2111一元二次方程的定义（1修改好）

1、21.1.1 一元二次方程一元二次方程 要设计一座要设计一座2m2m高的人体雕像，使腰部以上高的人体雕像，使腰部以上与腰部以下的高度比，等于与腰部以下的高度比，等于腰部以下腰部以下与全身与全身的高度比，问雕像的的高度比，问雕像的腰部以下腰部以下应设计多高？应设计多高？设设: :雕像的下部高为雕像的下部高为xmxm，则上部为（，则上部为（2-x2-x）m m，根据题意得：根据题意得：x2 2+2+2x-4=0-4=0整理得整理得:2xxx2 将一块将一块长为长为100cm100cm，宽为，宽为50cm50cm的纸片的四的纸片的四周各切去一个同样大小的正方形，然后制作成周各切去一个同样大小的正方形

2、，然后制作成一个一个底面积为底面积为3600cm3600cm2 2无盖无盖的方盒。那么各角应的方盒。那么各角应该切去多大的正方形？该切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为解：设切去的正方形的边长为xcmxcm，则盒底长为（则盒底长为（100-2x100-2x）cmcm，宽为，宽为（50-2x50-2x）cmcm。依题意得：。依题意得：(100-2x)(50-2x)=3600(100-2x)(50-2x)=3600 x2 2-75x+350=0-75x+350=0整理得整理得: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比一场。根据场地和时间等条件，

3、赛程间都要比一场。根据场地和时间等条件，赛程为为7 7天天，每天安排，每天安排4 4场场比赛。比赛组织者应邀请比赛。比赛组织者应邀请多少个队伍参赛？多少个队伍参赛？设邀请设邀请x x个队伍参赛则每个队都要与其他个队伍参赛则每个队都要与其他 队比赛，队比赛，但由于甲队与乙队的比赛和乙队与甲队的比赛是同一场但由于甲队与乙队的比赛和乙队与甲队的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛场次应该为比赛，所以全部的比赛场次应该为 。依题意得：依题意得：x2 2-x-56=0-x-56=0整理得整理得:（x-1）) 1(x21x74) 1(x21x思考、讨论思考、讨论 3 3个方程什么共同特点呢？个方程什么共同特点

4、呢？ 共同特点：只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的最高次数，并且未知数的最高次数是是2，这样的整式方程叫做，这样的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程. 一元一元二次二次x2 2+2+2x-4=0-4=0 x2 2-75x+350=0-75x+350=0 x2 2-x-56=0-x-56=0（1） 都是整式方程（2） 只含有一个未知数（3） 未知数的最高次数是2只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是2，这样的整式方程叫做，这样的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程. 1.1.下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？352

5、3) 1 (xx4)2(2x2112)3(xxx3)2)(1()4(xx33)5(2 yx22)2(4)6(xxax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a020axbx c 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 2(1)954xx注意：注意：在写一元二次方程的一般形式时，通在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数常按未知数的次数从高到低从高到低排列，即先写排列，即先写二次二次项项，再写，再写一次项一次项，最后是，最后是常数项常数项。一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式: ax+bx+c=0(a0)做一做：做一做： 1332xx请填写下表

6、请填写下表:11-17-1030-6-32521xx270 xx 236y (2)(34)3xx 方方 程程一般式一般式二次项二次项系数系数一次项一次项 系数系数常数常数项项21 0 xx 270 xx 2360y 23250 xx ?使一元二次方程左右两边相等的未知使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的数的值叫做一元二次方程的解解也叫做也叫做一元二次方程的一元二次方程的根根。例例2 下列哪些数是方程下列哪些数是方程2x2+10 x+12=0的根？的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.解：将上面这些数代入后，只有解：将上面这些数代入后，只有-2和和-3满足方满足方

7、程的等式，所以程的等式，所以x=-2或或x=-3是一元二次方程是一元二次方程2x2+10 x+12=0的根的根课内练习1 1、在下列方程中，是一元二次方程的为（、在下列方程中，是一元二次方程的为（ ）（A A）x x2 2+3x= +3x= （B B）2 2（x-1x-1）+x=2.+x=2.（C C）x x2 2=2+3x =2+3x （D D）x x2 2-x-x3 3+4=0.+4=0.2X012552xxxAC1.关于关于x的方程的方程 (k3)x2 2x10,当当 k _时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程 (k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当

8、当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程;当当 k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程3113.若关于若关于x的方程（的方程（m+1)x |m|+1 -2x+3m=0 是一元二次方程是一元二次方程,求求m的值。的值。. 03522xx（1）. 022x（2）. 2532 xx（3）.1222 xx（4）答：答：a=2, b=0, c= 0.答：答：a=3, b=-5, c= 2. 答：答：a=-2, b=-5, c= 3. 02532xx. 0123124222xxxxx答：答：a=3, b=-2, c= -1.3.说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项说出下列方程的二次项系数、一次

9、项系数和常数项：0632yy4.有一个一元二次方程，未知数有一个一元二次方程，未知数为为y，二次项系数为，二次项系数为-1，一次项，一次项系数为系数为3，常数项为，常数项为-6，请写出，请写出它的一般形式。它的一般形式。解：如果方程 是关于的一元一次方程，则满足下列条件：2(1)(21)0mxmx m解得:m=1m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足 m10当m1时,该方程为一元二次方程。 例例1、当、当m满足什么条件时满足什么条件时,方程方程(m1)2 2(2m1) +m=0是关于是关于的一元一次方程的一元一次方程,当当m满足什么条件满足什么条件时时,上述方程才是关于上述方程才是关于的一元二次方程的一元二次方程 解得:m1m1=02m101.1.当当m m为何值时为何值时, ,方程方程 是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程? ?42(1)2750mmxmx2.2.若若 是关于是关于的一元二次方的一元二次方程程, ,求求abab的值的值. . 2230a ba bxx3、关于、关于x的一元二次方程（的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是有一个解是