-1 ) (2a+1)(4a 2+1)= (3) 20132-2012 X 2014 =练一练：1、(2

7、y-x-3z ) (-x-2y-3z尸 2 、99 X 101X 10001=3、3 X ( 22+1) X ( 24+1) X ( 28+1) X X ( 232+1 ) +1=(3)平方差公式的逆用【例 2】I x+y-3 I +(x-y+5) 2=0，求 3x2-3y 2 的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2, a-b=5 ,求(a+b) 3 (a-b ) 3 的值。课后提升：1.已知下列式子：(x-y ) (-x-y );(-x+y ) (x-y);(-x-y ) (x+y);(x-y ) (y-x ).其中能利用平方差 公式计算的是一一一22 . (-a-3)()=9-a3 .如

8、果 a2-2k=(a-0.5)(a+0.5 ),那么 k= 4 .为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短 3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比()A.增加6平方米 B.增加9平方米 C.减少9平方米 D.保持不变5 .解方程：(3x+4) (3x-4) =9 (x-2 ) 26. 计算：( 2+1) X ( 22+1) X ( 24+1) X X ( 22014+1 )完全平方公式(1)公式：(ab) 2=a22ab+b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列

9、各式：(2x-5y) 2 = (-mn+1)2 =(2)完全平方公式的推广应用直接推广【例2】计算(a-2b+3c) 2(-t 2-2) 2 = 间接推广【例 3】已知 x+y+z=10,xy+xz+yz=8, 求 x2+y2+z2 的值(3)利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是()(4)【例A.-9B.1C.9利用完全平方公式进行简化计算5】计算：(1) 1992或-11D.-9，一、 一一 2(2) 3.01或11(5)【例省略加号的和 巧妙简化符号问题。-2 (x+2y) 5- (-2x-4y) 23(a+b)3-2(a+b) 2-4

10、a-4b + ( a+b)完全平方公式的变形应用6】(1)已知 m+n=7,mn=10，求 8n2+8n运用整体思想化简求值 r4 + l3.已知 x2-5x+1=0,贝U = =4.先化简，再求值1(灯+ 2)(号-2)-2(/-2)卜对 其中 x=20142014 的值(2)已知(x+y) 2=16,(x-y) 2=4，求 xy 的值课后提升：1 .下列展开结果是 2mn-n2-n2的式子是()A. (m+rj) 2 B.(-m+n)2 C.-(m-n)2 D.-(m+n)2_22 .(x+2y-z)= 3 .若 I x+y-7 I +(xy-6) 2=0,贝U 3x2+3y2=4 .若代

11、数式x2+3x+2可以表示为(x-1) 2+a (x-1 ) +b的形式，则a+b的值是225.计算：(2x-y)(2x+y)整式的除法(1) 计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。尤其注意心的问题，结果一定要是最简形式。多项式除以单项式最终要转化为单项式除以单项式，通过要注意运算顺序：有乘方先算乘方，有括号先算括号里面的，同级运算从左到右 【例1】计算：(2)【例(3)整式除法易错点总结符号和运算顺序问题单项式除以单项式遗漏只在一个单项式中出现的字母多项式除以单项式时易漏掉商为1的项【例 3】-3x6+(-2x) 2=16a2b3c+(-2ab) 2(3x2y-2xy 2+xy) +xy=课后提升：1 .一长方形的面积为 4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A.4a-3bB.8a-4b C.4a-3b+1D.8a-6b+22 .()